Gauß Approximation |
08.01.2012, 14:02 | El Rey | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gauß Approximation hallo liebes forum ich sitz jez schon seit stunden an der folgenden aufgabe und komme nich so recht weiter man soll folgendes berechnen: auf [-1,1]. berechne nun die beste approximation im sinne von gauß in den polynomräumen bzgl des a) L2 Skalarproduktes b) des gewichteten skalarproduktes mit vergleiche jeweils die maximums und L2 Norm der Fehler wo ist dieser am größten Meine Ideen: ich hab so angefangen da man für die skalarprodukte ein brauch hab ich folgende formel genommen ich hab die als basispolynome interpretiert und da hab ich die ersten 3 legendrepolynome gewählt. dann kommt man aber auf das erscheint mir merkwürdig kann man das so machen ?? und wenn ja wie macht man dann weiter ?? bitte schneeeeeeeeeeelle hilfe |
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08.01.2012, 19:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gauß Approximation Mit deiner Notation komme ich iurgendwie nicht so ganz klar Das ist in deinem Falle die Bestapproximation für (diese existiert und ist eindeutig bestimmt). Du brauchst nun erstmal eine Basis deines Ansatzraumes (diese sei erstmal ganz allgemein), d.h. du hast für dein die Gestalt mit unbestimmten Koeffizienten Ziel ist es nun also, die unbekannten Koeffizienten zu bestimmen. Diese erhälst du als Lösung des Normalengleichungssystems In deinem Fall hast du die orthonormalen Legendre-Polynome als Orthonormalbasis gewählt, also vereinfacht sich das Normalengleichungssystem auf die handliche Form Ich habe das nicht nachgerechnet, poste mal bitte deine Koeffizienten. PS: Deine Approximation sieht nun so aus: |
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