Isomorphie zeigen. |
| 19.01.2012, 07:48 | Kos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Isomorphie zeigen. ich habe eine Frage. Auf meinem neuen Übungszettel habe ich ein paar Aufgaben auf denen ich zeigen soll, dass bestimmte Ringe und Vektorräume isomorph zueinander sind. Bspw. soll ich bei einer Aufgabe folgern, dass die Menge aller linearen Abbildungen zweier Vektorräume isomorphe Ringe sind, wenn die Vektorräume zueinander isomorph sind. Jetzt frage ich mich wie der Standard-Weg ist so eine Aufgabe zu lösen. Wie gehe ich allgemein bei einer solchen Aufgabe vor? Versuche ich immer einen Isomorhpismus zu finden, um dies zu belegen? Soweit ich weiss haben wir nicht mehr Handwerkszeug zur Verfügung als, dass zwei Räume isomorph sind, wenn ein Isomorphismus existiert. Viele Grüße |
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| 19.01.2012, 15:08 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt dir wohl nichts anderes übrig als einen Isomorphismus anzugeben. Das ist hier aber gar nicht so aufwendig, wie es zuerst aussieht. Wenn du die Vektorraum V und W hast, einen Isomorphismus und eine lineare Abb. , so musst du dir nur überlegen, wie du damit folgende Sequenz kreierst: Wenn du das gemacht hast, so hast du ja aus der linearen Abb. f eine lineare Abb. gemacht, die von W nach W geht. Genau das wollen wir ja. |
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| 19.01.2012, 16:47 | Kos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich brauche doch eine lineare Abbildung die von L(V,V) nach L(W,W) geht. Ich hatte mir folgendes überlegt: Es gibt auf jeden Fall f: W -> V . Wenn ich nun eine beliebige lineare Abbildung aus L(V,V) nehme und die Komposition bilde, könnte das in die richtige Richtung gehen, oder? |
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| 19.01.2012, 17:22 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja ähnlich dem Tipp, den ich schon gegeben habe. Wenn du eine Abbildung W -> V hast und eine Abb. V -> V und dann mal verkettest, so hast du ja eine Abbildung W -> V. Wir wollen aber W -> V. Mit welcher Abbildung könnten wir also nochmal verketten um letztendlich W -> W zu erhalten? |
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| 20.01.2012, 20:30 | Kos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ganz dahinter komme ich leider immer noch nicht. Ich glaube ich habe eine falsche Vorstellung. Wieso wollen wir denn W -> V? Ich brauche doch L(V,V) -> L(W,W). |
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| 22.01.2012, 11:13 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte hier natürlich am Ende "Wir wollen " |
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