Kern lineare Abbildung |
28.01.2012, 16:26 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kern lineare Abbildung Hallo, ich hab folgende lineare Abbildung und möchte den Kern davon bestimmen. Meine Ideen: Ich hab keine Idee wie den Kern einer 2x2 Matrix bestimmen soll. Ich wäre über Hilfe doch sehr dankbar. |
||
28.01.2012, 16:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst nicht den Kern einer Matrix bestimmen, sondern den Kern eines Endomorphismus, der auf Matrizen definiert ist. Wie würdest du denn den Kern der Abbildung bestimmen? |
||
28.01.2012, 16:47 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Leopold, erstmal hab ich die Abbildungmatrix erstellt: nun bringe ich diese mit Gauß in die Dreiecksform und sehe dann das der Kern die leere Menge ist. Aber wie kann ich dies auf meine Aufgabe anwenden |
||
28.01.2012, 16:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Von wegen leerer Kern! |
||
28.01.2012, 16:52 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry vielleicht steh ich gerade aufm Schlauch, aber ist deine Antwort jetzt auf deine Beispiel bezogen oder auf meine Aufgabe? |
||
28.01.2012, 16:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auf mein Beispiel und auf deine Aufgabe. Das ist nämlich dasselbe (isomorph). |
||
Anzeige | ||
|
||
28.01.2012, 17:06 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie bestimme ich denn die Abbildungsmatrix für mein Beispiel ? da liegt eher mein Problem . Ich hab meine Rechung nochmal überprüft und glaube der Kern zu deinem Beispiel lautet: |
||
28.01.2012, 17:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Abbildungsmatrix stimmt. Du kannst auch mit ihr den Kern bestimmen. Löse das lineare Gleichungssystem: Dagegen stimmt deine letzte Antwort nicht. Weder gehört das von dir angegebene Element zum Kern, noch besteht der Kern nur aus einem Element. |
||
28.01.2012, 17:18 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
als Lösung hab ich nun: aber wie komm ich hiervon auf den Kern? |
||
28.01.2012, 17:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nenne mir eine Matrix , die diese Bedingungen erfüllt. Wie sieht eine beliebige solche Matrix aus? |
||
28.01.2012, 17:26 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
na in dieser matrix kann b beliebig sein und a=c=d=0 oder? z.B: |
||
28.01.2012, 17:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wäre richtig, wenn es in deinem vorletzten Beitrag richtig stünde. Dort hat sich aber ein kleiner Verdreher eingeschlichen. |
||
28.01.2012, 17:52 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also seh ich das nun richtig das b beliebig sein kann und alle andere =0 sind? Wie komm damit nun auf den Kern? |
||
28.01.2012, 17:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, nicht b. |
||
28.01.2012, 18:00 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry ich bin irgendwie verrutscht auf meinem zettel c= beliebig. Aber wie komm ich damit nun auf den kern? |
||
28.01.2012, 18:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist der Kern: Alle Matrizen, wo a,b,d Null und c eine beliebige Zahl ist. |
||
28.01.2012, 18:16 | icke | Auf diesen Beitrag antworten » |
und die dimension des kerns ist 1? |
||
28.01.2012, 18:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. ist frei wählbar, sonst nichts. Die ganze Rechnung hättest du gleich mit den Matrizen ausführen können: |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|