Indirekter Beweis

11.01.2012, 21:40	HSC97	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekter Beweis Meine Frage: Hallo, wir haben heute im Unterricht den Indirekten Beweis gelernt und ich verstehe das irgendwie nicht. Unsere Lehrer hat folgenes angeschrieben: Wurzel aus 2 = p:q Wurzel aus 2 = P:q \| ()² 2 = p²:q² \|* q² 2q² = p² gerade = gerade q-ungerade; p- gerade Der Lehrer sagt das q ungerade seien muss und dann durch 2 teilbar seien muss. Ich verstehe jetzt nicht wie man rausbekommt ob die zahl ungerade oder gerade ist? könnte mir bitte jemand helfen. Brauche das morgen ganz dringend, vielen Dank schonmal Und morgen müssen wir das mit der Wurzel 3 erklären können,hat jemand dazu auch ne simple Erklärung zum merken?? Danke Meine Ideen:* Stehen oben drin.
11.01.2012, 22:00	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indirekter Beweis weiß du denn was der lehrer da insgesamt bewiesen hat?
11.01.2012, 22:08	Handball97	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekter Beweis Ja, ob es sich um eine rationale oder irrationale zahl handelt,gell?
11.01.2012, 22:26	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indirekter Beweis genau also ich kenn den beweis ein klein bissel anderest (zu mindest am ende). man geht zunächst davon aus, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ rational ist. das bedeutet dann (laut definition der rationalen zahlen), dass sich $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ durch ein bruch 2er ganzer zahlen, z.b. p und q, darstellen lassen muss, also so: $\begin{eqnarray} \sqrt{2} = \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ man muss aber den bruch noch als vollständig gekürzt annehmen (also sowas wie $\begin{eqnarray} \frac{2}{5} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \frac{7}{3} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{11}{2} \end{eqnarray}$ ), man sagt auch dazu, dass p und q teilerfremd sind. um die wurzel wegzukriegen, quadriert man: $\begin{eqnarray} 2 = \frac{p^2}{q^2} \end{eqnarray}$ und jetzt kommt wohl für dich das entscheidede: wenn du q² auf die andre seite bringst: $\begin{eqnarray} 2q^2 = p^2 \end{eqnarray}$ muss p² gerade sein. warum? 2 mal irgeine natürliche zahl immer ergibt immer eine gerade zahl. die wurzel einer geraden natürlichen zahl ist ebenfalls immer gerade. deshalb ist p gerade. dass q ungerade ist stimmt allerdings nicht (sonst würd sich der beweis hier gleich im sand verlaufen )
12.01.2012, 20:58	Handball97	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekter Beweis Ok,vielen dank. Das habe ich soweit verstanden Wie ist denn das bei Wurzel 3 ??
12.01.2012, 21:12	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indirekter Beweis bis hierhin ist der beweis genau gleich: $\begin{eqnarray} (\cdots )~ \sqrt{2} = \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ nur halt mit wurzel 3 anstatt 2. aber bevor ich den beweis vorkau, hier ist er beschrieben: http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_3#Be...tionalit.C3.A4t
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12.01.2012, 22:11	Handball97	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekter Beweis Den ersten Teil habe ich dort verstanden, aber wo das dann mit den Buchstaben m und n anfängt blicke ich nicht mehr durch. Aber danke

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