ZSF einer komplexen matrix |
05.01.2012, 18:32 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ZSF einer komplexen matrix habe folgende MAtrix: möchte nun den eigenraum bestimmen für komme aber bisher nur auf folgendes und nicht weiter. wäre nett wenn mir jmd weiterhelfenm könnte. |
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05.01.2012, 22:22 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keiner helfen? |
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05.01.2012, 22:49 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast also den Eigenwert 1 + 2*i Um zugehöre Eigenvektoren zu bekommen musst du nun also folgendes LGS lösen: Jedes x welches das erfüllt ist ein zugehöriger Eigenvektor. Die linear unabhängigen Eigenvektoren spannen den Eigenraum auf Edit: Mit A mein ich deine ursprüngliche Matrix, also ohne irgendwelche Lambda... Was du dir überlegt hast, also den Eigenwert in die Matrix A-Lambda*I einzusetzen ist nämlich leider unsinnig |
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05.01.2012, 23:11 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich habe doch nun folgende matrix: wenn ich anwende muss ich doch auf der diagonal mein lamda subtrahieren und diese matrix nun in ZSF bringen oder nicht? um dann das lgs zu lösen. folgende matrix müsste doch nun in Zsf gebracht werden?: -2i & 1 & 2 \\ 0 & -2-2i & 0 \\ -2 & 2 & -2i \end{pmatrix} [/latex] gerade das bekomme ich nicht hin. oder habe ich noch ein fehler gemacht? |
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05.01.2012, 23:21 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder wie finde ich das x sonst heraus? vllt wurde es mir auch nich ganz richtig erklärt. |
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05.01.2012, 23:24 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt versteh ich dein Eingagspost richtig. Dann stimmt dein Eingangspost bis auf 2 kleine Rechenfehler bei den Diagonaleinträgen, die du ja mittlerweile schon selber behoben hast. Wir haben somit also das LGS: Das heißt du hast nun 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten x_1, x_2 und x_3. Das x ist natürlich komplex |
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06.01.2012, 01:08 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ein teil muss komplex sein, aber ich komme einfach nicht auf die ZSF um die x zu bekommen. da hängt es bei mir. |
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06.01.2012, 12:33 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnte jmd hilfe beim umstellen geben bitte? |
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06.01.2012, 15:31 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich brauche ja nun den um meinen eigenvektor zu bestimmen. bekomme keine ZSF. weiß keiner wie man umformen soll? |
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06.01.2012, 17:31 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso willst du es eigentlich auf Biegen und Brechen über Zeilenstufenform lösen? Führe doch einfach mal die Matrixmultiplikatio durch und schau dir die Gleichungen an |
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06.01.2012, 17:31 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bräuchte immenroch hilfe bitte |
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06.01.2012, 17:49 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ja nun 3gleichungen: 1.) 2.) 3.) somit ist x_{2}=0 aber bei den anderen komme ich nicht auf die lösung. |
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06.01.2012, 18:17 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann kannst du das x_2 ja mal aus der 1. und 3. Gleichung streichen (ist ja =0) 1.) 3.) Und damit wirst du ja wohl etwas anzufangen wissen |
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06.01.2012, 18:47 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) /:2 3.) /:2 1.) 3.) ja und jetz? 1.) 3.) sorry, abe rbin gerad zu blöd. was amche ich jetzt? durch bissl probieren kommt man schon auf die lösung aber wie mathematisch? |
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06.01.2012, 20:28 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls es dir noch nicht aufgefallen ist: Es gibt keine eindeutige Lösung. Dein x_2 ist ja null. x_1 kannst du dir jetzt beliebig wählen und hast dann ja schon da stehen, wie das zugehörige x_3 aussehen muss. Die Aufgabe besteht nun natürlich darin zu schauen, wieviel linear unabhängige Vektoren du auf diese Weise insgesamt bekommst. Die spannen dann den Eigenraum zum Eigenwert Lambda auf |
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06.01.2012, 20:34 | bastixy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok. die lösung soll span{-i,0,1} sein. wenn man es so einsetzt kommt man ja darauf. aber könnte ja genauso gut andersrum sein oder nicht? {1,0,-i} das muss doch irgendwie eindeutig zu lösen sein oder nicht? |
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06.01.2012, 20:40 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Span{(-i,0,1)} = Span{(1,0,i)} Da gibts keine "eindeutige Lösung." Verschiedene Vektoren können den gleichen Raum aufspannen |
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