Möglichkeiten der Kombination

Möglichkeiten der Kombination

Meine Frage:
Ich wüsste gerne die Anzahl der Kombination.

Es gibt 4 Texte mit jeweils 27 Sätzen.
1. Wie viel neue Texte kann daraus erzeugen. Wobei die Reihenfolge/position der Sätze nicht verändert werden sollen. Sondern lediglich ausgetausch werden.

2. Wie viel von diesen Möglichkeiten habe ich, wenn nicht mehr als 40% (11 Sätze) aus einem Text stammen sollen?

Meine Ideen:
Permutationen mit Gruppen nicht unterscheidbarer Elemente???

Zitat:

Original von LSKDON
Wobei die Reihenfolge/position der Sätze nicht verändert werden sollen. Sondern lediglich ausgetausch werden.

Gerade bei so krampfhaft "konstruierten" Aufgaben (d.h. wider den gesunden Menschenverstand) ist es wichtig, den Sachverhalt genau und zweifelsfrei zu beschreiben. Mir zumindest scheint das in der obigen Form nicht restlos zweifelsfrei gelungen. Ich habe den Sachverhalt jetzt so verstanden:

Jeder der vier Originaltexte hat Sätze Nr.1 bis 27, d.h., in der Reihenfolge ihres Auftretens numeriert. Was du jetzt als "neuen Text" akzeptierst, soll wieder 27 Sätze haben, die gemischt aus den vier Originaltexten stammen, wobei aber jede Nr. von 1 bis 27 genau einmal vertreten sein soll und sie auch wieder in dieser Reihenfolge 1 bis 27 im neuen Text auftauchen.

Hab ich das jetzt richtig verstanden? verwirrt

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von LSKDON
Wobei die Reihenfolge/position der Sätze nicht verändert werden sollen. Sondern lediglich ausgetausch werden.

Gerade bei so krampfhaft "konstruierten" Aufgaben (d.h. wider den gesunden Menschenverstand) ist es wichtig, den Sachverhalt genau und zweifelsfrei zu beschreiben. Mir zumindest scheint das in der obigen Form nicht restlos zweifelsfrei gelungen. Ich habe den Sachverhalt jetzt so verstanden:

Jeder der vier Originaltexte hat Sätze Nr.1 bis 27, d.h., in der Reihenfolge ihres Auftretens numeriert. Was du jetzt als "neuen Text" akzeptierst, soll wieder 27 Sätze haben, die gemischt aus den vier Originaltexten stammen, wobei aber jede Nr. von 1 bis 27 genau einmal vertreten sein soll und sie auch wieder in dieser Reihenfolge 1 bis 27 im neuen Text auftauchen.

Hab ich das jetzt richtig verstanden? verwirrt

Ja hast du!

Nun gut. Die a) ist einfach: An jeder der 27 Positionen hat man jeweils genau vier Möglichkeiten der Auswahl eines Satzes - Stichwort: Variationen mit Zurücklegen. Zu beachten ist noch, dass man bei der so ermittelten Anzahl auch die vier Originaltexte mit dabei hat, die muss man natürlich dann anzahlmäßig abziehen.

Die b) ist einigermaßen haarig: Ich sehe da momentan nur eine Fallunterscheidung mit furchtbar vielen Fällen, wobei die Textanzahl in den einzelnen Fällen leicht zu berechnen ist.

???

Für ein Position finde ich es nicht schwer aber für 27?

Entweder stehe ich auf dem Schlauch oder...

andere Erklärung, die zu Variationen führt
Bezeichnen wir die vier Originaltexte mit A,B,C,D, dann kann man jeden neuen Text eineindeutig durch eine Folge von 27 Buchstaben aus {A,B,C,D} wie z.B.

ABBDBDAADADDBCDCDBAADBCCAAD

charakterisieren, wobei die Folge wenigstens zwei verschiedene Buchstaben enthalten muss.

Bei b) würde das dann bedeuten, dass keiner der Buchstaben mehr als 10-mal in dieser Folge auftreten darf.

Das heißt für a)

(Die Anzahl der Texte)^(Anzahl der Sätze)=4^27=18.014.398.509.481.984

Das heißt wiederum die Wahrseinlichkeit ist bei 1/18.014.398.509.481.984!

Ähnlich wie beim Zahlenschloß!

Bei b) bin ich immer noch am Grübeln, da es auch sein kann das die ersten zwei und die letzten 9 gleich sein können?

Gibt es dafür eine Formel?

Zitat:

Original von LSKDON
Das heißt für a)

(Die Anzahl der Texte)^(Anzahl der Sätze)=4^27=18.014.398.509.481.984

Das ist die Anzahl aller möglichen Texte, ja. Freude

Gefragt war allerdings nach der Anzahl aller neuen Texte, dazu hatte ich oben schon eine Anmerkung gemacht.

Zu b): Wie oben bereits erwähnt, sehe ich da leider nur die Möglichkeit einer Fallunterscheidung, und zwar gruppiert nach der Anzahl der Sätze aus jedem Originaltext, z.B.

10 aus A, 9 aus B, 6 aus C, 2 aus D - kurz bezeichnet als Fall 10+9+6+2, mit Textanzahl $\begin{eqnarray*} \frac{27!}{10!\cdot 9!\cdot 6!\cdot 2!} \end{eqnarray*}$ in diesem Fall.

Unter Beachtung gewisser Symmetrien (z.B. hat man in Fall 6+2+9+10 dieselbe Anzahl Texte) kann man das ganze dann auf immer noch stolze 35 (!!!) Fälle herunterbrechen. Ich sehe momentan leider keinen einfacheren Weg, aber vielleicht hat ja jemand anderes eine bessere Idee, die zu einer kürzeren Lösung führt.

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von LSKDON
Das heißt für a)

(Die Anzahl der Texte)^(Anzahl der Sätze)=4^27=18.014.398.509.481.984

Das ist die Anzahl aller möglichen Texte, ja. Freude

Gefragt war allerdings nach der Anzahl aller neuen Texte, dazu hatte ich oben schon eine Anmerkung gemacht.

Zu b): Wie oben bereits erwähnt, sehe ich da leider nur die Möglichkeit einer Fallunterscheidung, und zwar gruppiert nach der Anzahl der Sätze aus jedem Originaltext, z.B.

10 aus A, 9 aus B, 6 aus C, 2 aus D - kurz bezeichnet als Fall 10+9+6+2, mit Textanzahl $\begin{eqnarray*} \frac{27!}{10!\cdot 9!\cdot 6!\cdot 2!} \end{eqnarray*}$ in diesem Fall.

Unter Beachtung gewisser Symmetrien (z.B. hat man in Fall 6+2+9+10 dieselbe Anzahl Texte) kann man das ganze dann auf immer noch stolze 35 (!!!) Fälle herunterbrechen. Ich sehe momentan leider keinen einfacheren Weg, aber vielleicht hat ja jemand anderes eine bessere Idee, die zu einer kürzeren Lösung führt.

=> ich müsste für jeden einzelnen Fall in der ich pro Buchstabe nicht mehr als zehn haben will diese Formel ausrechnen und danach addieren? und bekomme dann die Möglichkeiten für den Fall das sich nicht mehr als 40% wiederholen?

So ist es. Ein hübsches Stück Arbeit. Augenzwinkern

Möglichkeiten der Kombination

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