Nullstelle gleich Definitionslücke

21.01.2012, 17:17	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle gleich Definitionslücke Meine Frage: Vorgelegt ist die Funktion f(x)= (x-1)/(x^2-1) Untersuchen Sie ihr Verhalten für x -> 1 [und zeichnen sie ihren Graphen Gf]. Meine Ideen: Also, Df=R\{-1; 1}, da der Nenner nicht Null werden darf. Dann habe ich gemacht: lim f(x)=0.5 x -> 1 (von links kommend) lim f(x)=0.5 x -> 1 (von rechts kommend) Nun geht der Grenzwert ja gegen 0.5, aber an der Stelle ist doch eigentlich eine Definitionslücke? Jetzt dacht ich, das ist vielleicht eine (be)hebbare Definitionslücke, weil die Nullstelle der Funktion gleich 1 ist (also gleich einer Definitionslücke) aber ich habe bei der Funktion ja keine Linearfaktoren, die ich kürzen könnte...was ist das dann jetzt? Einfach ein Punkt, bei dem die Definitionslücke vernachlässigt wird? Danke schonmal
21.01.2012, 17:45	Steve94	Auf diesen Beitrag antworten »
Gib den Graphen mal in einem Plotter ein. Der Graph hat keine Nullstellen.
21.01.2012, 17:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
x²-1=x²-1² -> dritte binomische Formel .
21.01.2012, 18:20	Kugelschreiber 94	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, binomische Formel, auf die Idee wäre ich jetzt garnicht gekommen Danke Aber eine Frage habe ich dann doch noch: Ich hab die Funktion jetzt, wie Steve sagte, in einen Plotter eingegeben und sie hat tatsächlich keine Nullstelle. Aber warum ist das so? Ich meine, wenn ich 1 einsetze ist der Zähler ja (vor dem kürzen) 0. Und ist der y-Wert bei 1 jetzt einfach 0.5? Keine Lücke?
21.01.2012, 18:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, wenn du hast y=(x-5), hast du die Nullstelle bei x=5. Hast du nun aber y=(x-5)/(x-5)=1 hast du nun bei x=5 keine Nullstelle mehr. Hier ist es natürlich das gleiche. Doch, bei 1 hast du sehr wohl eine Lücke. Du musst ja die Definitionslücke weiterhin beachten! Du hast hier nur keine Polstelle, denn man kann ja den Bruch vereinfachen und die Nullstelle kürzt sich raus (was man nach der Definitionsmengenbetrachtung macht! ). Klar?
21.01.2012, 19:36	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ja, das klingt logisch. Danke für die Hilfe, jetzt hab ich es verstanden
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21.01.2012, 19:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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