Binominalkoefizient anwenden?

08.01.2012, 22:23	Jacquita	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoefizient anwenden? Hallo, ich rechne grade eine Probe-Klausur durch, zu der wir auch Musterlösungen erhalten haben. Jedoch bin ich bei einer Aufgabe grade sehr verwirrt: "Ein Lottospiel besteht aus einer Ziehung von 3 Kugeln ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 20 fortlaufend nummerierten Kugeln. a) Ein Spieler nennt vor der Ziehung die Zahlen von 3 Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle vom Spieler genannten Kugeln in einer Ziehung gezogen werden?" Da es die erste Aufgabe ist und ich auch so keinen Unterschied zur normalen Lottoziehung entdecke, habe ich mit dem Binominalkoefizieten "n über k" gerechnet, mit n=20 und k=3. Da kommt dann 1140 heraus. Jedoch steht als Ansatz in der Musterlösung: 6 / \|Omega\| (6 geteilt durch die Mächtigkeit von groß Omega). Das Ergebnis von diesem Ansatz führt zu dem Bruch 1/1140. Wo ist mein Gedankenfehler, bzw. wie kommt man überhaupt auf den Ansatz 6/\|Omega\|? Kann mir dabei jemand weiterhelfen? Vielen lieben Dank smile
08.01.2012, 22:50	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Gedankenfehler ist :-) Das du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen sollst. 20 über 3 ist ja auch korrekt für dieses Problem, aber du solltest beachten, dass es sich um eine Wahrscheinlichkeit handelt, dass heisst nur in einem von 1140 Fällen rät der Spieler das Ergebnis richtig, da es ja schliesslich 1140 mögliche Kombinationen gibt. Viele Grüße Mathenoobika
08.01.2012, 22:50	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binominalkoefizient anwenden? Ich sehe bei dir keinen Gedankenfehler: Es gibt 1140 Möglichkeiten für die Ziehung der 3 Zahlen, der Spieler hat sich auf eine davon festgelegt, also kommt 1/1140 heraus, was sich genau mit der Musterlösung deckt. Alles richtig, wo ist das Problem? In der Musterlösung wird offenbar ein anderer Ansatz gewählt, wie sieht $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ da aus?
08.01.2012, 22:53	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Hopsala Gleichzeitig ^^
08.01.2012, 23:10	Jacquita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binominalkoefizient anwenden? Ach klar... ohje, ich habe echt zu lange gelernt. Wie soll die Wkeit denn auch 1140 betragen? -.- Danke Aber ich würde gerne trotzdem den Musterlösungs-Ansatz verstehen! Hier lautet der Grundraum: Omega = $\begin{eqnarray} \left\{ w = (w1,w2,w3) \in (groß Omega 1)^3 : \forall i,j = 1,2,3 \ mit \ i \ ungleich \ j \ gilt \ wi \ ungleich wj \right\} \end{eqnarray}$ ohje, ich hoffe, man kann es verstehen. Sonst suche ich gerne im Internet noch einmal raus, wie ich die restlichen Dinge durch Latex ausdrücke. Bin auch allgemein für Hilfen in die Richtung sehr dankbar, da ich da sonst absolut keine Erfahrung mit habe und es immer lange dauert, hier etwas zu schreiben Wie kommt nun der Ansatz 6/\|Omega\| zustande? Danke im voraus!
08.01.2012, 23:22	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok, jetzt wird es klarer. Die Elemente w1,w2,w3 sind eine Teilmenge des gesamten Möglichkeitsraumes Mehrfachauswahlen aus allen zu ziehen. Du kannst 3 Elemente aus 20 ziehen mit möglicher Mehrfachauswahl auf folgende Weisen. 202020 = 8000 Möglichkeiten. Da du aber keine Mehrfachauswahl hast kannst du nur auf folgende Weisen ziehen. Für Element 1: 20 Möglichkeiten Element 2: 19 Möglichkeiten Element 3: 18 Möglichkeiten Nun ist aber die Reihenfolge der Ziehungen egal: Das heisst die Permutationen von 3 Elementen sind ungültig. 3 Elemente lassen sich auf 3! Weisen permutieren. Das sind 6 Möglichkeiten. (Also hast du folgendes Endergebnis (Was du auch gerechnet hast)) (201918)/6 = 1140 Anmerkung: 6 / (201918) = 1 / 1140 = 6 / \|Omega\|
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08.01.2012, 23:34	Jacquita	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt verständliche und fixe Antworten! Vielen Dank dafür und bis zum nächsten Mal
14.01.2012, 20:05	Jacquita	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, ich dachte doch echt, ich hätte das komplette Prinzip verstanden und nicht nur nachvollzogen auf die beestimmte Aufgabe... Dem scheint aber nicht so, weil ich nun bei folgender Aufgabe Probleme habe. Wie groß ist die W'keit, dass der Spieler genau 2 richtige Kugeln rät? Da komm ich nun gar nicht klar. Es werden ja nun 3 Kugeln aus 20 gezogen, wobei von den 3 Kugeln, nur 2 richtig sein brauchen. Ich wäre über einen Ansatz-Hinweis echt dankbar! Danke im voraus!

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