Lgs |
02.02.2012, 12:09 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lgs Ich habe zwei Fragen. DIe erste dreht sich um eine Aufgabe, die ich hier im Netz gefunden habe: "Finde alle Primzahlen p mit 588 kongruent zu 1 mod p" Ich habe hier p = 587 gefunden - ist das die einzige? Die zweite Frage dreht sich um ein lineares Gleichungssystem. Bis anhin habe ich das immer mit Gauss gemacht. Hat jemand ein Beispiel, wie man ein LGS mit Primzahlen und modulo lösen kann? MfG, Thomi. |
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02.02.2012, 18:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Frage 1 : Ja, , weil 587 ein Primzahl ist Frage 2 : Der "Chinesische Restsatz" gibt die Antwort auf die Frage nach simultanen Kongruenzen. |
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02.02.2012, 21:25 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Also ich habe das hier: [attach]22971[/attach] Nur...ein zusätzliches Beispiel würde mir sehr helfen. |
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02.02.2012, 23:39 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lgs Mir ist grad noch was eingefallen: Wenn R ein Ring und I ein Ideal ist: Was bedeutet R/I genau? |
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03.02.2012, 17:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
R/I ist der Faktorring . Das geht genau wie bei Faktorgruppen G/N wenn N ein Normalteiler einer Gruppe ist, nur ist R/I nicht nur eine Gruppe sondern ein Ring. Der Homomorphiesatz gilt analog wie bei Gruppen. |
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03.02.2012, 19:42 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort! Wobei I ein Ideal ist, oder? Und meinst du nicht, dass G/N nicht nur eine Gruppe, sondern... (statt R/I) ? |
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03.02.2012, 19:46 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der letzte Satz bitte wegdenken ..hab etwas überlesen. |
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03.02.2012, 21:20 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe noch eine Frage: M/~ ist die Menge der Äquivalenzklassen, oder? Also M/~ = {[a] , a aus M}. |
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04.02.2012, 13:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist N ein Normalteiler einer Gruppe , so ist eine Faktorgruppe. Ist I ein Ideal eines Rings , so ist ein Faktorring. Normalteilereigenschft bzw. Idealeigenschaft sorgen dafür, dass die Operationen in der Faktorgruppe bzw. im Faktorring wohldefiniert sind. Zur letzten Frage: Ja. Ist ~ eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M, so ist M/~ die Faktormenge. Sie besteht aus den disjunkten Äquivalenzklassen, deren Vereinigung die Menge M ist. |
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04.02.2012, 13:56 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Ausführungen! Ich hoffe, dass es mir jetzt klarer ist und dass ich mir das merken kann. Gibt es noch andere Beispiele, welche oft in Aufgaben (Voraussetzungen, Sätze) vorkommen und die man kennen sollte? |
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04.02.2012, 17:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt noch unendlich viel mehr. Zum Beispiel gilt auch die Umkehrung des letzten Satzes, d.h. eine Zerlegung einer Menge M in disjunkte Teilmengen ("Klassen") definiert eine Äquivalenzrelation : x~y genau dann wenn x und y liegen in derselben Klasse. Zu Faktorgruppe, Faktorring, Faktorraum siehe auch "Homomorphiesatz" und als Folgerung daraus die "Isomorphiesätze". Wichtigste Beispiele sind die Untergruppen mZ der Gruppe bzw. des Rings Z der ganzen Zahlen. Das sind alle untergruppen, Normalteiler bzw. Ideale in Z. Damit lassen sich Aussagen über abelsche Gruppen gewinnen. Und man erhält als besondere Äquivalenzrelationen die mit Addition und Multiplikation verträglichen Kongruenzrelationen. |
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