Eigenwerte/Eigenräume mit komplexen Zahlen |
| 12.01.2012, 17:42 | Tami91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenwerte/Eigenräume mit komplexen Zahlen 2 ; 0 ; 0 i ; -3+i ; 1-i 1 ; 0 ; 2+2i Denkt euch die Strichpunkte einfach weg, irgendwie nervt mich mein PC damit, mir die Leerstellen zwischen den einzenen Spalten immer zu löschen -.- Für Lambda schreibe ich immer x. hab die det(A-xE) berechnet: x^3 + (5+i)x^2 + (6-2i)x - 16 - 8i jetzt muss ich ja die Nullstellen von x berechnen, das sind dann meine Eigenwerte. Aber wie soll ich da denn die Polynomdivision machen, wenn ich gar keine Nullstelle habe und diese wegen den komplexen Zahlen gar nicht so einfach rausfinden kann??? |
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| 12.01.2012, 18:05 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du die Determinante denn ausgerechnet, bei mir kommt da etwas anderes heraus. Wenn du einfach nach der ersten Zeile entwickelst, sollte offensichtlich sein, dass 2 ein Eigenwert ist. |
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| 12.01.2012, 18:11 | Tami91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Regel von Sarrus. Wie kommt man denn auf den EW 2 ? |
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| 12.01.2012, 18:25 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Matrix ist doch oder habe ich das falsch verstanden? Wenn das die Matrix ist, dann wie gesagt durch Entwicklung (Laplace) nach der 1. Zeile. |
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| 12.01.2012, 18:53 | Tami91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Matrix stimmt so. Nach der ersten Zeile entwickelt komme ich auf die det -x^3+x^2+3x^2i-2xi+10x-8i-16 |
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| 12.01.2012, 18:57 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf woran ich sofort alle Nullstellen ablesen kann. |
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| 12.01.2012, 19:01 | Tami91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh...dankeschön! Ich hatte das selbe heraus, es aber dannach halt noch zusammengefasst. |
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| 12.01.2012, 19:37 | Tami91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nun für den Eigenraum für x=2 folgendes raus: V(x)=(-2i ; (-3+i)/(-5+i) ; 1) stimmt das so? |
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| 13.01.2012, 11:02 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(-2i ; (-3+i)/(-5+i) ; 1) ist ein Eigenvektor, richtig. Der Eigenraum wäre dann die Menge der Vielfachen davon, d.h. <(-2i ; (-3+i)/(-5+i) ; 1)>. |
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