Harmonische Schwingung / Trigonometrische Gleichung

13.01.2007, 20:12	ich bin sam	Auf diesen Beitrag antworten »
Harmonische Schwingung / Trigonometrische Gleichung Hi erstmal, ich stehe grad vor einem eigentlich einfachen Problem, aber mir fehlt ein kleiner Denkanstoß. Darum gehts: Zwei einfache harmonische Schwingungen überlagern sich. $\begin{eqnarray} x_1=10\sin(2t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=6\sin(2t+ \frac{5}{12}\pi ) \end{eqnarray}$ Die neue Schwingung ist ja dann $\begin{eqnarray} x_3=x_1+x_2 \end{eqnarray}$ Mein Ansatz läuft über den Trigonometrischen Additionssatz $\begin{eqnarray} \sin(u) +\sin(v) = 2\sin(\frac{u+v}{2} ) \cos(\frac{u-v}{2} ) \end{eqnarray}$ Was auch wunderbar hinkommen würde, weil dann der Cosinus-Teil constant werden würde (2t fallen weg) und ich wunderbar im Sinus die Phasenverschiebung erkennen könnte. Aber leider sind bei meinen Ausgangsfunktionen ja noch die Faktoren 6 und 10 drin, und ich weiß einfach nicht, ob und wie ich die in den Satz einbauen kann. Weiß jemand Rat? Auch hab ich schon versucht, ob es vielleicht geht, wenn nur ein Teil mit nem Faktor belegt wäre, dann sieht das ja z.B. so aus: $\begin{eqnarray} 10(\sin(2t) +0,6\sin(2t+\frac{5}{12} \pi ) ) \end{eqnarray}$ aber auch das ist mir nicht gelungen. Wahrscheinlich muss man ganz anders an die Sache rangehen (hoffentlich nicht, sieht doch so schön aus ), aber vielleicht hat ja jemand hier nen netten Tipp... Ach ja: Ziel ist es, die Amplitude (Faktor vor dem Sinus) und die Phase von $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ anzugeben.
13.01.2007, 22:11	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier die Schritt-für-Schritt-Anleitung: nach f(x) = asin(x + b) Ok, vorher solltest du natürlich die gesamte Summe auf die Struktur $\begin{eqnarray} c_1\sin(2t)+c_2\cos(2t) \end{eqnarray*}$ bringen, das gelingt unter Einsatz der Additionstheoreme.
14.01.2007, 13:43	ich bin sam	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo super, ich bin auf die Gleichung $\begin{eqnarray} (10+6\cos( \frac{5}{12} \pi ))\sin(2t) +6\sin(\frac{5}{12} \pi) \cos(2t) \end{eqnarray}$ gekommen, so dass also $\begin{eqnarray} C_1=10+6\cos( \frac{5}{12} \pi ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_2=6\sin(\frac{5}{12} \pi) \end{eqnarray}$ sind. für a hab ich dann 15,9990... raus, und für b hab ich 0,4908.... raus, ich hoffe dass das richtig ist

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