Gauß Approximation

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El Rey Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß Approximation
Meine Frage:
hallo liebes forum Augenzwinkern

ich sitz jez schon seit stunden an der folgenden aufgabe und komme nich so recht weiter

man soll folgendes berechnen:

auf [-1,1].
berechne nun die beste approximation im sinne von gauß in den polynomräumen bzgl des
a) L2 Skalarproduktes

b) des gewichteten skalarproduktes
mit


vergleiche jeweils die maximums und L2 Norm der Fehler wo ist dieser am größten

Meine Ideen:
ich hab so angefangen da man für die skalarprodukte ein brauch
hab ich folgende formel genommen



ich hab die als basispolynome interpretiert und da hab ich die ersten 3 legendrepolynome gewählt.

dann kommt man aber auf
das erscheint mir merkwürdig

kann man das so machen ??
und wenn ja wie macht man dann weiter ??

bitte schneeeeeeeeeeelle hilfe Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß Approximation
Mit deiner Notation komme ich iurgendwie nicht so ganz klar verwirrt

Das ist in deinem Falle die Bestapproximation für (diese existiert und ist eindeutig bestimmt).
Du brauchst nun erstmal eine Basis deines Ansatzraumes (diese sei erstmal ganz allgemein), d.h. du hast für dein die Gestalt

mit unbestimmten Koeffizienten

Ziel ist es nun also, die unbekannten Koeffizienten zu bestimmen.

Diese erhälst du als Lösung des Normalengleichungssystems


In deinem Fall hast du die orthonormalen Legendre-Polynome als Orthonormalbasis gewählt, also vereinfacht sich das Normalengleichungssystem auf die handliche Form


Ich habe das nicht nachgerechnet, poste mal bitte deine Koeffizienten.

PS: Deine Approximation sieht nun so aus:
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