Fehlerabschätzung Newton

06.02.2012, 16:51	El Rey	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerabschätzung Newton Meine Frage: hallo liebes forum ich sitze hier grad an folgender aufgabe und weis nich wo mein fehler liegt bestimme mit Newton die Nullstelle für die folgende funktion $\begin{eqnarray} f(x)=sin(x) \end{eqnarray}$ mit startwert $\begin{eqnarray} x_0=4 \end{eqnarray}$ dann komme ich auf $\begin{eqnarray} x_0=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=2,842178718 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=3,15087294 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3=3,141592654 \end{eqnarray}$ dann muss ja auch die folgende fehlerabschätzung gelten, der fehler soll kleiner sein als $\begin{eqnarray} 5\cdot 10^{-6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|x_t-z\|\leq \frac{M}{2m} \|x_t-x_{t-1}\| ^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M=max \|f'(x)\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=min \|f''(x)\| \end{eqnarray}$ beides auf $\begin{eqnarray} I=[\frac{3\pi }{4} ,\frac{5\pi }{6} ] \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} M= \frac{\sqrt{2} }{2} =m \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} \|x_t-z\|\leq \frac{1}{2} \|x_t-x_{t-1}\| ^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: dann komm ich aber auf: $\begin{eqnarray} \|x_t-z\|\leq 0,000043064 \end{eqnarray}$ und das erfüllt die bedingung nicht kann mir jemand sagen wo mein fehler ist ??

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