Minimalpolynom über Q bestimmen

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Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom über Q bestimmen
Dann beschäftigt mich heute auch noch diese Aufgabe:

Bestimme das Minimalpolynom von
über Q!

Das habe ich folgendermaßen gemacht/versucht:



Wenn ich nun das Eisensteinkriterium anwende z.B. für p = 3, dann kann ich zeigen, dass dieses Polynom irreduzibel ist und demnach das gesuchte Minimalpolynom ist.

Ist das bis hierhin richtig?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimalpolynom über Q bestimmen
hallo quad,
ja, das ist alles richtig, ein "kleineres" polynom für wurzel aus 2 + wurzel aus 7
gibt es nicht. Freude
gruss ollie3
Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vlt sagen, wie ich für selbiges a ein Minimalpolynom über bestimmen kann?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte
Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann ergibt sich ja, wenn ich nach Null auflöse, dass die Gleichung über dem Grundkörper keine NST hat.

Und daraus folgt dann ja, dass das Polynom irreduzibel ist und damit auch das Minimalpolynom ist.

Ist das richtig?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Nullstellen müssen natürlich und sein. Vielleicht müsste man jetzt noch beweisen, dass und dann (oder wenn man das als bekannt voraussetzt), kommt man zu der Schlussfolgerung, ja.
 
 
Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Das hat mir weiter geholfen!
Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich nun das Minimalpolynom über bestimme, kann ich dann analog verfahren?
Also betrachte ich dann: ?
Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir vlt jemand bzgl meiner letzten Frage noch eine kurze Antwort geben? Das wäre wirklich super ;-)
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo quad,
ja, das ist richtig.
gruss ollie3
Quad84 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! ;-)
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