Integralrechnung |
| 02.07.2004, 17:32 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung ich beiss mir an vollgender Aufgabe die Zähne aus :-(: Ich weiss die Lösung leider nicht. Ich dachte, ich könnte substituieren, aber ich weiss dann nicht weiter, weil bei der 6x auch noch nen x steht. Muss ich das dann auch ersetzen? Oder geht es auch ohne Substitution? Danke! |
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| 02.07.2004, 18:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gott sei Dank steht da auch noch ein x, sonst würdest du dir nicht nur die Zähne, sondern noch mehr ausbeißen! Übrigens gilt . |
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| 02.07.2004, 21:06 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was Leopold wohl sehr unauffällig andeuten wollte, ist die Tatsache, dass dort ein Produkt aus zwei Funktionen vorliegt. |
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| 02.07.2004, 21:13 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du damit partielle Integration meinst, dass dachte ich mir schon, aber komme trotzdem nicht wirklich weiter. Wäre wirklich nett, wenn mir einer mal die/den ersten Schritt(e) zeigen würde (will ja gar nicht den ganzen Weg wissen, da komm ich dann schon irgendwie hin)! |
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| 02.07.2004, 21:31 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Produkt aus 2 Funktionen ?? das Integral kannst ja blind raten ... Y = sin(x²/Pi -Pi/2) Y' = cos(x²/Pi -Pi/2) * 2x/Pi passt nicht ganz, aber dann kommts mit *3Pi hin Yneu = 3*Pi*sin(x²/Pi -Pi/2) . |
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| 02.07.2004, 21:38 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Blind raten gibt in den meisten Klausuren leider keine Punkte 
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| 02.07.2004, 21:44 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das waren mir jetzt ein paar Schritte zu viel :-)))). Wie kommst Du auf: Y = sin(x²/Pi -Pi/2) Kann mir mal das mal jemand von vorne erklären? Nehme ich nun partielle Integration?? Aber da sind ja 3 Produkte und da frag ich mich schon, wie ich das machen soll?? |
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| 02.07.2004, 21:54 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jetzt mal der Reihe nach. So gesehen hast Du drei Produkte, das ist richtig, aber für partielle Integration wollen wir ja zwei Funktion von x, also wähle [latex=inline]u(x)=6x[/latex] und [latex=inline]v'(x) = \cos \left(\frac{x^2}{\pi} - \frac{\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{x^2}{\pi}\right)[/latex]. Die Formel für partielle Integration lautet nun: |
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| 02.07.2004, 22:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MatheBlaster, die 'Raterei' wird ja immerhin noch vorgerechnet ... man schreibt ja auch nicht 'raten', sondern "wie man leicht sieht ..."
Wie kommst Du auf: Y = sin(x²/Pi -Pi/2) weils mich geradezu anschrie ... (sin(bla,bla))' = cos(bla,bla) * (bla,bla)' und das passt hier eben ins Auge schreiend gut ... ... aaber halt dich besser an 'MatheBlaster' |
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| 02.07.2004, 22:19 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich in [latex=inline]v'(x) = \cos \left(\frac{x^2}{\pi} - \frac{\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{x^2}{\pi}\right)[/latex] für das x mal ne Zahl (sagen wir z.B. 5) einsetze, dann bekomme ich aber bei dem sin-Term und dem cos-Term jeweils was anderes raus. Wie kann denn das dann das gleiche sein??? |
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| 02.07.2004, 22:27 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls Du mit dem Taschenrechner rechnest, musst du im Bogenmodus (RAD) sein, nicht im Gradmodus, sonst haut's nicht hin. |
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| 02.07.2004, 22:48 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um jetzt die Stammfunktion von v auszurechnen, hab ich folgendes gemacht: Dann wollte ich mit partieller Integration ausrechnen, aber bleibe hier stecken: Das Integral müsste ich ja wieder partiell integrieren, aber das kann ich doch nicht endlos weiter treiben. Wie geht es weiter? |
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| 02.07.2004, 22:49 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MatheBlaster: Ok, mit RAD gings
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| 03.07.2004, 00:48 | Dipl.math.oek.univ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integralrechnung Ich würde integrieren durch Substitution: Wir erhalten also folgendes Integral (Achtung, Grenzen ändern sich durch die Substitution) Der Rest ist einfach. Hoffe ich hab micht nicht verrechnet. |
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| 03.07.2004, 11:03 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mit Substitution geht natürlich in diesem Fall auch sehr schön, fiel mir gar nicht auf, da hier gleich von Produkten geredet wurde :P @cybercat: Bööööser Fehler. Leite die gegebe Sinus bzw. Cosinus Funktion mal ab, dann sollte Dir auffallen, dass sich das Argument der Funktion als innere Funktion niemals verändert, beim Integrieren genauso wenig. |
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| 03.07.2004, 12:24 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dipl.math.oek.univ: Ahhh, das hab ich jetzt nachvollziehen können. Allerdings weiss ich nur noch nicht, wie man auf die neuen Grenzen kommt??? Meine integrierte Funktion lautet also nun: in den Grenzen von und . Wie gesagt, mir fehlt nur noch nen Hinweis, wie ich auf die Grenzen kommen und dann hab ichs ja :-))))) Danke!!!! |
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| 03.07.2004, 18:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... eigentlich müsste dir MEHR als klar sein, dass dies FALSCH ist :-oo 
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| 03.07.2004, 18:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum schleppt ihr eigentlich die ganze Zeit dieses komische mit euch herum? |
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| 03.07.2004, 18:20 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du substituierst, setzt du deine Grenzen in deine als Substitution gewählte Funktion ein. Ich probier das mal an einem Beispiel deutlich zu machen : <=> Wählt man nun als Substitution u=mx+n Müssten die Grenzen wie folgt aussehen Damit wieder gilt : <=> Also einmal a und b in u eingesetzt. |
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| 03.07.2004, 18:59 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leopold, dein 'Einwand' ist zwar richtig, aaber andererseits stört dieses rumgeschleppte Element eigentlich NICHT. So finde ich das jedenfalls und denke deswegen, dass hier diese Abkürzung nicht unbedingt von Nöten ist. Es sieht ja sonst ein wenig so aus, als ginge es anders nicht ...
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| 03.07.2004, 19:01 | cybercat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse, jetzt hab ichs 
Für mein Beispiel heisst das also: Die neuen Grenzen sind dann: und Echt klasse. Hat zwar lang gedauert bis ichs gerafft habe, aber danke euch allen für die Geduld!!
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| 04.07.2004, 11:38 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach dem rücksubstituieren musst du aber wieder deine originalen Grenzen einsetzen. |
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| 04.07.2004, 15:21 | Wolfskehl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
'wie man leicht sieht' :-) steht vor dem cos etwas, was eine ähnlichkeit mit der inneren funktion hat (x). man muss also lediglich cos integrieren (sin) und dann das, was davor steht, durch die ableitung der inneren funktion teilen. (umkehrung der kettenregel). da kommt dann 3*pi*sin(...) raus (innere bleibt gleich). f(u(x))' = f'(u(x)) * u'(x) das 3*pi*cos(u) ist das f'(u(x)) und das 2x/pi ist das u'(x). |
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