Abbildungsmatrix bestimmen |
| 30.01.2012, 16:55 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abbildungsmatrix bestimmen , P(x;y) = (2x -3y; x + y)^T bzgl. (a) der kanonischen Basis B1 des R^2 (b) der Basis B2 = {(1; 4)^T ; (2; 1)^T} Mein Lösungsansatz .a Kanonische einheitsbasis von R^2 = 1 0 0 1 Jetzt weiß ich nicht genau weiter, Jetz muss ich ja theoretisch rechnen M(P,B,B)=M(P,e2,e2)=1 0 * M(P,e2,e2)* 1 0 -------------------------- 0 1 ------------------ 0 1 glaube ich zumindest (mit e2 meine ich die einheitsbasis von R^2) aber ich weiß nicht wie ich P als matrix schrieben soll und wie ich das T dann einbaue. Nachtrag: lautet die Matrix M(P,B,B)^T= (2 -3 )^T = (2 1 ) -----....................................................(1 1 )----- (-3 1) Währe sehr dankbar für Hilfe. LG Schildhuhn |
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| 30.01.2012, 16:59 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm ... Ganz verstehe ich nicht, was du machst (die Formatierung ist zwischendurch kaputt. LaTeX wäre gut 
). Schau dir auf jeden Fall mal meinen Artikel dazu an:[Artikel] Abbildungsmatrizen Ich vermute, du machst da irgendwas mit Basiswechseln. Brauchst du aber nicht. |
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| 30.01.2012, 17:03 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast recht ich mache tatsächlich Basiswechsel , das ist umständlich ist mein ergebnis ubten richtig , weil wenn ja könnte ich mit Basiswechsel die b) lösen oder? Vielen Dank für die Antwort ich hoffe meine ergebnisse sind nun besser leslich |
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| 30.01.2012, 17:10 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum Nachtrag: Wieso transponierst du die Matrix? Das ist falsch, ohne das Transponieren ist es korrekt. Basisvektoren abbilden, spaltenweise aufschreiben.
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| 30.01.2012, 17:12 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
mein ergebnis in Latex M(P,e2,e2)= in der Aufgabenstellung steht doch hoch T deswegen dachte ich ich muss sie transponieren , falls nicht was dann? |
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| 30.01.2012, 17:17 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist falsch. Das ist die transponierte Matrix. Wie gesagt: Basisvektoren abbilden und spaltenweise (!!) aufschreiben, du hast sie als Zeilen aufgeschrieben. Dass die Aufgabenstellung da ein T drin hat, hat damit nichts zu tun. Das ist einfach eine platzsparende Schreibweise. |
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| 30.01.2012, 17:22 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich dachte immer in der Aufgabenstellung steht p(x,y)=(x,y) meinen die damit (x ) (y ) aber wenn du sagst dass (x,y)=(x )^T --------------------------------------(y ) dann ergibt das vielmehr sinn und die nächste Teilaufgabe wird wesentlich einfacher DANKE. ich mach mich dann mal an die b und werde dann meine Fragen oder Ansätze hier posten. Aber vielen Dank bis hier. |
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| 30.01.2012, 17:27 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ob du Vektoren als Zeilen oder Spalten aufschreibst, macht keinen Unterschied bei so einer Abbildungsvorschrift. Matrizen zu transponieren hat aber schon eine Auswirkung. OK, dann sieh mal mit der b) zu.
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| 30.01.2012, 17:32 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
M(p,B2,B2)=(-10 -7) ---------------(5 -1) ist das so richtig? _________________ Kann mir jemand bitte sagen ob das richtig ist oder nicht? Wäre wirklich sehr nett |
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| 30.01.2012, 18:27 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Etwas Geduld musst du schon mitbringen. Das Ergebnis ist falsch. Warum, weiß ich nicht, du hast mir deine Schritte nicht gezeigt. Zusätzlich sollte das im zweiten Basisvektor eine -2 sein (Google ist unser Freund). Weiß nicht, ob du mit der richtigen Basis gerechnet hast. |
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| 30.01.2012, 18:39 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, ich hab mit der richtigen Basis gerechnet aber mein weg ist falsch was ich gemacht hab ist glaub ich M(p,b2,e2) aber ich muss ja M(p,b2,b2) kriegen also werd ich da noch ein bisschen rumschrauben müssen. Eine Frage. wenn ich jetzt M(p,b2,e2)^-1 nehm und dass dann mit b2 multiplizier hät ichs doch M(p,b2,b2) oder ? ne das ist quatsch ... ich mach das einfach mit basiswechsel |
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| 30.01.2012, 18:43 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Korrekt, du hast berechnent. Das stimmt. Nun, du brauchst die Matrizen des Basiswechsel (oder du machst es ohne Basiswechsel, dazu musst du die Bildvektoren wieder mit der Basis darstellen, mehr dazu in meinem Artikel). Mehr zum Basiswechsel hier: [Artikel] Basiswechsel Stichwort: Neue Basis als Spalte hinschreiben, invertieren. |
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| 30.01.2012, 18:51 | Schildhuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann mach ich mich mal dran, den artikel schau ich mir an falls ich auf probleme stoße (werde ich sicher), das Ergebnis werde ich dann in der Uni vergleichen. 
Vielen Dank |
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