Anfangswertsatz

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05.01.2012, 14:54	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertsatz hallo irgendwie hängt bei mir der Wurm $\begin{eqnarray} f(0)=\lim_{s \to \infty } \left[\frac{5s+2}{(s+1)s} s\right] =\lim_{s \to \infty } \left[\frac{5+\frac{2}{s} }{(1+\frac{1}{s} )} \right] \end{eqnarray}$ blöde Frage aber wie kommt man vom ersten Bruchterm zum zweiten Bruchterm? Was ist mit dem s ausserhalb des Bruches passiert... LG
05.01.2012, 15:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertsatz Das s außerhalb des Bruchs ist mit dem s im Nenner des Bruchs gekürzt worden.
05.01.2012, 15:40	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe nicht wieso da 1/s dann steht.
05.01.2012, 15:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{5\cdot s+2}{s+1} \end{eqnarray}$ Klammere im Zähler und im Nenner jeweils das $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ aus.
05.01.2012, 16:01	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss grad echt nicht wie du das meinst...
05.01.2012, 16:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, dann gehen wir das nochmal Schritt für Schritt durch. Also, Du startest ja mit $\begin{eqnarray} \frac{(5s+2)s}{(s+1)s} \end{eqnarray}$ . Wie klarsoweit schon gesagt hat, die $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ im Zähler und Nenner können gekürzt werden. Dann stehst Du bei $\begin{eqnarray} \frac{5s+2}{s+1} \end{eqnarray}$ . Nun kannst Du im Zähler und im Nenner das $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ausklammern, für den Zähler mache ich es mal vor: $\begin{eqnarray} 5s+2=s\cdot\left(5+\frac{2}{s}\right) \end{eqnarray}$ Mach' Du es jetzt mal im Nenner. Dann kannst Du die $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ im Zähler und Nenner wieder kürzen.
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05.01.2012, 16:12	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} s(1+\frac{1}{s} ) \end{eqnarray}$ JA GENAU; im nachhinein erscheint es so einfach
05.01.2012, 16:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Exakt und dann stehst Du nach dem Kürzen bei $\begin{eqnarray} \frac{5+\frac{2}{s}}{1+\frac{1}{s}} \end{eqnarray}$ . Ist doch gut, wenn's Dir jetzt einfach erscheint. Dann hast Du die richtigen Fragen gestellt.
05.01.2012, 16:17	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt setze ich für s zum Beispiel 100 ein und rechne was herrauskommt... also als Ergebniss 5 oder?
05.01.2012, 16:22	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du jetzt $\begin{eqnarray} s\to\infty \end{eqnarray}$ berechnest, kommt 5 heraus, ja. Falls Du das meinst.
05.01.2012, 16:29	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
genau das meine ich. letzte frage: beim endwertsatz wurde nur das s aus dem bruch mit dem s ausserhalb des bruches gekürzt. Also die ganze Prozedur mit dem Ausklammer ist weggefallen. $\begin{eqnarray} f(0)=\lim_{s \to 0} \frac{5s+2}{1+\frac{1}{s} } =2 \end{eqnarray}$ wieso wird das hier dann anders gerechnet?
05.01.2012, 16:41	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry ein fehler s+1 im nenner
05.01.2012, 16:48	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu muss Dir evtl. jemand Anderes etwas erklären. Nur: Wieso sollte man da große Umformungen bemühen, man sieht doch gleich, wogegen es strebt, wenn $\begin{eqnarray} s\to 0 \end{eqnarray}$ . Und im Übrigen wäre es fatal, die gleiche Umformung vorzunehmen, denn der Limes existierte dann gar nicht bzw. wäre undefiniert.
05.01.2012, 16:50	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
ich danke dir für deine Hilfe. Werde dann weiter üben. gruß
08.01.2012, 12:29	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
Melde mich zurück... ich beschäftige mich weiter mit Berechnung des Anfangswertsatz. Habe ich das so richtig gemacht? $\begin{eqnarray} f(0)=\lim_{s \to \infty } \left[\frac{2s+1}{(s+2)^2}s \right] =\lim_{s \to \infty } \left[\frac{(2s+1)s}{s^2+4s+4} \right]=\lim_{s \to \infty } \left[\frac{(2s+1)s}{s(s+4+\frac{4}{s} )} \right]=\lim_{s \to \infty } <br /> \left[\frac{(2s+1)}{(s+4+\frac{4}{s} )} \right]=2 \end{eqnarray}$
08.01.2012, 12:32	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt. Den letzten Schritt könnte man vllt. noch ein bisschen ausweiten bzw. ergänzen, damit man's besser sieht, wieso das Ergebnis 2 ist.
08.01.2012, 12:36	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas ausklammern?
08.01.2012, 12:37	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, würde sich anbieten.
08.01.2012, 12:44	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{s \to \infty } <br /> \left[\frac{(2s+1)}{(s+4+\frac{4}{s} )} \right]=\lim_{s \to \infty } <br /> \left[\frac{s(2+\frac{1}{s} )}{s(1+\frac{4}{s} +\frac{4}{s^2} )} \right]=\lim_{s \to \infty }\left[\frac{(2+\frac{1}{s} )}{(1+\frac{4}{s} +\frac{4}{s^2} )} \right] \end{eqnarray}$
08.01.2012, 12:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »

08.01.2012, 12:54	nineville	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha... ok danke. Und für den Endwertsatz gehe ich bis zum 2. Schritt $\begin{eqnarray} \lim_{s \to 0 } \left[\frac{(2s+1)s}{(s^2+4s+4)} \right]=0 \end{eqnarray}$

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