Textaufgabe - Altersrätsel (swissmade)

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Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe - Altersrätsel (swissmade)
Hallo,

1. 2 Textaufgaben aus der schweizerischen Mittelschule. Ich bin seit Stunden dran. Habe zwar die Lösung, aber das Lösungsverfahren fehlt mir.

Lara und Marco sind zusammen 65 Jahre alt. Wenn Lara 70 Jahre alt ist, wird sie genau doppelt so alt sein wie Marco. In wie vielen Jahren wird Lara 70?
Lösung: in 20 Jahren.

2. Brigitte ist fünfmal so alt wie Heinz. In 27 Jahren wird Brigitte nur noch doppelt so alt sein wie Heinz. Wie alt sind die beiden?
Lösung: Brigitte 45, Heinz 5 (ich vermute mal, dass die Zahl nicht stimmt)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe schwer - Altersrätsel (swissmade)
Zitat:
Original von Laischnik
Ich bin seit Stunden dran.


Schreib doch mal, was Du in diesen Stunden gerechnet hast.

Viele Grüße
Steffen
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch mal wieder die klassische x, y Aufgabe....

fangen wir mal mit 1 an:

sagen wir Marcos alter ist x und Laras y. Versuch mal die informationen aus der Aufgabe mit x und y darzustellen....
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

also, so sieht meine Aufstellung zur ersten Aufgabe aus:
x+y=65
2x+y=105

x=40 , ich weiss nicht, was ich hier herausbekommen habe.


Aufgabe Nr. 2:

x=5y
x+27=2(y+27)

so komme ich auf y=9 . Nach der Lösung ist Heinz aber 5.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

bleiben wir erstmal bei Aufgabe 1...

du sagst x+y = 65
das ist richtig

dann sagst du,

2x+y=105
das ist nicht richtig

über leg mal x ist und y stellen das alter im moment dar. In einigen jahren (wenn Lara 70 Jahre alt ist) ist marco 35. Die summe dann ist 105, aber wie muss die gleichung korrekt lauten, in anbetracht dessen, das ja beide altern...
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

p.s bei zwei hast du es richtig gemacht. das die Lösung falsch ist, kann man schnell daran festmachen, dass 5*5 nicht 45 aber 25 sind
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
In einigen jahren (wenn Lara 70 Jahre alt ist) ist marco 35.


Du hast anscheinend den Thread übernommen. Wenn ich noch kurz was sagen darf, bevor ich mich ausklinke: aus dieser Aussage bekommt man sofort die Altersdifferenz, und der Rest ist dann schnell hingeschrieben.

Viele Grüße
Steffen
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
In einigen jahren (wenn Lara 70 Jahre alt ist) ist marco 35. Die summe dann ist 105, aber wie muss die gleichung korrekt lauten, in anbetracht dessen, das ja beide altern...


Zitat:
aus dieser Aussage bekommt man sofort die Altersdifferenz, und der Rest ist dann schnell hingeschrieben.


Sorry Jungs, smile

In Anbetracht dessen, dass ich kein schlauer Mathematiker bin, verstehe eure Tipps nicht.

könntet Ihr bitte noch simpler ausformulieren.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

wie man sieht, gibt es hier mehrer Lösungsansätze....

nehmen wir mal den vom Herrn Bühler....

wir haben einmal die information, dass x+y=65 d.h. die Summe im moment ist 65. Wie man weiss, ändert sich ja beim alter die Summe, aber nicht die differenz...

Die können wir uns aus dem wissen, dass wenn Lara 70 jahre alt ist, marco 35 jahre alt ist errechnen...

das heisst wir können auch eine gleichung für y-x aufstellen...

versuchs mal
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

oke, ich habe verstanden, dass die Differenz der beiden Zahlen immer gleich bleiben.

was meinst du damit : y-x

unter dem sehe ich nur das: 35-70


p.s. Du bist wie mein Mathelehrer: Er hats gern, wenn seine Schüler leiden. smile
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

also schau mal du weisst jetzt,

x+y=65
y-x=35

den rest musst du schon selbst machen
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
x+y=65
y-x=35
den rest musst du schon selbst machen


so findet man das alter von Lara. Aber gefragt ist nicht das Alter sondern in wie vielen Jahren Lara 70 wird.
gibt es keine Gleichung, die direkt zur Lösung führt?
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn du das alter von Lara kennst, dann weisst du sicher auch in wie vielen Jahren sie 70 wird

und es gibt eben nicht für jede aufgabe eine Formel wo du die zahlen einsetzen musst und die richtige lösung praktisch aus dem nichts rauskommt, da muss halt manchmal ein bisschen nachdenken...
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

@Trak92

Danke für deine Hilfe. Bedauerlicherweise habe ich auch festgestellt, dass nicht jede Aufgabe in einem Durchgang gelöst werden kann.

Falls du heute noch magst, ich habe noch einen Thread hinzugefügt.
Du bist herzlich willkommen. smile
Neatfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich Fragen, wie man das genau schreiben würde. Ich nehme an das ich an einer Prüfung das mit Formeln schreiben müsste.
Ich habe das nämlich so ausgerechnet.

Lara = 70 = marco / 2 = 35
Somit 65 - 35 = 30 / 2 = 15
65 - 15 = 50 >. 70 - 50 = 20
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lara = 70 = marco / 2 = 35 Somit 65 - 35 = 30 / 2 = 15 65 - 15 = 50 >. 70 - 50 = 20


| Die erste Information aus dem Text.
|Die zweite Information. Muss gestehen, ich habe lange gebraucht, bis ich es ohne Gleichungssystem bzw. ohne zwei Unbekannte hingekriegt hab.


Orlando Auf diesen Beitrag antworten »

ja, schon: Wer hats denn nun erfunden? Augenzwinkern
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Orlando
ja, schon: Wer hats denn nun erfunden? Augenzwinkern


Dr. Dr. Sheldon Lee Cooper Augenzwinkern
Und er ist nicht verrückt, seine Mutter hat ihn testen lassen!
Neatfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Laischnik

| Die erste Information aus dem Text.
|Die zweite Information. Muss gestehen, ich habe lange gebraucht, bis ich es ohne Gleichungssystem bzw. ohne zwei Unbekannte hingekriegt hab.




also x ist lara, dann mache ich x + 65 + x = 65 ??? wieso lara + 65 + lara = 65

versteh nur bahnhof.

also x = lara
y = marco

y + x = 65 ...das ist klar, aber was soll ich jetzt mit dem? Das bringt mir überhaupt nix, wenn ich wissen will was x ist dann sieht das einfach so aus
x = 65 - y

und

y - x = 35 geht auch nicht wenn das würde Unternull geben, weil Marco jünger ist.

sorry...
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

so wie Laischnik es geschrieben hat ist es natürlich nicht richtig, denn die erste Aussage
x+65-x=65 ist trivial und hat nichts mit der Aufgabe zu tun...

Wenn du bei der selben Aufgabe Hilfe brauchst, kann ich das machen, wenn du deinen Lösungsansatz hinschreibst...
Neatfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich es nicht im Algebraischen (wenn das ein Wort ist) schreiben müsste, würde ich es so schreiben

Zitat:
Original von Neatfreak
Lara = 70 = marco / 2 = 35
Somit 65 - 35 = 30 / 2 = 15
65 - 15 = 50 >. 70 - 50 = 20


Wenn ich es mit x und y schreiben muss...

Lara = x
Marco = y
lösung = z

sorry würde es im Frac schreiben, aber habe ein Amerikanisches Keyboard, aber auf Deutschetastatur gestellt, und finde diese Knöpfe nicht *gg*.

y = 70 (2 / y)
x + y = 65
x +( y / 2) = z

misst nach, 6 mal ändern versteh ich es nicht mehr. Ignoriert was ich oben geschrieben hab, muss mich Später wieder mit dem Befassen.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so wie du es geschrieben hast ist es nicht ganz korrekt, denn laut dir wäre z ja 40 es ist aber 20...

Grundsätzlich gibt es hier einige gleichungen:

Sei:

x: Alter Marco jetzt
y: Alter Lara jetzt
z: Anzahl Jahre bis Lara 70 ist

Die Gleichungen sind:

x+y=65
y-x=35
y+z=70
x+z=35
(y+z)+(x+z)=105

Du kannst z also auf mehreren Wegen ermitteln....
Neatfreak Auf diesen Beitrag antworten »

bei welcher Aufgabe bekäme ich 40?

Notizen für mich...
x+y=65 marco + lara = 65 (klar)
y-x=35 lara - marco = 35 (Wahrscheindlich die Differenz gemeint?) sonst Unklar
y+z=70 lara + lara anzahl jahre bis 70 = 70 (klar)
x+z=35 marco + anzahl Jahre bis 70 = (klar)
(y+z)+(x+z)=105 (unklar) (50 + 20) + (50 + 20) = 105 (wie?)

Was soll man mit diesen Buchstaben und Ziffern machen, ich sehe den Übergang nicht.

x + y = 65 | x = 65 - y
y - x = 35 | x = -35 + y
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Trak92
y-x=35


Sorry, aber das Ergebnis kann nicht +35, weil... du machst ja 15(Marco) - 50(Lara) = -35.

Ausserdem eine kleine Anmerkung: Ich vergass zu sagen, das man die Gleichung mit einem Unbekannten lösen muss. Deswegen meine komische Aufstellung mit X.

@Trak92
Mich würde ebenfalls interessieren, wie du nur mit einem X die Gleichung schreiben würdest. Willkommen

p.s. Mann-oh-mann, hatte bis jetzt noch nie so viel Stunde für Mathe investiert. Hoffentlich werden meine Bemühungen am kommen Freitag belohnt, amin. smile
Neatfreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Laischnik
Zitat:
Original von Trak92
y-x=35


Sorry, aber das Ergebnis kann nicht +35, weil... du machst ja 15(Marco) - 50(Lara) = -35.



Habe ich zuerst auch gedacht aber dann sah ich das er y als Lara nahm und x als Marco
Zitat:
Original von Trak92
x: Alter Marco jetzt
y: Alter Lara jetzt
z: Anzahl Jahre bis Lara 70 ist
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mich würde ebenfalls interessieren, wie du nur mit einem X die Gleichung schreiben würdest.


Versteh ich nicht.... Welche Gleichung soll hier nur mit einer Variable geschrieben werden?

Zitat:
Sorry, aber das Ergebnis kann nicht +35, weil... du machst ja 15(Marco) - 50(Lara) = -35.


Nein, denn ich habe gesagt, dass das Alter von Lara y ist, und das Alter von Marco x, da muss man schon lesen wie die Symbole definiert sind.....

Zitat:
y+z=70 lara + lara anzahl jahre bis 70 = 70 (klar) x+z=35 marco + anzahl Jahre bis 70 = (klar) (y+z)+(x+z)=105 (unklar) (50 + 20) + (50 + 20) = 105 (wie?)


Also wenn y+z=70 und x+z=35, dann folgt doch sofort:

(x+z)+(y+z)=35+70=105
Laischnik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
da muss man schon lesen wie die Symbole definiert sind.....


sorry ich habe die Definition nicht gelesen. Für mich: Die ganze Situation bezieht sich auf Lara. Logischerweise sollte Lara das X erhalten, sie ist die Hauptperson und nicht Marco! smile
Und ausserdem... Es gilt bei uns in der Schweiz : Alter vor Jugend.
demzufolge x: Lara; und y: Marco.

Aber, oke du bist der Teacher.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke, dass die Aufgabe jetzt gelöst ist und es sollten keine Fragen mehr vorliegen....

Ein Kommentar hätte ich aber noch:

Zitat:
Die ganze Situation bezieht sich auf Lara. Logischerweise sollte Lara das X erhalten, sie ist die Hauptperson und nicht Marco


Erstens bezieht sich die Situation sowohl auf Marco als auch auf Lara, denn alle Informationen Verknüpfen das Alter beider Personen.

Zweitens ist es keineswegs logisch, das Lara, selbst wenn sie wichtiger wäre, als x bezeichnet wird, denn es sind alle Symbole gleich wichtig. Es ist zwar in der Schule noch so, dass meistens y einen Funktionswert in Abhängigkeit von x angibt, aber das ist nur eine willkürliche Bezeichnung und hat rein gar nichts mit Wichtigkeit oder Unwichtigkeit des x als symbol zu tun. Wenn du mal Mathe im Studium machst (was fast in allen Fächern der Fall ist), dann werden dort alle möglichen Variablen für alle möglichen Zwecke eingesetzt, und wenn du dann nicht begreifst das es nur Symbole sind, die für etwas stehen, was man definiert, dann wirst du große Probleme haben.

Aber du hast ja noch Zeit....
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