Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
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02.02.2012, 17:52 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Meine Frage:
Nabend, ich habe ein Problem bei der Bewältigung der folgenden Aufgabe:
Gegeben ist eine Gerade u in Parameterform und die drei Eckpunkte eines Dreiecks. Nun ist eine Gerade gesucht, die durch den Punkt B und die Strecke zwischen A und C geht.


Meine Ideen:
B kann ich ja als Stützvektor nehmen, aber wie bekomme ich den Richtungsvektor raus?
02.02.2012, 17:55 fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
ist über die gerade "u" noch mehr gesagt?
02.02.2012, 18:01 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Die gerade lautet u: (0|0|7) + r* (3|4|-5)
Vergessen zu erwähnen: Die gesuchte Gerade verläuft durch einen Punkt H der Gerade.
02.02.2012, 18:07 fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
dacht ich mir doch dass noch was fehlt smile

seh ich das richtig, dass H unbekannt ist, A, B, C aber gegeben sind?
02.02.2012, 18:08 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Jop vollkommen richtig Augenzwinkern
02.02.2012, 18:28 fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
also dass du B als stützvektor nehmen willst ist eine gute idee.

Ich würde zunächst die gesuchte gerade mit u gleichsetzen. b1, b2, b3 sind die einträge vom punkt B.
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02.02.2012, 18:41 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Ok, dann erhalte ich aber das Gleichungssystem:

s*r1=3t-1
s*r2=4t-8
s*r3=-5t-3

Für b1 usw. habe ich jetzt die konkreten Zahlen eingesetzt.
Wie soll man das denn nun lösen verwirrt
02.02.2012, 19:00 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
fleurita scheint OFF zu sein.

Habt Ihr schon mit Ebenen gerechnet? Um diesen Ansatz wirst Du meiner Meinung nach nicht herumkommen.

Denn die gesuchte Gerade muss durch Punkt B und die Strecke AC gehen. Daher muss sie in welcher Ebene liegen?
02.02.2012, 19:14 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Mit Ebenen haben wir bereits gerechnet. Zu deiner Frage: Logischerweise muss die Gerade im Dreieck liegen.
02.02.2012, 19:19 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Richtig.

Jetzt brauchst Du noch Punkt H, der auf der Geraden u liegt. Wie kommst Du wohl zu dem?
02.02.2012, 19:28 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Wahrscheinlich ist es total simpel, aber momentan hab ich ein Brett vorm Kopf.
02.02.2012, 19:31 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Es ist auch einfach. Schneide doch die Ebene mit der gegebenen Geraden. Damit bekommst Du Punkt H. Punkt B ist gegeben, und damit kannst Du die gesuchte Gerade definieren.
02.02.2012, 19:47 MFDWUI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Die Ebene ist ja noch nicht gegeben.
Dazu nehme ich einen der bekannten Punkte, sagen wir A als Stützvektor, und rechne dann B-A und C-A für die Richtungsvektoren.
Wenn ich diese nun mit der Geraden gleichsetze, erhalte ich ein Gleichungssystem mit 3 Variablen. Mit dem Gauß sollte dies zu lösen sein.
Ist dieser Rechenweg richtig?
02.02.2012, 19:54 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung, Gerade gesucht, Punkt + Gerade gegeben
Richtig. Freude

Du kannst Deine Berechnungen hier reinstellen, damit sie jemand kontrolliert.

Ich bin dann ein Weilchen OFF.
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