Matrix Rang bestimmen

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28.01.2012, 17:58	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Rang bestimmen Also ich soll von folgender Matrix den Rang bestimmen: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 a b c 0 0 berechnet habe ich mittels Gauß: a 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 c 0 0 Meine Frage ist ob ich es Richtig berechnet habe und wenn ja ob ich richtig mit der Annahme bin das der Rang dieser Matrix 3 ist. okay habe mir die Regeln für das Gauß verfahren nochmals angeschaut und festgestellt das ich einen Fehler gemacht habe. Habe jetzt berechnet a 0 a a 0 0 b b 0 b 0 0 c-a-b -a -b
28.01.2012, 18:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist vermutlich nicht richtig berechnet, und die Annahme ist garantiert falsch. Wenn du einzelne Schritte mitteilst, sage ich dir, wo die Fehler stecken.
28.01.2012, 18:11	blubbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein paar Zwischenschritte wäre schön. Mit Copy/Paste sollte das nicht so lange dauern. Ansonsten: Wie hast du z.B. die rote 1 zu einer 0 gemacht? 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 a b c 0 0
28.01.2012, 18:16	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte mich oben auch verschrieben. 1 0 1 1 0 -> a 0 1 1 0 1 a b c 0 0 a 0 a a 0 0 1 1 0 1 -> b a b c 0 0 -> III - I a o a a o 0 b b 0 b 0 b-a c-a -a 0 -> III - II a 0 a a 0 0 b b 0 b 0 -a c-a-b -a -b jetzt weiss ich nicht mehr weiter...
28.01.2012, 18:32	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals versucht und zu diesem Ergebnis gekommen wo von ich auch aus gehe das es falsch ist. Ich glaube ich gehe da falsch an die Sache dran. 1 0 1 1 0 a 0 1 1 0 1 b a b c 0 0 a 0 a a 0 I - III 0 b b 0 b a b c 0 0 0 -b a-c a 0 I + II 0 b b 0 b a b c 0 0 0 0 a-c+b a b 0 b b 0 b a b c 0 0 III - II 0 0 a-c+b a b 0 b b 0 b a 0 c-b 0 -b III + I 0 0 a-c+b a b 0 b b 0 b a 0 a a 0
28.01.2012, 20:27	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde mich sehr über einen tipp freuen.
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29.01.2012, 10:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Anfang ist schon riskant, für a=0 erzeugst du eine Nullzeile, also ist zumindest eine Fallunterscheidung notwendig. Danach scheint irgendwo ein Rechenfehler zu sein, denn mein Ergebnis ist von deinem verschieden. Vorschlag: Subtrahiere das a-fache der 1. Zeile und das b-fache der 2. Zeile von der 3. Zeile. Das ergibt eine Normalform, und dann kannst du überlegen, was wäre wenn ...
29.01.2012, 13:57	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
glaube das meintest du oder? Zitat: "Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, formt man diese mittels des gaußschen Eliminationsverfahrens in eine äquivalente Matrix in (Zeilen-)Stufenform um. Die Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich 0 sind, entspricht dann dem Rang der Matrix. " würde deshalb sagen das es eine Rang 3 Matrix ist.
29.01.2012, 14:29	blubbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix sieht richtig aus, aber der Rang der Matrix hängt von den Parametern ab. Für a=b=c=0 hast du doch z.B. eine Nullzeile.
29.01.2012, 17:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrix ist richtig. Und blubbel hat völlig recht. Ist der Rang immer 3, wenn a oder b oder c ungleich 0 ist ?
29.01.2012, 19:11	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rang der Matrix wird 2 wenn a+b= c ist. (c-a-b = 0 <=> -a-b = -c) (c-b = a) (c-a =b) Oder verstehe ich das jetzt ganz falsch?
29.01.2012, 19:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht "ganz falsch", aber "knapp daneben ist auch vorbei" . a ungleich 0, dann kann man die 3. Zeile durch a teilen. Rang=3. b ungleich 0, dann kann man die 3. Zeile durch b teilen. Rang=3. a=b=0, dann zieht dein Argument auch nicht, denn dann folgt aus c=a+b auch c=0. Das ist der Fall, den blubbel schon hatte. a=b=0, c ungleich 0, dann kann man die 3.Zeile durch c teilen. Rang=3. Zusammenfassung: a=b=c=0, Rang 2. Sonst Rang 3.
29.01.2012, 19:41	Lucky89s	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich glaub ich hab es jetzt gecheckt vielen dank euch allen. Werde mir aber das Thema noch einmal verinnerlichen.

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