Extremwerte mit Nebenbedingungen |
| 09.01.2012, 17:48 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwerte mit Nebenbedingungen ich mache in Mathe gerade Extremwerte, dennoch verbunden mit Geometrie. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen 
Also hier mal ne Aufgabe: Ein Kegel mit der Seitenkante 24´cm soll ein möglichst großes Volumen haben. Das ist alles
Bitte um Antwort
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| 09.01.2012, 17:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Du brauchst eine Hauptbedingung, die du ableiten wirst. Wie könnte sie lauten? Weiterhin kannst du mit der Angabe zur Seitenkante eine Nebenbedingung aufstellen, um in der HB eine Variable zu eliminieren. Hast du eine Idee dazu?
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| 10.01.2012, 17:13 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Also als Zielfunktion habe ich V = 1/3*G*h Also die Formel des Kegels um Volumen auszurechnen Als Nebenbedingung habe ich a²+b²=c², da sich durch die Höhe des Kegels, des radius von der Grundfläache und der Seitenkante von 24 cm ein Dreieck ergibt. Dann habe ich: (24)²= (r/2)²+h² 576 = r²/4 + h² /-r²/4 576-r²/4 = h² / Wurzel zeihen->Wurzel mit hoch 1/2 löschen (576 - r²/4)0,5 = h (Das 0,5 soll hochgestellt sein) V = 1/3*G*(576 - r²/4)0,5 Wenn ich das aber jetzt so mache, dass ich die V'(x) = 0 setze und V''(x)<0 auflöse komme ich auf kein gescheitest Ergebnis... |
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| 10.01.2012, 17:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen
Warum r/2? 
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| 10.01.2012, 17:57 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen eigentlich meinte ich d/2
sry
Hier mal ne Skizze wie ich das so meine
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| 10.01.2012, 18:00 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen
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| 10.01.2012, 18:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Es geht auch ohne Skizze. 
1) Statt mit d/2 ist es einfacher, mit r zu rechnen.
2) Was setzt du für G ein? Doch pi·r², oder? Dann wäre es doch vielleicht schlauer, statt mit V(r) und dem Wurzelausdruck lieber mit V(h) zu arbeiten, dann brauchst du nur das r² zu ersetzen. V= 1/3 ·pi·r²·h r² = 576 - h²
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| 10.01.2012, 18:22 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Keine Ahnung, das war mein Problem zum Schluss mit dem G
Bist du dir da sicher das das pi*r² ist? |
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| 10.01.2012, 18:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen
Du bist ja lustig...
In dem G steckt doch auch eine Variable, die musst du schon berücksichtigen.
Klar, die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis, und das ist die Formel für die Kreisfläche.
Hast du mal über meinen Vorschlag nachgedacht, statt h lieber r² zu ersetzen? PS: Schöne Grafik, übrigens. 
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| 10.01.2012, 18:35 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Ich habe nicht ohne Grund Englisch LK gewählt 
ich bin gerade am rechenen ob das so geht. Aber wieso den für h r²? Danke
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| 10.01.2012, 18:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Ich meine, dass du nicht das h in der Volumenformel ersetzt, sondern das r². Dann ist die Rechnung wesentlich einfacher.
Theoretisch geht natürlich auch dein Weg, aber ich würde ihn mir verkneifen.
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| 10.01.2012, 18:52 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen ja so habe ich das jetzt auch gemacht. Aber ich bin jetzt am Ende und komm nicht an mein Ziel
Zum Schluss hab ich da jetzt stehen: V = 1/3*pi*(1031,25)²*(576-(1031,25)²)0,5 / 0,5 soll wieder hochgestellt sein 1031,25 habe ich für r raus... Aber mein Taschenrechner zeigt Error an, weißt du warum?! |
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| 10.01.2012, 19:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Hmm, das ist doch sehr umständlich, was du da machst und leider ist es auch nicht richtig. Ich sehe gar keine Variable mehr.
Ich hatte doch schon alles auf dem Silbertablett serviert:
Also ersetzt du das r² in der Gleichung und hast: V= 1/3 ·pi·(576 - h²)·h Du löst die klammer auf: V(h) = 192·pi·h - 1/3·pi·h³ Das ist doch viel einfacher abzuleiten.
edit: Fehlendes pi eingefügt. |
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| 10.01.2012, 19:05 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen [/QUOTE] Also ersetzt du das r² in der Gleichung und hast: V= 1/3 ·pi·(576 - h²)·h Du löst die klammer auf: V(h) = 192·pi·h - 1/3*pi[/COLOR]·h³ Das ist doch viel einfacher abzuleiten.
[/quote][COLOR=red]ich glaube du hast da,wo ich pi (in rot eingefügt habe) pi vergessen,oder ? |
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| 10.01.2012, 19:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Ja, danke, ich füge es noch ein.
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| 10.01.2012, 19:10 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen also ist r²= 576-h² die Nebenbedingung?! Das sieht gut aus
Ich danke dir für deine Hilfe. Ich probiere, das mal nach dem Essen aus
Ich denke gerne umständlich in Mathe, als wäre es nicht schon kompliziert genug
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| 10.01.2012, 19:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Ja, das könnte man als NB festlegen, es ginge auch: 24² = r² + h², also die ursprüngliche Form dieser Gleichung. Guten Appetit.
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| 10.01.2012, 20:19 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Aber wie kommt ihr von V= 1/3 ·pi·(576 - h²)·h auf V(h) = 192·pi·h - 1/3*pi*h³? Woher komtm die 192? |
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| 10.01.2012, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen 576 : 3 = 192
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| 10.01.2012, 20:21 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen okay wer denken kann ist klein im Vorteil
Ich habs verstanden wie man darauf kommt
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| 10.01.2012, 20:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Schön, dann leite die Funktion doch mal ab.
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| 10.01.2012, 20:25 | Mathelegasthenikerin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Okay, ich glaube ich habe was logisches raus: V= 1/3*pi*(576-(13,86)²)*13,86 = 5571,99 cm³ 13,86 habe ich für h raus. Meint ihr das klingt gut?!
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| 10.01.2012, 21:58 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen ich habe das für h auch raus =) ist also richtig =) |
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| 10.01.2012, 22:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwerte mit Nebenbedingungen Sorry, ich habe den Thread nicht mehr gesehen. Ich kann die Lösungen auch bestätigen.
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