Stochastik |
| 14.01.2012, 14:11 | Marvinger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von sieben Schülern, die auf dem Schulhof stehen, genau zwei an einem Sonntag geboren sind? Meine Ideen: Es gibt 7 Schüler. Jeder kann an jedem Tag geboren worden sein. =>49 Möglichkeiten. Dazu kommen die Möglichkeiten 2 Schüler aus sieben zu ziehen: 1176 Möglichkeiten (49 über 2). Multipliziert ergibt dies 57.624. Das beide an einem Sonntag geboren sind sind ist genau 1 Möglichkeit. =>1/57625=0,0000173 = 0,00173%. Meiner Meinung nach ziemlich schwer. Stimmt das so? Danke |
||||
| 14.01.2012, 14:24 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne doch mal die Gegenwahrscheinlichkeit, das ist denke ich leichter 
|
||||
| 14.01.2012, 14:30 | Marvinger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber die Gegenwahrscheinlichkeit von genau 2 Sonntagskinder ist doch weniger und mehr als 2 und das ist doch noch schwerer |
||||
| 14.01.2012, 14:38 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja sorry, hatte im Kopf, dass mindestens zwei an einem Sonntag geboren sind. Wenn du es direkt berechnest: Es gibt ja 365 Tage davon sind 49 Sonntage d.h. , die Wahrscheinlichkeit, dass 1 Person an einem Sonntag geburtstag hat ist ja 49/365. Wie sieht es nun für die anderen 6 aus ? Ich weiss nicht genau was du mit dem 2 Schüler aus 7 ziehen meinst, aber das brauchst du hier, denke ich, nicht. |
||||
| 14.01.2012, 14:50 | Marvinger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Wenn du das so sagst, sieht das doch stark nach Bernoulli aus oder? Wahrscheinlichkeit, dass für Sonntag: 0,13422 Wahrscheinlichkeit dagegen: 1 -0,13422=0,86578 Dann kann man doch einfach rechnen: 7 ncr2, also 7 über 2 *0,13422^2*0,86578^5=0,184 =18,4 Prozent |
||||
| 14.01.2012, 14:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso 49? Es sind doch nicht nur zwei, sondern sieben Schüler! Also gibt es insgesamt Möglichkeiten der Geburtstagsverteilung aller beteiligten Schüler. Die Bestimmung der Anzahl der günstigen Möglichkeiten ist dir ebenfalls vollständig misslungen: Zunächst kann man die beiden Schüler aus den sieben auswählen, die am Sonntag Geburtstag haben sollen, das sind Auswahlmöglichkeiten. Außerdem ist zu beachten, dass die restlichen fünf Schüler an beliebigen Tagen außer Sonntag Geburtstag haben dürfen, das sind Varianten. Insgesamt gibt es also günstige Möglichkeiten. EDIT: Ok, da hatte ich wohl eine Weile nicht aktualisiert. Da du anscheinend die Binomialverteilung kennst, kannst du es auch so wie in deinem letzten Beitrag rechnen. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sonntag nicht 0,13422 , sondern genau . 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.01.2012, 15:08 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich glaube du denkst zu kompliziert. (Oder ich zu einfach
)Weiss nicht wie der Bernoulli aussieht 
Der ist doch eh schon länger Tod
(Rest in peace)Du hast einfach 7 Personen, jetzt willst du die Wahrscheinlichkeit das genau 2 Stück an einem Sonntag geboren sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person an einem Sonntag geboren ist, ist 49/365. Nun muss ja noch genau eine Person an einem Sonntag geboren sein also für diese gilt auch die Wahrscheinlichkeit 49/365. Die anderen 5 Personen sollen nicht an einem Sonntag geboren sein. Was ist denn die Wahrscheinlichkeit das eine Person nicht an einem Sonntag geboren ist ? Diese Wahrscheinlichkeiten musst du dann zusammen multiplizieren und hast die gesuchte Wahrscheinlichkeit. @Hal : oder nicht ? Beachte ich hier etwas nicht ? Wenn ja was ? Verstehe nicht so ganz was du da gemacht hast. |
||||
| 14.01.2012, 15:15 | Marvinger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer von euch hat jetzt die richtige Lösung? |
||||
| 14.01.2012, 15:16 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gehe mal von HAL aus, der hats drauf
Wobei ich nicht verstehe was bei mir nicht richtig ist
wobei mir die 18 % auch etwas hoch vorkommen. |
||||
| 14.01.2012, 15:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Marvinger Also nochmal: Deine Überlegung, die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Binomialverteilung auszurechnen, ist vollkommen richtig, d.h. gemäß . Allerdings weiß ich nicht, wie ihr beide auf die Schnapsidee kommt, das mit zu tun: In der Abfolge der Wochentage kommt jeder Wochentag gleich oft vor, also ist eben schlicht und einfach . Und damit entspricht diese Binomialverteilungrechnung auch den von mir oben genannten kombinatorischen Weg, denn dann ist ja . |
||||
| 14.01.2012, 15:30 | Marvinger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Habs geschnallt. Auf 0,1342 bin ich gekommen, weil ich 49/365 übernommen hab. Danke an euch beide |
||||
| 14.01.2012, 15:35 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ HAL 9000 Aber warum macht man das so ? Kann ich nicht einfach Berechnen: Dann hätten doch zwei Personen Sonntags geburtsatg und die anderen eben nicht ? Warum kann ich das hier so nicht machen ?
Jetzt wird das wohl zu meinem Problem
|
||||
| 14.01.2012, 15:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erkläre mir doch erstmal, was es mit diesen 49 auf sich hat: Jedes Jahr hat entweder genau 52 oder genau 53 Sonntage. P.S.: Den Bezugsrahmen "Jahr" hier hereinzuschleppen, ist vollkommen unnötig und führt (wie man sieht) nur zu überflüssigen Abwegen. Die Wochentagsgliederung und -abfolge ist so eine klare und regelmäßige Sache - ganz im Gegensatz zu Jahren, mit Schaltjahren, Julianischen und Gregorianischen Kalender usw. ... alles Zeug, was hier bei diesem Problem nicht gebraucht wird und deshalb auch außen vor bleiben sollte!!! |
||||
| 14.01.2012, 15:40 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohh ... Darüber hab ich mich nicht informiert ich dachte es sind 49 Sonntage pro Jahr. Hatte ich so von Marvinger übernommen. Naja dann denke dir die 49 weg und dafür, sagen wir 52. Das wäre doch dann die Wahrscheinlichkeit, dass von 7 Personen genau 2 an einem Sonntag geboren sind. oder nicht ? |
||||
| 14.01.2012, 15:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich habe gerade ziemlich deutlich gemacht, was ich davon halte, das ganze Problem ins Jahresschema zu pressen: Nichts. |
||||
| 14.01.2012, 15:47 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber kannst du mir dann erklären warum man gerade die Binomialverteilung hierfür verwendet ? Und weiter : Ok macht vllt. nicht so viel Sinn und ist ungenau wenn man Schaltjahr etc. berücksichtigt. Aber mal davon abgesehen, ist das falsch was ich gemacht habe oder im Prinzip korrekt ? |
||||
| 14.01.2012, 15:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man geht davon aus, dass die Ereignisse "Geboren an einem Sonntag" für die sieben Schüler unabhängig voneinander sind, sowie außerdem gleichwahrscheinlich (je 1/7). Das sind die Grundvoraussetzungen für das Bernoulli-Experiment, und die entsprechend zugehörihe Anzahlverteilung ist nun mal die Binomialverteilung. |
||||
| 14.01.2012, 16:05 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok das heisst, da ich weiss, dass die Wahrscheinlichkeiten an welchem Tag eine Person geboren ist unabhängig voneinander sind und die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person an einem Sonntag geboren ist (1/7) die gleiche Wahrscheinlichkeit für jede Person ist. Kann ich hierzu die Binomialverteilung benutzen , die eben so definiert ist. Richtig ? Ich würde Trotzdem nochmal wissen warum es nicht anders geht (siehe mein vorherigen Beitrag ) Mir geht es einfach nur ums Verständnis ! Nicht das du denkst ich will jetzt auf teufel komm raus behaupten meine Lösung ist aber auch richtig 
|
||||
| 14.01.2012, 17:30 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nochmal ! Mir ist einiges klar geworden. Auf die Jahre gesehen macht natürlich überhaupt keinen Sinn (wie du schon sagtest Schnappsidee) Es gibt ja schließlich nur 7 Tage 
Was ich aber immer noch nicht verstehe, wenn ich das jetzt, so wie ich es vorher berechnet habe, mache, bekomme ich die Wahrscheinlichkeit Warum muss aber hier noch berücksichtigt werden ? Ok das ist ziehen ohne zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge, aber das spielt hier doch keine Rolle oder ? |
||||
| 14.01.2012, 17:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei bestimmte (d.h. etwa vorher festgelegte) der sieben Schüler am Sonntag geboren sind... Siehst du den Unterschied? |
||||
| 14.01.2012, 17:36 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein gerade nicht
Ich dachte da ich ja die Wahrscheinlichkeiten aufmultipliziere und Mulktiplikation kommutativ ist wäre das schon für zwei beliebige. Verstehe ich nicht... |
||||
| 14.01.2012, 17:49 | MatheMathosi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ! Jetzt hab ichs endlich. Die Wahrscheinlichkeit ist ja viel höher, da ich mir ja wie du schon sagtest nicht zwei explizit herausnehme sondern bei allen schaue ob es zutrifft. Also jeden miteinander Vergleiche. Es kommen also noch 21 Möglichkeiten hinzu sprich . Man oh man, das war eine schwere Geburt, aber vielen Dank für die Hilfe jetzt hab ichs wenigstens komplett verstanden, auch wie die Binomialverteilung überhaupt zustande kommt
|
||||
| 14.01.2012, 17:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manches braucht seine Zeit, bis es reift ... aber jetzt hast du es ja. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
