Dimensionssatz

Neue Frage »

alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
Dimensionssatz
Meine Frage:
Hallon zusammen, es geht um die dimensionsformel.
Die lautet ja
Dim v = dim kern + dim bild

Meine frage:
was ist Vund welche Dimension hat es? Wie berechnet man es?

Dankeschön!!!


Meine Ideen:
Ich hab leider keine idee.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Das ist überall nachzulesen:

Sei eine lineare Abbildung, dann ist .
alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Ja und wir berechnet man dim V!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Was willst du denn da berechnen? Wenn du eine Abbildung gegeben hast, dann ist V die Definitionsmenge, die Anzahl der Basisvektoren von V ist die Dimension.
alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Endlich mal einer der klar text spricht!!!

Z. B hab ich diese matrix

1 -2 1
1 3 -4
2 4 -6

Wie geh ich dann da vor? Einzel mit den basisvektoreb multiplizieren?
alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Ok ok ich habs verstanden!!!! Dankeeee
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Die Basisvektoren existieren nicht, sondern Basisvektoren, es gibt über unendlichen Körpern unendlich viele Basen.

Jetzt poste halt mal die Aufgabe, die du berechnen möchtest, was sollst du machen?

Erst mal hast du nur eine Matrix hingeschrieben, die wahrscheinlich eine lineare Abbildung präsentieren soll, was willst du damit machen?
alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Bestimmen Sie den Kern und das Bild der linearen Abbildung, die durch die Matrix
1 2 1
1 3 4
2 4 6

gegeben ist, und ermitteln Sie die Dimension des Kerns und des Bildes.

Meine Ideen:
Ich hab jetz einfach nach Gaus Verfahren die Lösung gelöst,

1 -2 1
0 -5 5
0 0 0

Dann hab ich da -5x2 + 5x3 = 0 /x3 = t gesetzt und hab anschließend

x1 = t
x2 = t
x3 = t

raus. Die Dimension ist wohl 1. Aber warum ? weil ich nur eine variabel Benutz hab?



Zweite frage wie berechnet man die dim V und dim bild aus! Das wären meine fragen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Ich komme nach einem Schritt mit Gauß auf die Matrix
alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Es waren Paar tippfehler drin:

1 -2 1
1 3 -4
2 4 -6
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Okay, dann stimmt es.

Kommen wir also zur nächsten Frage:
Zitat:

Dann hab ich da -5x2 + 5x3 = 0 /x3 = t gesetzt und hab anschließend

x1 = t
x2 = t
x3 = t

raus. Die Dimension ist wohl 1. Aber warum ? weil ich nur eine variabel Benutz hab?


Der Kern wird von einem Vektor aufgespannt, also ist die Dimension 1.
alidihnio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
ok das hab ich verstanden und wie geht es weiter ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimensionssatz
Nun ja, es gibt verschiedene Möglichkeiten, nun die Dimension des Bildes zu bestimmen:

1. Dimensionssatz

2. Das Bild einer Basis von V unter f ist ein Erzeugendensystem des Bildes.

3. Die Spalten der Abbildungsmatrix betrachten
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »