lineare Erweiterung einer partiellen, nicht linearen Ordnung

15.01.2012, 10:47	qwert zuiopü	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Erweiterung einer partiellen, nicht linearen Ordnung Meine Frage: Hallo! Ich hätte einer Frage zu linearen Erweiterungen von partiellen, nicht linearen Ordnungen auf einer Menge mit n Elementen. Nun ist zu beweisen, dass es mindestens zwei verschiedene lineare Erweierungen gibt. Meine Ideen: Wenn eine partielle Ordnung auf einer Menge nicht linear ist, dann besteht sie aus mindestens 2 Elementen, nämlich a und b für die nicht gilt aRb oder bRa. Eine lineare Erweiterung besteht dann aus einer Anordnung aller Elemente in einer Kette sowie sämtliche Permutationen von dieser - also 2! und also gibt es 2! = 2 lineare Erweiterungen L1 und L2 mit $\begin{eqnarray} L_{1} \neq L_{2} \end{eqnarray}$ im Fall der zweielementigen Menge. Und allgemein: n-Elementige Menge mit $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ aus n! linearen Erweiterungen.
15.01.2012, 13:47	qwert zuiopü	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare Erweiterung einer partiellen, nicht linearen Ordnung Uff! Ich habe vergessen, dass bei einer n-elementigen Menge mit nicht linearer, partieller Ordnung Elemente in Relation stehen, und diese dann nicht mehr frei für die lineare Erweiterung benutzt werden können. also wenn es n elemente gibt, und k bereits in relation stehen, dann gibt es erstmal $\begin{eqnarray} \frac{n!}{\left(n-k\right)! } \end{eqnarray}$ möglichkeiten, diese k elemente anzuordnen und es bleiben mir $\begin{eqnarray} (n-k+1)! \end{eqnarray}$ möglichkeiten, diese anzuordnen. stimmt so, oder?

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