Euklidische Räume für Idioten?

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zt Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidische Räume für Idioten?
Hallo,

ich blick's einfach nicht.. traurig Ich hab' bei Wikipedia den Abschnitt >Integration über mehrdimensionale Bereiche< gefunden. Ich will ja garnicht wissen, wie man damit rechnet und wie das alles funktioniert. Mich würde einfach nur interessieren, was das überhaupt ist bzw. was man damit alles so feines anstellen kann. Auch lese ich ständig von n-dimensionalen "Euklidischen Räumen". Hallo? Und wenn ich den Artikel lese, dann sehe ich nur Fachbegriffe wie Topolgie, Skalare, Diffeomorphismen etc...
Wäre jemand so gütig und erklärt mir, was man sich unter vorstellen kann? Bitte keine mathematische Erklärung, sondern etwas zum anfassen. Vllt. ein Beispiel aus der Praxis, für Idioten eben.
Danke schonmal!!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ist eben unser dreidimensionaler Anschauungsraum. Analog dazu haben die Mathematiker den definiert. Da wir Menschen uns nicht mal 4 Dimensionen vorstellen können, wird es für noch höhere (allgemein n) Dimensionen sogar noch schwieriger Augenzwinkern


Gruß, therisen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ein ist nicht per se euklidisch, mit dem euklidischen Skalarpdrodukt und der entsprechenden Norm wird der Raum euklidisch.

, kennst du.

ist die Menge der geordneten Paare reeller Zahlen, zu denen z.B. , und gehören. Lässt sich z.B. identifizieren mit den Punkten der Ebene, angegeben durch x- und y-Koordinate.

sind eben Tripel, z.B. gehört dazu. Die Punkte des dreidimensionalen Raums, gegeben durch x-, y- und z-Koordinate kannst du dir darunter vorstellen.

Ab wird es unanschaulich. Die Rämume eignen sich aber z.B., um Lösungsmengen von großen Gleichungssystemen zu beschreiben.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Mathematiker (M) und ein Ingenieur (Ing.) hören den Vortrag eines Physikers über Kaluza-Klein-Theorien, die physikalische Prozesse in 11, 12 und noch mehr Dimensionen beinhalten.
Der M sitzt ruhig da und genießt offensichtlich den Vortrag, während der Ing. kaum noch etwas versteht und äußerst genervt und verwirrt aussieht. Am Ende hat der Ing. fürchterliche Kopfschmerzen, der Mathematiker aber schwärmt von dem wundervollen Vortrag.
Ing.: "Wie können Sie diesen Kram bloß verstehen?"
M: "Ich stelle es mir einfach bildlich vor!"
Ing.: "Aber WIE können Sie sich etwas vorstellen, was im 11-dimensionalen Raum vor sich geht?!?"

M: "Ganz einfach! Erst stelle ich es mir vor, und betrachte dann "
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal an alle,

und ist mir dann klar. Sicherheitshalber.. Edit: wären dann alle Punkte auf einer Zahlengeraden der reellen Zahlen, okay so?

Zitat:
Original von sqrt(2)
Ab wird es unanschaulich. Die Rämume eignen sich aber z.B., um Lösungsmengen von großen Gleichungssystemen zu beschreiben.


Wo finden denn Gleichungssysteme in mit Anwendung? Gibt's da ein Beispiel aus der Praxis? Ich kann es mir nicht vorstellen.

Weiter: Macht es auch Sinn die Differential- und Integralrechnung auf "mehr als 3 Dimensionen" zu verallgmeinern? Imho dachte ich bislang, dass Integralrechnung "nur" dafür da ist, um Flächen und Volumina (heißt das so?) zu bestimmen. Damit liege ich jetzt bestimmt auch wieder falsch, wa?
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

ist die gesamte Zahlen gerade

Ein Beispiel für den :

Wir befinden uns in einer Bank. Der Vektor beschreibt den Kontostand eines Kunden zum Zeitpunkt n. Also stell dir vor du gehst zu einer Bank und eröffnest ein Konto und zahlst direkt 20€ ein. Dann wäre dein Kontostand am 1. Tag. usw....

Manchmal ist es auch einfach nur hilfreich Sätze bzw. Aussagen für den zu beweisen, weil man damit gleich ale Fälle (also n= 1, n=2 , etc.) mitbewiesen hat
 
 
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal.. hab' mich im letzten Beitrag korrigiert.

Gehört dann eher zur Geometrie, Algebra oder Analysis? Für so'nen Außenstehenden wie mich alles etwas undurchsichtig und ich weiss garnicht wo ich ansetzen soll, um da einzusteigen.
Remus Auf diesen Beitrag antworten »

Euklidische Räume sind ja noch nett, versuch' dir mal Gruppen und Ringe geistig vorzustellen. Das sind eben mathematische Strukturen, die einiges an abstraktem Denken verlangen. Höhere Mathematik ist genau das in seiner reinsten Form.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Mathematiker (M) und ein Ingenieur (Ing.) hören den Vortrag eines Physikers über Kaluza-Klein-Theorien, die physikalische Prozesse in 11,12 und noch mehr Dimensionen beinhalten.
Der M sitzt ruhig da und genießt offensichtlich den Vortrag, während der Ing. kaum noch etwas versteht und äußerst genervt und verwirrt aussieht. Am Ende hat der Ing. fürchterliche Kopfschmerzen, der M aber schwärmt von dem wundervollen Vortrag.

Ing.: "Wie können Sie diesen Kram bloß verstehen?"

M: "Ich stelle es mir einfach bildlich vor!"

Ing.: "Aber WIE können Sie sich etwas vorstellen, was im 11-dimensionalen Raum vor sich geht?!?"

M: "Ganz einfach! Erst stelle ich es mir im n-dimensionalen Raum vor, und dann lasse ich n gegen 11 gehen."


aus http://www.mathewitze.de/ (Mathewitze, Teil 1)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, diesmal ist die Quellenangabe dabei... Augenzwinkern

Mal sehen, wer ihn dann zum dritten mal erzählt. Big Laugh
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zt
Wo finden denn Gleichungssysteme in mit Anwendung? Gibt's da ein Beispiel aus der Praxis? Ich kann es mir nicht vorstellen.

Du hast eine Funktion mit Stützstellen und möchtest die Ableitung an der Stelle bestimmen. Du stellst ein Gleichungssystem



(Taylorpolynom) auf (vier Gleichungen) und löst es nach den Ableitungen auf. Ergibt einen Vektor aus dem .

Zitat:
Original von zt
Weiter: Macht es auch Sinn die Differential- und Integralrechnung auf "mehr als 3 Dimensionen" zu verallgmeinern? Imho dachte ich bislang, dass Integralrechnung "nur" dafür da ist, um Flächen und Volumina (heißt das so?) zu bestimmen. Damit liege ich jetzt bestimmt auch wieder falsch, wa?

Man kann es machen, wir betreiben Mathematik, also kümmern wir uns nicht darum, ob es was bringt. Außerdemnehme ich an, dass die Stochastiker im Rahmen der Maßtheorie dafür Gebrauch finden können. (Arthur?)
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zt
Wo finden denn Gleichungssysteme in mit Anwendung? Gibt's da ein Beispiel aus der Praxis? Ich kann es mir nicht vorstellen.


Selbst in einfachsten Anwendungen, also wie z.B. in der Produktionswirtschaft (BWL) *duck* findest du beliebig große Gleichungssysteme im Kontext von Transformationsmatrizen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@zt & sqrt(2)

Ich nenne mal ein Anwendungsfeld, was der Stochastik verwandt ist: Statistische Physik

Bei der Zustandssumme bzw. Zustandsintegral von Teilchensystemen mit irgendeinem Wechselwirkungspotential tauchen bei Teilchen Integrale über Dimensionen (Orte der Teilchen) auf, bzw. sogar Dimensionen (Hinzunahme von Impuls).

Außer in ganz einfachen Fällen sind solche Integrale natürlich nicht mehr mit normalen Methoden auswertbar, da muss dann schon Monte Carlo in seinen diversen Variationen ran. Augenzwinkern
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent

Mal sehen, wer ihn dann zum dritten mal erzählt. Big Laugh


Ich kannte ihn noch nicht, und fands lustig smile
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Bei der Zustandssumme bzw. Zustandsintegral von Teilchensystemen mit irgendeinem Wechselwirkungspotential tauchen bei Teilchen Integrale über Dimensionen (Orte der Teilchen) auf, bzw. sogar Dimensionen (Hinzunahme von Impuls).

Ha, kam heute in der Vorlesung dran. smile

Wenn man in der Dimension kleiner gleich 3 bleiben möchte, sollte man die vielfältigen Anwendungen der Flächen- und Volumensintegrale in der Physik nicht vergessen. Es fängt ja schon damit an, die Masse eines Körpers bei nichthomogener Dichteverteilung zu bestimmen... So einen Trägheitstensor bekommt man ohne mehrdimensionale Integration auch nicht zu Stande, etc. pp.
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