Irreduzibilität von Polynom |
11.01.2012, 10:10 | TUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irreduzibilität von Polynom Hallo ich habe ein kleines Problem mit diesem Bsp: Man untersuche das Polynom x² + 3 auf Irreduzibilität a) über Q, b) über Z5. Meine Ideen: als mein ansatz über Q war mal derjenige: a) die Nullstelle ist die ---> daraus folgt es ist nicht in Q und somit folgt es ist irreduzibel? geht das soe einfach oder ist das falsch? b) Ansatz x² + 3 = 0 (mod 5) auch daraus folgt irreduzibel da durch einsetzen von 0-5 man nicht auf die lösung 0 kommt. Ist das so richtig wie ich das gemacht habe? |
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11.01.2012, 14:18 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der ausdruck is , denn is nicht definiert wenn du nun begründest, warum genau daraus die irreduzibilität folgt, dann ja. denn es könnt ja auch wie sein, dass keine reelle nullstelle besitzt, aber dennoch reduzibel über ist. zur b: siehe a) und zusätzlich: warum reicht es, die zahlen 0-4 einzusetzen? |
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11.01.2012, 15:27 | TUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja liegt es nicht daran, dass man x² + 3 nicht mehr aufteilen kann in 2 ausdrücke? bei x^4 2 2x² + 1 kann man ja aufteilen in 2 Ausdrücke, oder? bei meinem ausdruck geht dass allerdings nicht? da liegt bei mir auch der hund begraben ich weis nicht wie ich dass sonst noch beweisen soll? Wie kann ich beweisen, dass es keine Nullstellen gibt? b) .. naja modulo 5 ist ja nur sinnvoll bei den ersten 5 werten oder .. bei mod 6 beginnt es ja eigentlich wieder von vorne? Dass mit mod 5 haben wir so in der Ü-Stunde gemacht .. also wenn dort stand Z7 haben wir es bis mod 7 gemacht .. daher mein ansatz EDIT: kann x² + 3 überhaupt eine Nullstelle haben? denn wenn man es aufzeichnet ist es ja sowieso immer über der x- Achse egal bei welcher Wertebelegung? |
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11.01.2012, 16:02 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist gerade das, was du zeigen sollst Nehmen wir an, wäre über reduzibel, dann könntest du es in der form mit zahlen schreiben. der dritte term is der zweite term nur ausmultipliziert. da dieser mit den ersten übereinstimmen soll, müssen die koeffizienten übereinstimmen. das liefert 2 bedingungen, die da wären? modulo p bedeutet vereinfacht dargestellt, dass du durch p mit rest teilst und dann nur noch den rest betrachtest. damit ist zum beispiel -2 mod 5=8 mod 5 =2 und entsprechend 5 mod 5=0 edit: -2 mod 5=8 mod 5 =3 und nicht 2 |
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11.01.2012, 16:13 | TUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid aber da kann ich dir jetzt nicht ganz folgen, welche bedingungen meinst du? ja ich weis dass ich es dann in dieser Form schreiben könnte, aber ich weis eben nicht wie ich das beweisen soll das es irreduzibel ist, denn meiner meinung nach ist es irreduzibel .. |
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11.01.2012, 16:24 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oberes und unteres müssen gleich sein somit gilt: und |
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11.01.2012, 16:30 | TUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x1 + x2 = - ( 0 + 0 ) * -0 x1*x2 = (3*1) ? |
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11.01.2012, 16:53 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja damit wissen wir, dass ist. entsprechend muss ein koeffizient auch die gleichung erfüllen (einfach ineinander eingesetzt). bis hier haben wir noch nicht explizit gebraucht, dass und rational sind, entsprechend sind die überlegungen analog für gehen wir zuerst mal von aus: dort ist dann eine zahl, für die gilt gibt es eine solche zahl in ? |
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11.01.2012, 20:05 | TUW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaah, jetzt hab ich den geistigen durchbruch auch erzielt! echt vielen dank für deine hilfestellungen, das hat mich echt ein stückchen weiter gebracht! |
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08.01.2014, 20:52 | skruffes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, kann mir bitte jemand b.) erklären? Dachte auch man muss nur 0-5 einsetzen und das reicht ?! Bei a.) bin ich doch schon fertig wenn ich sehe, dass es einen Wiederspruch gibt wenn ich annehme das x^2+3 reduzibel ist. (x1+x2) = 0 und x1x2 = 3 bitte helft mir, danke |
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08.01.2014, 22:25 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gratuliere: Thread kapern und dann noch Doppelposten: gute-mathe-fragen.de/79585/irreduzibilitat-eines-polynoms-untersuchen Und Widerspruch ohne ie |
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08.01.2014, 22:33 | skruffes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das gute alte ie Bin halt ein böser Pirat, nein ich bräuchte die Antwort vor 00:00 deswegen verbreite ich die Frage lieber |
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09.01.2014, 02:00 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fällt bzw. fiel um 0:00 die Guillotine? |
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