Ideale im Polynomfaktorring |
03.02.2012, 19:53 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ideale im Polynomfaktorring wie kann man die Ideale von bestimmen und auf Maximalität bzw. auf Primidealsein überprüfen? Meine Ideen: Das von erzeugte Ideal in ist ja kein maximales Ideal, da . Also wissen wir schonmal, dass kein Körper ist. Es kann nichtmal Integritätsring sein, da das von Ideal ja auch kein Primideal ist. |
||||
04.02.2012, 00:34 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Ist ein Ideal im Ring R, so entsprechen die Ideale in in natürlicher Weise den Idealen . Tipp: Betrachte den kanonischen Epimorphismus Mit dieser Korrespondenz kannst du alle Fragen über Ideale in auf Fragen über Ideale in R zurückführen. |
||||
04.02.2012, 01:46 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, natürlich, danke. Die Ideale, in denen liegt, sind also Folglich sind die Ideale von einfach , wobei I die acht von oben sind. Maximale sind hier gleichbedeutend mit prim und irreduzibel, da Hauptidealring, also sind das genau die drei von Grad 1, sag ich mal |
||||
05.02.2012, 23:04 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde ich auch so sehen. |
||||
05.02.2012, 23:20 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann herzlich Dank für deine Hilfe. |
||||
07.02.2012, 02:04 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch einmal drüber nachgedacht und so ganz klar ist mir die Sache noch nicht. Ich habe irgendwie gemeint, es gelte folgendes: Sei R ein kommutativer Ring mit Eins und A,B zwei Ideale und der kanonische Homomorphismus, dann gilt: Jedoch stimmt hier nur die triviale Richtung (die von rechts nach links). Was meintest du denn dann für einen Zusammenhang mit deiner Korrespondenz? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
07.02.2012, 11:04 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rede ja nicht über eine Korrespondenz unter allen Idealen in R mit allen Idealen in R/A, sondern nur über bestimmte Ideale in R.
Konkreter: Ist I Ideal in R/A, dann ist und für ist . |
||||
07.02.2012, 13:26 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, aber meine Aussage war auch falsch. Die Ideale von sind nicht der Form . |
||||
07.02.2012, 15:05 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Es wären die korrespondierenden Ideale dann . Ansonsten dürfte es allerdings stimmen. Vielleicht solltest du noch nachprüfen, ob prime bzw. maximale Ideale in R genau zu primen bzw. maximalen Idealen in R/a korrespondieren (ich denke schon, aber genau geprüft habe ich's nicht). |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|