Rechnen mit komplexen Zahlen |
25.01.2012, 01:10 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechnen mit komplexen Zahlen habe in der Vorlesung das Rechnen mit komplexen Zahlen nicht wirklich kapiert und versuche es nun selbst. Ich bin an der Aufgabe, die Lösungen von zu berechnen. Nun sollte das ja, wenn ich das richtig verstehe, mit der Formel von Moivre gehen, die hier beschrieben ist. Nun verstehe ich schon in der ersten Zeile des Beispiels in der verlinkten Seite nicht, woher die -4 kommt, wo doch unter der Wurzel -8 steht. Wenn mir da mal jemand auf die Sprünge helfen könnte, wäre ich sehr dankbar. Gruß Daniel |
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25.01.2012, 01:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rechnen mit komplexen Zahlen Selber denken ist da besser. Setze doch mit Polarkoordinaten auseinander und wie man mit ihnen rechnet. => Welcher Winkel gehört zu -16? => Welcher trivialste Winkel gehört zu einer vierten Wurzel aus -16? => Was ist der Betrag aller vierten Wurzeln aus -16? |
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25.01.2012, 12:52 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls es so rübergekommen sei sollte, ich verlange keinen kompletten Lösungsweg. Aber was ist denn hier z.B. Imaginärteil und was Realteil? Ich lese immer von der Form c := a + i b , wie wende ich das hier an? |
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25.01.2012, 12:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieder ist pures Denken gefragt. Du scheinst das Offensichtliche zu übersehen. -16=a+ib Was ist dann a? Was ist b? Das ist aber nicht die Polarkoodinatenform, die ich dir ans Herz gelegt habe. |
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25.01.2012, 13:31 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also die Polarkoordinatenform ist ja: für brauche ich ja den Betrag von , also auch und . soll ja der Realteil und der Imaginärteil sein. Aber wie komm ich auf diese? |
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25.01.2012, 13:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wiederhole mich ungern.
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25.01.2012, 15:23 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir Leid ich seh das nicht. |
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25.01.2012, 15:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist denn bei der -16 das i versteckt? |
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25.01.2012, 16:03 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? |
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25.01.2012, 16:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bleib doch bitte mal bei meiner Frage. Steht bei -16 ein i? Nein. Also, wie viele i hat die -16? |
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25.01.2012, 16:09 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
keines? |
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25.01.2012, 16:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Was gilt also für b? b= ? |
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25.01.2012, 16:27 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja dann gäbe es auch kein b oder? |
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25.01.2012, 16:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder wie wäre es mit dem trivialen b=0, wenn man es eben in der Form a+bi ausdrücken will? |
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25.01.2012, 16:30 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre a=-16 |
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25.01.2012, 16:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. |
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25.01.2012, 16:41 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre und damit müsste ich auf kommen? |
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25.01.2012, 16:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das habe ich doch nie gesagt. Ich habe dich gebeten, die Komplexe Zahl -16 in Polarkoordinaten zu schreiben. Du wolltest zunächst -16=a+bi, nun kennst du a und b. Also, was sind die Polarkoordinaten. |
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25.01.2012, 16:49 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte ich soll in Polarkoordinaten schreiben. |
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25.01.2012, 16:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die -16. |
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25.01.2012, 17:38 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber was ist dann ? |
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25.01.2012, 17:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schlage das doch bitte in der Definition der Polarkoordinaten nach. Auf wiki gibt es eine Umrechnungsformel, aber hier sollte man das, sobald man mal die komplexe Ebene gemalt hat auch ohne weitere Rechnung wissen. |
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25.01.2012, 20:32 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
25.01.2012, 20:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rechnen mit komplexen Zahlen
Sicher, dass es 90° sind? Wie viel Grad hat der Vollkreis? Richtig wäre 180° oder pi Als nächstes also über die Rechengesetze weiterarbeiten
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25.01.2012, 21:01 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist hier auch ? |
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25.01.2012, 21:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An dem Punkt waren wir doch schon... -16 = -16 + 0i, also a=-16 und b=0. Zeichnet man die -16 nun mal in ein Koordinatensystem, so sieht man doch, dass der zugeh. Winkel (mit der pos. x-Achse) 180° ist. |
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25.01.2012, 21:19 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir Leid, habe mich unklar ausgedrückt. Ich meinte jetzt für die vierte Wurzel aus -16. Das mit den 180° ist mir jetzt klar, ich hatte vorher dummerweise das - nicht beachtet. |
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25.01.2012, 21:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rechnen mit komplexen Zahlen
Führt wieder auf das, was ich schon zu Beginn fragte. |
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25.01.2012, 21:49 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also nach dem was ich gelesen habe, brauche ich für die Polarkoordinatenform a und b, um auf den Betrag von c zu kommen. Ist das richtig? Aber wie komme ich auf a und b? |
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25.01.2012, 21:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hörst nicht zu. Ich sagte, wie man mit Zahlen in Polarkoordinaten rechnet. Und nicht wie man die eine in die andere Form umrechnet. Da wir uns hier mit Potenzen befassen, schauen wir uns die Multiplikation an. http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/s...rkoordmult.html |
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25.01.2012, 22:08 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist nicht klar, wo ich eine Multiplikation durchführen soll. |
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25.01.2012, 22:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist aber schon was unkreativ. Wir suchen , also ist . Man kennt den Betrag von -16, welchen Betrag hat z? Man kennt den Winkel von -16, welchen Winkel hat z? |
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25.01.2012, 22:35 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, eine Zwischenfrage: Dann ist doch oder? |
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25.01.2012, 22:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. (Allgemein hat die Formel sin und cos). Man sollte es ggf. hier auch wenn sin (180°)=0 ist auch so schreiben. |
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25.01.2012, 23:04 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man dann die vierte Wurzel ziehen? |
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25.01.2012, 23:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich mag für heute nicht mehr. Wenn du dich damit beschäftigst, wie man hoch 4 ausrechnet, kannst du auch eine triviale vierte Wurzeln ziehen. |
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26.01.2012, 00:04 | Daniel3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ist das gemeint, eine triviale Wurzel ziehen? |
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26.01.2012, 00:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte, gib mir doch endlich mal ein Zeichnen, dass du die Rechengesetze verstanden hast. Und dann zieh eine Wurzel. Du solltest ja selbst wissen, dass es 4 vierte Wurzeln gibt. |
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