Sylow Gruppen |
| 06.01.2012, 19:47 | Blain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sylow Gruppen Moinsen, ich weiß, dass wenn alle p Sylowgruppen von einer Gruppe G Normateiler sind, so ist G isomorph zum direkten Produkt dieser Sylowgruppen. Meine Frage nun: Gilt auch die Umkehrung? Und wenn ja wie kann man das hübsch zeigen? Meine Ideen: Kp. Hoffe ihr könnt helfen. Lg |
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| 06.01.2012, 21:13 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hö? Wenn G direktes Produkt seiner Sylows ist, so sind diese doch offensichtlich normal. |
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| 07.01.2012, 09:26 | Blain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Aber warum. Ich glaub ich bin gerad zu nass das zu sehen. |
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| 07.01.2012, 10:19 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn deine Definition vom direkten Produkt? edit: Egal welche Definition, es sollte schnell klar sein, dass die Faktoren miteinander kommutieren, was die Normalität impliziert. |
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| 07.01.2012, 11:42 | Blain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke für deine Hilfe, aber ich steh irgenwie immer noch aufn schlauch
Meinst du das jetzt so? Seien zwei belibige nichttriviale Sylowgruppen von . Dann soll gelten ? Ok wenn das gilt liegen ja alle Sylowgruppen in den Normalisatoren jeder Sylowgruppe, womit wir ja fertig wären. Aber wie zeig ich jetzt so leicht . Danke schon einmal |
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| 07.01.2012, 13:28 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meinte: Ist G das direkte Produkt der Gruppen dann gilt für alle i,j. |
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