lineare Erweiterung einer partiellen, nicht linearen Ordnung |
15.01.2012, 10:47 | qwert zuiopü | Auf diesen Beitrag antworten » |
lineare Erweiterung einer partiellen, nicht linearen Ordnung Hallo! Ich hätte einer Frage zu linearen Erweiterungen von partiellen, nicht linearen Ordnungen auf einer Menge mit n Elementen. Nun ist zu beweisen, dass es mindestens zwei verschiedene lineare Erweierungen gibt. Meine Ideen: Wenn eine partielle Ordnung auf einer Menge nicht linear ist, dann besteht sie aus mindestens 2 Elementen, nämlich a und b für die nicht gilt aRb oder bRa. Eine lineare Erweiterung besteht dann aus einer Anordnung aller Elemente in einer Kette sowie sämtliche Permutationen von dieser - also 2! und also gibt es 2! = 2 lineare Erweiterungen L1 und L2 mit im Fall der zweielementigen Menge. Und allgemein: n-Elementige Menge mit aus n! linearen Erweiterungen. |
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15.01.2012, 13:47 | qwert zuiopü | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: lineare Erweiterung einer partiellen, nicht linearen Ordnung Uff! Ich habe vergessen, dass bei einer n-elementigen Menge mit nicht linearer, partieller Ordnung Elemente in Relation stehen, und diese dann nicht mehr frei für die lineare Erweiterung benutzt werden können. also wenn es n elemente gibt, und k bereits in relation stehen, dann gibt es erstmal möglichkeiten, diese k elemente anzuordnen und es bleiben mir möglichkeiten, diese anzuordnen. stimmt so, oder? |
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