Normalenvektor einer Linie berechnen

15.01.2007, 18:30

Wurz

Normalenvektor einer Linie berechnen

hallo

ich habe folgendes Problem:

Ich möchte eine Funtkion finden, die mir einen normalenvektor senkrecht zu einer durch 2 Punkte definierten Linie berechnet.
Wenn ich also z.B. die Linie L1 habe, die durch die Beiden Punkte (3,4) und (1,6) beschrieben wird, wie finde ich nun den Normalenvektor dazu?
Muss eigentlich einfach sein, aber ich steh gerade auf dem schlauch traurig

gruß
wurz

15.01.2007, 18:35

tigerbine

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RE: Normalenvektor einer Linie berechnen
Normalenvektor

Bewegen wir uns nur in der Ebene? Also im 2 dimensionalen?

15.01.2007, 18:41

Wurz

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genau im 2 dimensionalen.
wie berechnet man denn da das kreuzprodukt??? Hammer

15.01.2007, 18:50

tigerbine

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Gar nicht

1. Du bildest den richtungsvektor r der Linie, also hier z.B. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}2 \\-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2. Skalarprodukt

$\begin{eqnarray*} <n,r> = 0 \Leftrightarrow n_1r_1+n_2r_2 = 0 \end{eqnarray*}$

3. Bendenke, dass n normiert sein soll

4. Vorzeichenwahl

15.01.2007, 19:41

Wurz

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hm ich blick grade garnicht mehr durch ;/

ein kumpel hat mir gerade schnell per telefon gesagt dass man das einfach so schreiben kann:
$\begin{eqnarray*} normale(\vec{n},\vec{v}) = \begin{pmatrix} v_y - n_y \\ n_x - v_x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

( $\begin{eqnarray*} \vec{n} = \begin{pmatrix} n_x \\ n_y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wenn ich das auf diese weise mache bekomm ich den Vektor (2,2) heraus.

Ich kann mir das nicht so richtig geometrisch vorstellen.
Ich verstehe zwar dass dieser Richtungsvektor (2,-2) und der nach dieser methode berechnete normalenvektor (2,2) (nennt man generell vektoren die senkrecht zueinander stehen normalenvektoren oder nur wenn sie auch mit länge 1 normiert sind?) senkrecht zueinander stehen müssen da das Skalarprodukt 0 ist, aber kann ich das dann auch auf die Linie zwischen den beiden oben genannten Punkten sagen?

Fürche mir fehlen einige Basics:
Ich verstehe nicht so recht wo man diese vektoren einzeichnet in der x-y ebene. Immer vom ursprung (0,0) aus? wenn ich mir das mal so aufzeichne erkenne ich ja nicht ohne weiteres dass (2,2) der Normalenvektor der Verbindungslinie zwischen den Punkten (1,6) und (3,4) ist.
Kann ich irgendwie einen Vektor anders beschreiben, so dass er direkt rechtwinklich von der Linie aus gezeichnet wird?

würde mich freuen wenn mir das noch einer erklären könnte. Jedenfallsch schonmal vielen dank für die schnellen Antworten!! Gott