Beweise der Trigonometrie

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liesi Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise der Trigonometrie
Meine Frage:
Hallo,
ich komme grade bei einer Aufgabe in Mathe überhaupt nicht weiter..


"Die Raumdiagonale d eines Quaders schließt mit den Quaderkanten a,b und c die Winkel ?, ? und ? ein (Figur im Anhang ist selbst gemacht nicht wundern warum Sie so doof aussieht). Zeige, dass für jeden Quader gilt: cos²(alpha) + cos²(beta) + cos²(gamma) = 1."

die zeichnung ist im anhang. E heißt eigentlich halt d

Meine Ideen:
bis jetzt hab ich für jeden winkel ein dreieck gebildet um halt den cosinus aufzuschreiben.also cos(?)= c/d
cos(?)=b/d
cos(?)= a/d

jetzt hab ich keine ahnung wie ich weitermachen soll..
liesi Auf diesen Beitrag antworten »
ups
die fragezeichen stehen natürlich für alpha beta und gamma smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ups
drücke die winkel durch das skalarprodukt aus und addiere deren quadrate Augenzwinkern
liesi Auf diesen Beitrag antworten »
?
wenn du mir erklärst was das ist mach ich das gerneBig Laugh
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
@Werner, bist Du da? - Sonst hätte ich einen Tipp.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
Zitat:
Original von Gualtiero
@Werner, bist Du da? - Sonst hätte ich einen Tipp.


ich bin zwar da, aber liesi hat sicher nix gegen einen tipp von dir

wäre meiner Augenzwinkern
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
Gut.
@liesi, liest Du mit?
Weil Du sagtest, dass Ihr das Skalarprodukt noch nicht kennt, meine ich, dass Du mit Deinen drei Gleichungen für den Cosinus des Winkels weitermachen solltest.
Quadrieren und Einsetzen in die Gleichung der Angabe. Das führt zu einer bekannten Gleichung in der räumlichen Geometrie.
liesi Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
also steht dann da: (a/d)^2 +(b/d)^2+(c/d)^2= 1
oder?smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
ja Freude
und nun setzt du noch für z.b. das richtige ein
liesi Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
aber ich hab doch garkeine zahlen gegeben..?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ?
wozu denn auch.
du sollst doch NUR allgemein beweisen, dass



nun setze doch in dem, was du oben gefunden hast, für ein.
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