Dimensionssatz |
06.02.2012, 16:24 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dimensionssatz Hallon zusammen, es geht um die dimensionsformel. Die lautet ja Dim v = dim kern + dim bild Meine frage: was ist Vund welche Dimension hat es? Wie berechnet man es? Dankeschön!!! Meine Ideen: Ich hab leider keine idee. |
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06.02.2012, 16:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Das ist überall nachzulesen: Sei eine lineare Abbildung, dann ist . |
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06.02.2012, 16:29 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Ja und wir berechnet man dim V! |
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06.02.2012, 16:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Was willst du denn da berechnen? Wenn du eine Abbildung gegeben hast, dann ist V die Definitionsmenge, die Anzahl der Basisvektoren von V ist die Dimension. |
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06.02.2012, 16:36 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Endlich mal einer der klar text spricht!!! Z. B hab ich diese matrix 1 -2 1 1 3 -4 2 4 -6 Wie geh ich dann da vor? Einzel mit den basisvektoreb multiplizieren? |
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06.02.2012, 16:39 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Ok ok ich habs verstanden!!!! Dankeeee |
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06.02.2012, 16:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Die Basisvektoren existieren nicht, sondern Basisvektoren, es gibt über unendlichen Körpern unendlich viele Basen. Jetzt poste halt mal die Aufgabe, die du berechnen möchtest, was sollst du machen? Erst mal hast du nur eine Matrix hingeschrieben, die wahrscheinlich eine lineare Abbildung präsentieren soll, was willst du damit machen? |
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06.02.2012, 16:54 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Bestimmen Sie den Kern und das Bild der linearen Abbildung, die durch die Matrix 1 2 1 1 3 4 2 4 6 gegeben ist, und ermitteln Sie die Dimension des Kerns und des Bildes. Meine Ideen: Ich hab jetz einfach nach Gaus Verfahren die Lösung gelöst, 1 -2 1 0 -5 5 0 0 0 Dann hab ich da -5x2 + 5x3 = 0 /x3 = t gesetzt und hab anschließend x1 = t x2 = t x3 = t raus. Die Dimension ist wohl 1. Aber warum ? weil ich nur eine variabel Benutz hab? Zweite frage wie berechnet man die dim V und dim bild aus! Das wären meine fragen. |
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06.02.2012, 16:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Ich komme nach einem Schritt mit Gauß auf die Matrix |
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06.02.2012, 17:13 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Es waren Paar tippfehler drin: 1 -2 1 1 3 -4 2 4 -6 |
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06.02.2012, 17:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Okay, dann stimmt es. Kommen wir also zur nächsten Frage:
Der Kern wird von einem Vektor aufgespannt, also ist die Dimension 1. |
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06.02.2012, 21:29 | alidihnio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz ok das hab ich verstanden und wie geht es weiter ? |
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07.02.2012, 00:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Dimensionssatz Nun ja, es gibt verschiedene Möglichkeiten, nun die Dimension des Bildes zu bestimmen: 1. Dimensionssatz 2. Das Bild einer Basis von V unter f ist ein Erzeugendensystem des Bildes. 3. Die Spalten der Abbildungsmatrix betrachten |
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