Wahrscheinlichkeit, Familienplanung |
| 12.01.2012, 18:27 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit, Familienplanung Jedes Ehepaar sollte genau einen Jungen, aber insgesamt maximal drei Kinder haben. Die Wahrscheinlichkeit, einen Jungen oder ein Mädchen zu erhalten, beträgt jeweils 50 %. Nun sollen wir ein Baumdiagramm zeichnen. Soll ich nun einen dreistufigen Baum mit jeweils Junge oder Mädchen zeichnen? Es soll angeblich vier Möglichkeiten geben? Ich komme nur auf drei: Junge, JungeMädchen, JungeMädchenMädchen Gruß aus Wuppertal |
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| 12.01.2012, 19:44 | Wahrscheinlichtkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Ergänzung zur Aufgabenstellung: Jedes Ehepaar sollte (möglichst) genau einen Jungen, aber insgesamt maximal drei Kinder haben. |
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| 12.01.2012, 22:27 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 4. Möglichkeit wäre, dass gar kein Junge dabei ist |
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| 12.01.2012, 22:42 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber soll in jeder Familie nicht immer genau ein Junge sein? Das „möglichst“ ist irgendwie schwammig bzw. macht die Aussage schwammig 
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| 12.01.2012, 22:50 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich interpretiere das "möglichst" so, dass die Familienplanung abgeschlossen ist sobald ein Junge geboren wird, spätestens aber nach dem 3. Kind. |
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| 13.01.2012, 16:56 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok gut, das ist plausibel 
Nun sollen wir berechnen, welche Wahrscheinlichkeiten die einzelnen Familienformen haben. J = Junge; M = Mädchen P(J) = 0,5 P(JM) + P(MJ) = 0,5 * 0,5 + 0,5 * 0,5 = 0,5 P(JMM) + P(MJM) + P(MMJ) = (0,5 * 0,5 * 0,5) * 3 = 0,375 P(MMM) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125 Stimmt dies? Das kann doch nicht sein, weil es ingesamt über 100 % liegt. Danke! |
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| 13.01.2012, 17:38 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, stimmt ja gar nicht. Die Familie ist vollständig, sobald ein Junge geboren wird. Also gibt es folgende Möglichkeiten: MJ = 25 % MMJ = 12,5 % J = 50 % MMM = 12,5 % So korrekt? |
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| 14.01.2012, 15:23 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig 
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| 14.01.2012, 15:57 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun sollen wir noch berechnen a) In der Familie haben mind. zwei aufeinanderfolgende Kinder dasselbe Geschlecht unter der Bedingung, dass die Familie einen Sohn hat. b) Die Familie hat einen Sohn, wenn man weiß, dass mind. zwei aufeinanderfolgende Kinder dasselbe Geschlecht haben? Wo ist hier der Unterschied? Muss man bei einem den Satz von Bayes anwenden? bei a) hätte ich nun einfach 12,5 % gesagt, da ja nur P(MMJ) in Frage kommt, aber das kommt wir i-wie falsch vor. |
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| 14.01.2012, 16:59 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, hier musst du jeweils bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Weißt du wie die definiert sind? |
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| 14.01.2012, 23:59 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(B „unter der Bed. von A) = P (A geschn. B) / P(B)? |
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| 15.01.2012, 15:26 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein nicht ganz, richtig ist |
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| 16.01.2012, 12:12 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, A ist also nun ein Junge und B ein Mädchen. Beide Wahrscheinlichkeiten liegen bei jeweils 50 %? Aber das ein Mädchen als zweite geboren wird liegt bei 25% ? Also P(A) = 0,5 und P(B) = 0,25? Die Grundlagen schon mal richtig, oder nicht? Danke 
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| 16.01.2012, 16:46 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß ehrlich gesagt nicht warum du die Ereignisse A und B so wählst, du musst ja die Aufgabenstellung im Hinterkopf behalten. Zum ersten Teil:
Man könnte (z.B) die Ereignisse so definieren: A: "Die Familie hat einen Sohn" B: "mindestens 2 aufeinanderfolgende Kinder haben das gleiche Geschlecht" Dann müsstest du hier berechnen, also nur noch in obige Definition der bed. Wahrscheinlichkeit einsetzen und die Wahrscheinlichkeiten und berechnen |
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| 16.01.2012, 19:14 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(A) ist also 0,875 P(B) ist also 0,25? In die Formel eingesetzt: (0,875 * 0,25) / 0,875 = 0,25 Stimmt es so? |
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| 16.01.2012, 20:23 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Werte für P(A) und P(B) sind richtig. Für die Formel brauchst du aber auch und das ist im allgemeinen nicht einfach das Produkt von P(A) und P(B), deshalb ist dein Ergebnis leider nicht richtig. Es gibt nur eine Kombination die A und B erfüllt, nämlich welche? Und was ist die Wahrscheinlichkeit dafür? |
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| 16.01.2012, 20:39 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MädchenMädchenJunge kommt nur in Frage, das ist dann 0,125? |
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| 16.01.2012, 20:49 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. |
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| 16.01.2012, 20:54 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist dann das A geschnitten B im Zähler? |
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| 16.01.2012, 20:56 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(0,125) / 0,875 = 14,3 %? |
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| 16.01.2012, 21:03 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b) Die Familie hat einen Sohn, wenn man weiß, dass mind. zwei aufeinanderfolgende Kinder dasselbe Geschlecht haben wäre das das A mit dem B einfach nur vertauscht, also die Bedingung wurde gewechselt? |
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| 16.01.2012, 21:13 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, alles richtig
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| 16.01.2012, 21:17 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist b) 0,125/0,25 = 0,5 ... gut, gut... danke für deine Geduld
Viele Grüße, Wahrscheinlichkeit |
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| 16.01.2012, 21:38 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache
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| 17.01.2012, 15:47 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte doch noch eine kurze Frage: Wir sollen untersuchen, ob zwei Ereignisse unabhängig sind: 1) Erstgeborener ist ein Junge und Zweitgeborene ist ein Mädchen und 2) Erstgeborene ist ein Mädchen und Zweitgeborener ist ein Junge. Dabei gilt ja folgendes P(A) * P(B) = P(A geschn. B). Zu 1) A: P(Erstgeborener ist ein Junge) = P(Erstgeborener Junge, dann egal, dann egal) = 1/2*1*1 = 1/2 B: P(Zweitgeborene ist ein Mädchen) = P(Erstgeb. Mädchen, dann Mädchen, dann egal= = 1/2*1/2*1 = 1/4 1/2 * 1/4 = was ist P (A geschnitten B) bzw. wie komme ich darauf? Wenn als erster ein Junge geboren wird, gibt es doch kein weiteres Kind und somit kein "B" mehr? Danke! |
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| 17.01.2012, 16:52 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau richtig, d.h welche Wahrscheinlichkeit hat das Ereignis? |
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| 17.01.2012, 17:03 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2? |
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| 17.01.2012, 17:07 | Wahrscheinlichkeit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/8 = 1/2, also nicht unabhängig -------------------------- und bei 2) P(Erstgeborene ist ein Mädchen) = 1/2*1*1 = 1/2 P(Zweitgeborener ist ein Junge) = 1/2*1/2*1 = 1/4 Ich bin mir nicht sicher? |
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| 17.01.2012, 17:23 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht. Du hast ja selbst gesagt, "Wenn als erster ein Junge geboren wird, gibt es doch kein weiteres Kind und somit kein "B" mehr", das heißt kann nicht eintreten - und wenn ein Ereignis nicht eintreten kann, was ist dann ? |
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| 17.01.2012, 17:25 | Wahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0? |
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| 17.01.2012, 17:42 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Die Folgerung bleibt die gleiche. Nun zu 2
Alles richtig so weit
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| 17.01.2012, 17:48 | Wahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann wäre P(A geschn. B) bei 2) 1/2*1/2*1, also 1/4. 1/2 * 1/4 = 1/4 1/8 = 1/4, also auch nicht unabhängig? |
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| 17.01.2012, 17:54 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch richtig
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| 17.01.2012, 17:59 | Wahr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, das war's aber. Nochmals Danke
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