hyperg. verteilung approximieren |
| 06.02.2012, 20:10 | steveo282 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hyperg. verteilung approximieren Vereinfachte Aufgabe: Urne mit 1000 Kugeln, Anzahl roter Kugeln r= 500; Anzahl Züge n=5 Gesucht: P r(x >= 2) Zunächsteinmal ist das ja hypg. Verteilt. Ich muss approximieren, da M sehr groß.Die Normalverteilung kommt nicht infrage da n*p*(1-p)*(1000-5)/(1000-1) < 9 habe es zunächst mit der binomialverteilung versucht da n/N mit 5/1000 =< 0,05 ist ich bin völligst auf dem holzweg und mache schon ewig daran rum. kann mir jemand bitte den richtigen lösungsweg mit evtl lösungsschritten erklären? das richtige ergebnis muss 0.8131 lauten. bekomme ich jedoch nicht annähernd raus?! |
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| 06.02.2012, 21:25 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: hyperg. verteilung approximieren Dein Ansatz der Approximation durch Binomialverteilung ist bisher ja richtig, die Wahrscheinlichkeit, in einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, beträgt da nährungsweise also , und die Anzahl der Ziehungen nach Aufgabenstellung also . Kannst du mir mal erklären was du da gerechnet hast, damit ich den Fehler sehen kann? |
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| 06.02.2012, 22:29 | steveo282 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also in einer ähnlichen beispielaufgabe aus der uni, in der die hypg. vert. ebenfalls über die binomialvert. approximiert wurde, wurde nichts weiter berechnet sondern lediglich in der formelsammlung der wert bei der verteilungsfunktion der binomialverteilung nachgeschaut. übertragen auf das beispiel, würde dies hier ergeben: X~Bin(5;0,5) P(X>=2) aus Tabelle: 0,5000 also absoluter quatsch dann habe ich es über die fomel und einsetzen versucht: fx(x;n,p) = (n über x) (p^x )(1-p)^(n-x) fx(2;5,0,5) = (5 über 2) (0,5^2 )(1-0,5)^(5-2) fx(2;5,0,5) = 10*0,25 * 0,125 und erhalte hier den wert 0,3125 so das wärs .. am ende mit meinem latein :/ |
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| 06.02.2012, 23:08 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja aber nur der Wert für , gesucht ist aber |
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| 07.02.2012, 08:50 | steveo282 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also müsste es stimmten wenn ich den wert für X=2, X=3, X=4, X=5 aufsummiere? ich probiers später mal aus, muss gleich los! da gibts doch noch ne umständlichere methode?! |
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| 07.02.2012, 12:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 11.02.2012, 12:28 | steveo282 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, beim üben bin ich über eine ähnliche aufgabe gestolpert, bei der ich wieder nicht auf das richtige ergebnis komme, ich poste hier einfach mal die aufgabe und meinen ansatz und hoffe auf hilfe! Gegeben ist X~ Hyp (n=50, N=2000, M=700) P (X=<12) Mein Ansatz: Approximieren mit der Normalverteilung da, n/N =< 0,05 und 0,1 =< p = M/N =0,35 =< 0,9 und n*p(1-p) mit 11,375 > 9 ist also nehm ich die NV mit E(X) = n*M/N = 17,6 und Var (X) = n*M/N * (1-M/N)*(N-n)/(N-1) = 11,0962 das ergibt dann für P (x=<12) 0 t ((12+0,5-17,5)/(Wurzel aus 11,0962) = t(-1,5016) = 1-t(1,5010) = 1-0,9332 = 0,0668 richtiges ergebnis muss aber 0,8159 sein .. wo liegt der fehler? |
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| 13.02.2012, 22:17 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, sorry, ich habe die Sache nun mehrfachs kontrolliert ohne einen Fehler zu sehen - zumal die Abweichung hier auch sehr krass ist. |
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