Berechnung eines Logarithmus

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02.07.2004, 15:25	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Logarithmus Hallo. Ich habe eine ein Problem mit der Logarithmusberechnung. Ich brauche eine Formel, um einen Logarithmus mit einer beliebigen Basis zu berechnen. (Ich möchte das auch in eine Programmiersprache übersetzen) Mein Taschenrechner kann außerdem nur den log10 und ln berechnen. Kann man mit ln auch einen Log mit einer anderen Basis als 10 berechnen? a = b^c c = log b(a) = ...?
02.07.2004, 15:27	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht in der Tat über den ln, es gilt: Für a = b^c gilt: $\begin{align} c = log_b a = \frac {ln a} {ln b} \end{align}$ , da der ln ja als Basis immer die Eulersche Zahl e hat. Es geht auch: $\begin{align} log_b a = \frac {log_{10} a} {log_{10} b} \end{align}$ .
02.07.2004, 15:35	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Ich dachte die ganze Zeit es wäre log b(a) = ln(b) / ln(a) und dadurch kam es zur Fehlberechnung. Ich dachte aber eigentlich ln(x) = log e(x). Aber dann kann doch ln(a) nicht das selbe sein wie log 10(a), da e != 10, oder?
02.07.2004, 15:47	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Bsp: Nach dem was ich gesagt hab: 8 = 2^3 => 3 = ln8/ln 2 = 3 - kannst es selbst ausrechnen. ln(x) = log e (x), da der ln nix anderes ist als log e. ln(a) ist NIE log 10 (a) (ausser für a = 1 aber egal), müssen sie auch nicht, aber Du teilst wenn Du mit dem ln rechnest ja durch ln(b) und nicht durch log 10 (b), dadurch bleiben die Verhältnisse ja erhalten. Es gilt: $\begin{align} a = b^c => c = log_b a = \frac {log_d a} {log_d b} \end{align}$ Das ist die Formel im ganz allgemeinen, für d musst Du jetzt nur noch irgendwas einsetzen was Dein Taschenrechner als Logarithmenbasis ausrechnen kann, also 10 oder e...bei d = 10 ist es der normale "log" des Taschenrechners und bei d = e halt der ln. Oder hab ich die Frage falsch verstanden?
02.07.2004, 15:52	Rich	Auf diesen Beitrag antworten »
das hat ja auch keiner gesagt! $\begin{align} \ln(a)=\log_e(a) \end{align}$ und nicht $\begin{align} \ln(a)=\log_{10}(a) \end{align}$ wenn dann wäre $\begin{align} \ln(a)=\frac{\log_{10}(a)}{\log_{10}(e) \end{align}$ sorry zu spät
02.07.2004, 16:57	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Ich habe das jetzt verstanden. Aber wie könnte ich einen Logarithmus ohne Taschenrechner ausrechnen? Ich konnte bei a = b^c keine Verhältnise zwischen a, b oder c feststellen können. Gibt es einen Algorithmus, mit dem man sich einem Logarithmus annähern kann?
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02.07.2004, 18:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Man kann Logarithmen z.B. durch sukzessives Quadratwurzelziehen berechnen.
11.07.2004, 23:38	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Mir sagt der Begriff "sukzessives Quadratwurzelziehen" leider nichts und unter Google finde ich auch nichts, was mir hilft. Ich kann mir nur denken, auf was es hinausführt. Gibt es denn zum Log-Berechnen nicht auch ein Iterationsverfahren, also eine normale Formel, die man x mal auführt, um das Ergebnis x mal genau zu berechnen?
12.07.2004, 13:42	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hast du eine Näherungsformel: $\begin{eqnarray} ln(x) = 2 \cdot \sum_{k=0}^{n} \frac{(x-1)^{2k+1}}{(2k+1) \cdot (x+1)^{2k+1}} \end{eqnarray}$ Je größer n desto genauer die Berechnung
12.07.2004, 16:56	blackdrake	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Was bedeutet denn dieses E-Zeichen? Meines Wissens nach heißt es "Summe aus". Kann mir das jemand erklären? Was bedeutet n oben und k=0 unten?
12.07.2004, 17:12	Rich	Auf diesen Beitrag antworten »
hi ja dieses zeichen $\begin{eqnarray} \sum \end{eqnarray}$ bedeutet summe! drunter steht die untere grenze und oben die obere grenze also z.b.: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^5~q^k = 1+q+q^2+q^3+q^4+q^5 \end{eqnarray}$
12.07.2004, 17:12	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Summenzeichen geht auf Euler zurück. Lies dir am besten mal folgenden Beitrag durch und falls dann noch Fragen auftauchen stelle diese hier. http://de.wikipedia.org/wiki/Summe
12.07.2004, 18:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und hier die Logarithmusberechnung mit iterierten Quadratwurzeln. x ist das Argument, n die Anzahl der Iterationen, log der natürliche Logarithmus. function log(x: Double; n: Integer): Double; var p,q: Extended; {p=Produktwert; q=iterierte Quadratwurzel} i: Integer; begin p:=1; q:=x; {Initialisierungen} for i:=1 to n do begin q:=sqrt(q); p:=p2/(q+1/q); end; log:=p(x-1/x)/2; end; Und so sieht das Ganze formelmäßig aus: $\begin{eqnarray} \ln{x} \ = \ \frac{x-x^{-1}}{2} \cdot \prod_{k=1}^{\infty}~\frac{2}{x^{2^{-k}}+x^{-2^{-k}}} \end{eqnarray}$
10.02.2009, 08:41	hypnosekröte	Auf diesen Beitrag antworten »
das ganze wäre hilfreicher, wenn man mehr auf die manuelle berechnung eines logarithmus eingehen würde. nicht überall darf man taschenrechner verwenden.

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