Codierungstheorie codewörter |
| 19.01.2012, 14:50 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Codierungstheorie codewörter Hallo, habe da ne Frage zu einer Aufgabe: Um die Codewörter zu finden muss ich ja die Generatormatrix berechnen oder? Wie funktioniert das? Hier ist die Aufgabe: Ein binärer Gruppencode (10,7) hat eine Kontrollmatrix K 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a)Wie viele Codewörter gibt es? b)Wie viele Codewörter vom Gewicht 2 gibt es? c)Wie viele Codewörter haben das Syndrom 111? d)Wie viele mögliche Anführer für das Syndrom 111 gibt es? e)Welche Codewörter haben zum Wort 1111110000 minimalen Abstand? f)Finden Sie eine Anführer-/Syndromliste für diesen Code! g)Finden Sie ein Codewort, welches zum Wort 1100000000 einen minimalen Abstand hat! Meine Ideen: Also Aufgabe a) ist ja 2^7= 128 oder? Aber der Rest ist mir ein Rätsel... |
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| 20.01.2012, 18:58 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, a) ist schon mal richtig. b) hier ist es wohl sinnvoll sich eines Basis des Codes (als Vektorraum) anzuschauen und die Elemente von C zu bestimmen die genau zwei 1 Einträge haben. c) Fangfrage. Der rest ist eigentlich auch alles durchrechnen bzw. Definitionen einsetzen. |
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| 21.01.2012, 11:47 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antwort! und wie geht das? die zwei 1 Einträge is klar, aber wie funktioniert das mit der Basis des Codes? Ist meine Vermutung mit der Generatormatrix falsch? |
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| 21.01.2012, 13:50 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach Def. der Generatormatrix bilden deren Spalten eine Basis des Codes. |
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| 21.01.2012, 13:56 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. Das war auch meine Frage zu beginn, wie kann ich die Kontrollmatrix zur Generatormatrix umformen um das gewicht abzulesen? und zu aufgabe c) : das sind dann einfach wörter vom gewicht 3 oder?! |
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| 21.01.2012, 14:10 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest dir nochmal dein skript genau anschauen. Wie Kontroll- und Generatormatrix zusammenhängen steht garantiert dort oder auch hier. zur c) was ist eigentlich ein Syndrom? Bzw. was ist das Syndrom zum Vektor x? |
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| 21.01.2012, 14:27 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja natürlich steht das so allgemein im Skript und auch in wiki, aber da ich nach ewigem rumrechnen nie auf die richtige Lösung gekommen und hab mir eben gedacht vllt kann mir hier jemand zeigen wie das Schritt für Schritt geht. Da du ja anscheinend bescheid weißt wäre ich dir sehr verbunden wenn du mir dabei behilflich bist! |
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| 21.01.2012, 14:33 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich helfe gerne. Das heißt aber nicht das ich vorrechne, siehe Boardprinzip. Also wie lautet z.B. die Generatormatrix? |
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| 21.01.2012, 14:41 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das ist ja mein problem, ich weiß nicht wie ich auf die Generatormatrix komme! also wie ich das berechne! |
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| 21.01.2012, 14:47 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei die Einheitsmatrix mit l Zeilen und Spalten, dann gilt für die Generatormatrix G und Kontrollmatrix H Vertausche bei deiner Kontrollmatrix Spalten bis sie die gewünschte Form hat. |
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| 21.01.2012, 15:00 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und genau so gibt es die Umformung entgegengesetzt: (B|I n-k) Kontrollmatrix -> (I k| B^T) Generatormatrix Das heißt in meinem Fall zur Kontrollmatrix: Der B teil ist: 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 und der I n-k teil ist: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B transponiert(für die gen.Matrix) ist dann 100 010 001 011 101 110 111 alles richtig soweit? aber wie kommt man auf den I k teil der g-Matrix? |
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| 21.01.2012, 15:03 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ist nicht die Einheitsmatrix. |
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| 21.01.2012, 15:07 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber das ist der n-k teil der Kontrollmatrix. n=10, k=7, n-k= 3, also die letzten 3 stellen?! |
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| 21.01.2012, 15:11 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum meinst du habe ich das geschrieben? |
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| 21.01.2012, 15:25 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. B^T ist: 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ?? und I k der Kontrollmatrix ist: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ?? und nun? |
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| 21.01.2012, 15:28 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt:
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| 21.01.2012, 15:41 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
B^T: 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I k: 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 richtig? |
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| 21.01.2012, 15:56 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.(mit B statt B^T) Um das jetzt als Generatormatrix zum ursprünglichen K zu haben müssen wir zurücktauschen und kriegen G= (B, E_7) denn es muss ja gelten. Die b) lässt sich damit lösen indem man alle geeigneten Möglichkeiten durchgeht. Was kürzeres seh´ich nicht. |
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| 21.01.2012, 16:08 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha, also Generatormatrix lautet: 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 Und Kontrollmatrix: 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 und mit K * G^T = 0 find ich die Codewörter vom gewicht 2?! oder wie ist das gemeint? |
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| 21.01.2012, 16:12 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Das ist schlicht eine Gleichung die Generator und kontrollmatrix erfüllen müssen. Die Zeilen der Generatormatrix bilden eine Basis des Codes. Damit kannst du jetzt bestimmen welche Codewörter genau 2 einträge haben. |
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| 21.01.2012, 16:22 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zeilen haben aber alle mehr als 2 Einträge?! Wie kann ich die codes bestimmen? |
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| 21.01.2012, 16:35 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zeilen sind Vektoren, genau wie die Codewörter... |
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| 21.01.2012, 16:38 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
glaub ich habs. Soll man die zeilen addieren oder? und der rest von 2 addierten spalten ist dann das gewicht. also z.B Spalte 4+5 ---1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 ---1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 = 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 -> gewicht 2 oder? ebenso bei 4+6, 4+7, 5+6, 5+7, 6+7, also 6 codewörter vom gewicht 2?! |
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| 21.01.2012, 16:40 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber es können auch mehr als zwei zeilen addiert werden. Due weißt schon was die Basis eines Vektorraums ist? |
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| 21.01.2012, 16:50 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ok. Nicht wirklich... |
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| 21.01.2012, 16:59 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da lineare Codes Vektorräume über endlichen Körpern sind, wäre es ganz sinnvoll zumindest die elementaren Begriffe zu wissen. wenn du mit der c) weitermachen willst dann
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| 21.01.2012, 17:22 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok.. eine effizientere methode zur decodierung. Muss ich hier auch so vorgehen wie bei b? |
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| 21.01.2012, 18:24 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht die Definiton eines Syndroms (von x). Das ist nicht mal eine irgendeine Defintion sondern maximal eine Bewertung, die sogar falsch ist, denn sonderlich effizient ist eine Syndromdecodierung für große Zahlen nicht. Und überhaupt effizienter als was ? |
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| 22.01.2012, 16:37 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also syndrom: Gruppe von Merkmalen, deren gemeinsames Auftreten einen bestimmten zusammenhang anzeigt. und wie seh ich jetz ob meine codewörter das syndrom 111 haben? |
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| 22.01.2012, 16:48 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wikipedia lesen für Anfänger. Das ist hier Kodierungstheorie und nicht Soziologie. Damit bin ich hier raus, vielleicht hilft dir jemand anderes. |
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| 22.01.2012, 16:57 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vllt gibts auch bücher in denen solche definitionen stehen z.b. info und codierung^^ aber gut vllt erbarmt sich ja wer anderes! |
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| 22.01.2012, 17:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solange du dir nicht die grundliegenden Begriffe wie Basis eines Vektiorraumes oder Syndrom aneignest mache ich hier auch nicht weiter. Ein wenig Selbstständigkeit ist bei diesem recht anspruchsvollem Theman nunmal unabdingbar. |
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| 22.01.2012, 17:16 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch wenns vllt nicht in deinem sinn ist, aber ich hab hier ja nicht nach den definitionen von meinen aufgaben gefragt, sondern ich wollte die aufgaben verstehen und rechnen können, nicht mehr. |
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| 22.01.2012, 17:41 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hilfst du mir nun oder bin ich dir zu oberflächlich wenn ich nur meine aufgaben lösen will? |
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| 23.01.2012, 15:36 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde sich hier bitte vllt jemand anderes melden der mir helfen kann und der es versteht das man an manchen Fächern vllt nicht so viel Interesse hat und seine Priorität lieber auf andere Fächer legt? |
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| 23.01.2012, 15:41 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie willst du denn die Aufgaben rechnen wenn du noch nicht einmal die Grundlagen beherrscht? Und ein wenig Eigenleistung kann man schon von dir verlangen, zumindest kannst du hier keine Komplettlösung verlangen. Beachte bitte Prinzip "Mathe online verstehen!" , entweder du lieferst hier ein wenig Eigeninitiative oder ich schließe dieses Thema. |
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| 23.01.2012, 15:56 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verlange ich ja auch nicht. also zur c) soll ich hier die codewörter ansehn und sagen welche 111 beinhalten?! d) kann ich mit der anführer/syndromliste bestimmen oder? e) habe ich noch keinen ansatz f) Kontrollmatrix transponieren, somit ergibt sich e0 hat syndrom 000 e1 hat syndrom 100 e2 hat syndrom 010 e3 hat syndrom 001 e4 hat syndrom 011 e5 hat syndrom 101 e6 hat syndrom 110 e7 hat syndrom 111, abenso e8,e9,e10 dadurch ergibt sich für d) 4 mögliche anführer oder? |
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| 27.01.2012, 12:03 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
K*x^t=s Mit K=Kontrollmatrix, x^t=transponiertes codewort und s=syndrom oder? wenn also fehlerhaft übertragen wird dann zeigt mein syndrom die fehlerhaft stelle an. zu c) also muss ich hier prüfen welche x^t mein syndrom 111 erfüllen?! wir hatten einen schwierigen start aber wär nett wenn du dich wieder meldest 
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| 28.01.2012, 11:38 | TylerDurden11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte mir bitte irgendwer weiterhelfen? |
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| 28.01.2012, 13:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein recht gutes Buch (das bisher einzig wirklich gute, das ich zu dem Thema gefunden habe) ist der Lütgebohmert. Aber auch der ist unverständlich, wenn Begriffe wie "Vektorraum/Basi/Erzeugendensystem" bzw. elementare Linerae Algebra und "Metrik/Distanz" bzw. elementare Begriffe der Analysis nicht abrufbar sind, also das sollte dme vorausgehen. Wir können einen Code Auffassen als eine lineare Abbildung aus dem Vektorraum der Quellcodewörter in den Vektorraum der Kanalcodewörter (um zweitere geht es im allgemeinen), dazu ist es notwendig, eine Basis anzugeben. Es ist richtig, es ist , wobei das Syndrom zum Codewort x ist. Prinzipiell kann man hier also ein LGS lösen (über dem Körper Z_2) und die Mächtigkeit der Lösungsmenge bestimmen. Du kannst dir aber mal Gedanken darüber machen, warum galoisseinbruder anfangs geschrieben hat, dass das eine Fangfrage sei, dazu ist die Überlegung notwendig, was das Syndrom eigentlich angibt. Dazu der Zusammenhang, dass alle fehlerhaften Codewörter mit dem gleichen Fehlervektor in genau einem afinnen Unterraum. Es ist ferner , wobei x das (vielleicht fehlerhaft) übertragene Codewort ist und e der Fehlervektor, welcher Zusammenhang ergibt sich daraus? So, jetzt habe ich dir wirkich viel gesagt und du bist dran.... |
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