Matrix A * Matrix B = Matrix C, A und C vorgegeben

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Kilian1312 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix A * Matrix B = Matrix C, A und C vorgegeben
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich hab in 3 Wochen meine Mathe Klausur und komm einfach nicht drauf wie ich diesen Aufgabentyp lösen soll.

Für Lösungen bin ich jetzt schon dankbar!

Gruß

Bestimmen Sie zur Matrix A eine Matrix B derart, dass


Meine Ideen:
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Idee ist gut. Rechne doch einfah mal die linke Seite aus.
Wann sind denn zwei Matrizen gleich?
Kilian1312 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ich die linke Seite mit dem Falk Schema ausrechne bekomm ich die Matrix und damit kann ich irgendwie nix anfangen:

(3 c1 + 2 b1 + a1) ( 3 c2 + 2 b2 + a2) ( a3 + 2 b2 + 3 c3)
( 2 b1 + a1) ( 2 b2 + 3a3) ( 2 b2 + 3 a3)
( c1 + b1 + a1) ( c2 + b2 + a2) ( c3 + b3 + a3)
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man eine einfache Gleichung ab=c mit Zahlen a, c und der Unbekannten b lösen soll, so multipliziert man die Gleichung bekanntlich mit dem Kehrwert 1/a und hat die Lösung b=c/a. Genauso ist es bei deiner Matrixgleichung . Multipliziere dies ebenfalls mit der Inversen . Dann hast du die gesuchte Lösung . Die Aufgabe besteht also letztlich darin, die Inverse zu berechnen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zumal im vorliegenden Fall , d.h. das Dreifache der Einheitsmatrix ist. Damit ist hier einfach . Augenzwinkern
Kilian1312 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend

also ich hab mir jetzt mal die inverse Matrix von A ausrechnen lassen und komme auf das Ergebnis.

Ich versuch jetzt seit ca ner Stunde die Inverse mit dem Gauß-Jordan Algorithmus auszurechnen nur komme ich auf den tod nicht auf den richtigen Faden, könnte mir das bitte jemand schritt für schritt erklären?

Vielen Dank ;-)
 
 
blubbel Auf diesen Beitrag antworten »

Hakt es bei Gauss, bei Gauss-Jordan (also dem zweiten Teil, wo man die Nullen "nach oben hin" aufbaut), oder beim Anwenden von Gauss-Jordan zum Berechnen der Inversen?

Falls es letzteres ist, einfach die passende Einheitsmatrix neben A schreiben, dann mit elementaren Zeilenumformungen A in eine Einheitsmatrix umformen (also Gauss-Jordan drauf anwenden) und bei jedem Schritt die gleiche Berechnung auch an der Einheitsmatrix die rechts neben A steht machen (z.B. die zweite Zeile von der ersten abziehen).
Zum Schluss hat A die Form einer Einheitsmatrix (falls invertierbar), und die ursprüngliche Einheitsmatrix ist dann das gesuchte A^-1.
Kilian1312 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab die Matrizen nebeneinander geschrieben also die Matrix und die Einhaeitsmatrix und weiter komm ich nicht. ich weiss nicht welche Zeile ich von welcher abziehn soll oder was auch immer... Oo

fleurita Auf diesen Beitrag antworten »



und jetzt verwandle A durch elementare zeilentransformationen in die einheitsmatrix UND die umformungen, die du bei A machst, machst gleichzeitig auch bei . dann wird am ende sein
Kilian1312 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habs rausbekommen ohne den Gauß-Jordan Big Laugh eindeutig leichter und schneller find ich Augenzwinkern

trotzdem vielen dank!
llll Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre denn für eine Rechnung notwendig um die Matrix A auszurechnen wenn B und C gegeben sind?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip genauso, nur dass man bedenken muss, dass die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist. Es kommt also auf die richtige Reihenfolge der Multiplikation an.

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