Ebene und A, B angegeben, suche Gerade.

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Ribonukleinsäure Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene und A, B angegeben, suche Gerade.
Guten Abend,

ich habe ein Problem mit folgendem Beispiel:

"Gegeben sind die Ebene -3x+2y+5z=4 und die Gerade g durch die Punkte A (-14,-9,-1) und B (4,3,1). Wo und unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die Ebene?"

1. Problem: Ich hab keine Ahnung, wie ich die Geradengleichung aufstellen soll.
Meine sieht so aus, ist aber falsch, denke ich.

g: X=(4,3,1)+s(-3,2-5)
Wenn ich g in die Ebene einsetze erhalte ich s=5/38.

2. Problem. Ich dachte, wenn ich g von A und g von B schneide, würde ich den Schnittpunkt erhalten. Leider kommt nichts dabei heraus.

g von A: (-14,-9,2)+s(-3,2,5)
g von B: (4,3,1)+t(-3,2,5)

-14-3s=4-3t
-9+2s=3-2t
Wenn ich das Obere mit 2 multipliziere und das Untere mit 3, fallen die Variablen weg.

Lösungen: D(1,1,1), Alpha: 13°

Wäre echt toll, wenn mir jemand einen kleinen Hinweis geben könnte zum Weiterdenken.
Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
wie hast du die gerade aufgestellt ? wie ich sehe hast du B als Stützvektor genommen...dann musst du ja den Richtungsvektor von g ausrechnen indem du B von A abziehst....

dann hast du die gerade...

danach bestimmst du den Normalenvektor von der Ebene, was ja kein Problem sein sollte, weil du die Koordinatenform der Ebene gegeben hast.

jetzt gibt es eine Formel mit der man den Winkel ausrechnen kann:




wobei der Richtungsvektor der geraden g ist.

Hoffe es hilft dir weiter.

Liebe Grüße
Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »

Achso..und zum Schnittpunkt...

du hast ja nur eine gerade und eine ebene...d.h. die gerade durch A und B und die Ebene...


du erstellst quasi einen Laufpunkt....

Wenn zB die Gerade g(x) = (2,4,-1)+t(2,1,3) wäre....wäre dein Laufpunkt:

S(2+2t,4+1t,-1+3t)

Die drei werte setzt du dann in die Koordinatengleichun deiner ebene ein und kannst den Parameter t ausrechnen und dann t wieder in deinen Laufpunkt einsetzen....

und voila...c'est le Schnittpunkt ;-)
Ribonukleinsäure Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Ich hab nun die Gerade g:

g(X)=(4,3,1)+s(18,12,2)

cos(phi):

[(-3,2,5)*(18,12,2)]/

Da kommt nicht 13° heraus, sondern irgendwas mit 8, wenn ich 90° mit phi subtrahiere -.-
Ribonukleinsäure Auf diesen Beitrag antworten »

ahh.. hab ein vorzeichenfehler gemacht *nochmal rechne*
Ribonukleinsäure Auf diesen Beitrag antworten »

Den Winkel habe ich nun ausgerechnet und er ist richtig.

Bei der Angabe habe ich A falsch abgeschrieben. Richtig: A (-14,-9,1)

___

Jedenfalls bekomme ich den Schnittpunkt nicht, wenn überhaupt nach dem Schnittpunkt gefragt wurde. Wo schneidet die Ebene die Gerade?

Ich hab B und den AB genommen, dann in die Ebene und den Parameter in die Geradengleichung. wie oben beschrieben

(4,3,1)+s(18,12,0)

-3(4+18s)+2(3+12x)+5(1)=4
-12-54s+6+24s+5=4
s=1/6

oben eingesetzt kommt nicht 1 1 1 heraus.
 
 
Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »

wer sagt denn dass das rauskommen soll ? also ich bekomme s=-1/6 raus .....und damit kommt aber trotzdem nicht 1,1,1 raus...

was hast du denn rausbekommen ?
Ribonukleinsäure Auf diesen Beitrag antworten »

S(7,5,1) kommt bei mir heraus.
Im Lösungsbuch steht D(1,1,1). Es ist seltsam, dass der Punkt D heißt.
Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »

komisch Big Laugh ....als s hast du auch -1/6?? weil bei mir kommt nicht S(7,5,1) raus sondern S(-11,-7,1) raus..

das mit der Bezeichnung ist egal...du kannst den Schnittpunkt so nennen wie du möchtest...ich dachte nur S liegt nahe wegen SSSSSSchnittpunkt ;-)


und die Ergebnisse im Lösungsbuch stimmen nicht immer.....rechne nochmal alles durch...
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Geradengleichung (4,3,1)+s(18,12,0) führt ein s=-1/6 durchaus zu dem gesuchten Punkt (1|1|1). Augenzwinkern
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