Kern lineare Abbildung

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icke Auf diesen Beitrag antworten »
Kern lineare Abbildung
Meine Frage:
Hallo,

ich hab folgende lineare Abbildung und möchte den Kern davon bestimmen.


Meine Ideen:
Ich hab keine Idee wie den Kern einer 2x2 Matrix bestimmen soll.
Ich wäre über Hilfe doch sehr dankbar.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst nicht den Kern einer Matrix bestimmen, sondern den Kern eines Endomorphismus, der auf Matrizen definiert ist. Wie würdest du denn den Kern der Abbildung



bestimmen?
icke Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

erstmal hab ich die Abbildungmatrix erstellt:



nun bringe ich diese mit Gauß in die Dreiecksform und sehe dann das der Kern die leere Menge ist.

Aber wie kann ich dies auf meine Aufgabe anwenden
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Von wegen leerer Kern!
icke Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry vielleicht steh ich gerade aufm Schlauch, aber ist deine Antwort jetzt auf deine Beispiel bezogen oder auf meine Aufgabe?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Auf mein Beispiel und auf deine Aufgabe. Das ist nämlich dasselbe (isomorph).
 
 
icke Auf diesen Beitrag antworten »

wie bestimme ich denn die Abbildungsmatrix für mein Beispiel ? da liegt eher mein Problem .

Ich hab meine Rechung nochmal überprüft und glaube der Kern zu deinem Beispiel lautet:

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Abbildungsmatrix stimmt. Du kannst auch mit ihr den Kern bestimmen. Löse das lineare Gleichungssystem:



Dagegen stimmt deine letzte Antwort nicht. Weder gehört das von dir angegebene Element zum Kern, noch besteht der Kern nur aus einem Element.
icke Auf diesen Beitrag antworten »

als Lösung hab ich nun:



aber wie komm ich hiervon auf den Kern?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nenne mir eine Matrix , die diese Bedingungen erfüllt. Wie sieht eine beliebige solche Matrix aus?
icke Auf diesen Beitrag antworten »

na in dieser matrix kann b beliebig sein und a=c=d=0 oder?

z.B:

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre richtig, wenn es in deinem vorletzten Beitrag richtig stünde. Dort hat sich aber ein kleiner Verdreher eingeschlichen.
icke Auf diesen Beitrag antworten »

Also seh ich das nun richtig das b beliebig sein kann und alle andere =0 sind?
Wie komm damit nun auf den Kern?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht b.
icke Auf diesen Beitrag antworten »

sorry ich bin irgendwie verrutscht auf meinem zettel c= beliebig.

Aber wie komm ich damit nun auf den kern?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der Kern: Alle Matrizen, wo a,b,d Null und c eine beliebige Zahl ist.
icke Auf diesen Beitrag antworten »

und die dimension des kerns ist 1?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. ist frei wählbar, sonst nichts.

Die ganze Rechnung hättest du gleich mit den Matrizen ausführen können:

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