linearformen lin unabh. system

15.01.2007, 14:39	besucher	Auf diesen Beitrag antworten »
linearformen lin unabh. system Hallo! Sitze gerade an folgender Aufgabe und weiß nicht, ob mein Ansatz richtig ist. Prüfen Sie, ob die folgenden Linearformen (phi)i: $\begin{eqnarray} \mathbb R 5 ->\mathbb R \end{eqnarray}$ ein linear unabhängiges System in $\begin{eqnarray} (\mathbb R 5) \end{eqnarray}$ bilden: (phi)1 $\begin{eqnarray} (\alpha1 ...\alpha5) =\alpha1 +\alpha2 +\alpha3 +\alpha4 +\alpha5 \end{eqnarray}$ (phi)2 $\begin{eqnarray} (\alpha1...\alpha5) = \alpha1 + 2\alpha2 + 3\alpha3 + 4\alpha4 + 5\alpha5 \end{eqnarray}$ (phi)3 $\begin{eqnarray} (\alpha1...\alpha5)=\alpha1 - \alpha2 \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} (\mathbb R 5)* \end{eqnarray}$ ist der Dualraum zu $\begin{eqnarray} \mathbb R 5 \end{eqnarray}$ ) OK, meine Überlegungen sind folgende: lösen des Gleichungssystems: $\begin{eqnarray} a\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + b\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} + c\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , wenn dies nur mit der trivialen Lösung a=b=c=0 möglich ist, liegt ein linear unabhängiges System vor. Kann man die Aufgabe so angehen? Danke schonmal!!
15.01.2007, 18:01	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja kann man und rechnen musst du bei der eigentlich nix man sieht ja direkt das keiner der Vektoren durch die anderen 2 erzeugt werden kann wenn man sich nur mal folgendes vor Augen führt : $\begin{eqnarray} a\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + b\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus folgt ja schon a + 3b = 0 und a+4b = 0 und a +5b = 0 damit dann a = b= 0 also linear unabhängig.
15.01.2007, 18:12	besucher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Danke für die Antwort!! Hatte auch erkannt, dass man nicht wirklich rechnen muss , war mit aber bei der Vorgehensweise unsicher. Gruß
15.01.2007, 18:23	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenteil b hast du schon ? Da muss man auch nicht unbedingt rechnen es reicht eine Kombination anzugeben
15.01.2007, 18:34	besucher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Hätte bei Teil b) die Kombi a = b = d = 1 und c = -1 anzubieten Grüße und viel Spaß noch beim Zettel!!
15.01.2007, 18:40	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Bingo
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