Tetraeder Abstand Punkte

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ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder Abstand Punkte
Hallo!
Ich muss da so eine Aufgabe bis Freitag lösen und könntet ihr mir bitte einen Denkanstoß geben, weil cih weiß nicht wie ich an dei aufgabe rangehen soll....

Gegeben ist ein Tetraeder ABCD mit A(3/1/2) B(5/3/4) C(-2/1/-1) D(1/-3/1)

a) Bestimme den Abstand eines jeden Punktes von der Ebene, dei durch die übrigen Punkte bestimmt wird.
b) Bestimme den Flächeninhalt für jedes der Dreiecke des Tetraeders




das mit dem Flächeninhaltder Dreicke muss ich doch mit den Längen der Vektoren machen oder ?!

danke im vorraus !
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

1. Hier musst du erstmal die Ebenengleichungen aufstellen. Dann kannst du mit der Hesse Normalenform den Abstand berechnen.

Link: http://sites.inka.de/picasso/Cappel/abstand.html#PE

Edit: Für den Flächeninhalt der Dreicke gibt es eine Formel. Suche sie grad.
 
 
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Sei und .

Dann ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC:

.


Skalarprodukt.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das nicht so machen, indem ich die drei möglichen ebenengleichungen aufstelle und dann mit dem punkt gleichsetzte und so nach lambda oder nach mü auflöse ?! und dann die ergebnisse wieder in meine ursprüngliche ebenengleichung einfüge und dann von ergebniss den betrag errechne ?!
Ist das überhaupt möglich?!
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Was bekommst du denn raus, wenn du hast und dann in der Ebenengleichung einsetzt?

Das ist wieder der Punkt, den du mit der Ebene gleichgesetzt hast.

Also geht dies nicht.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ne ich habe für -0.2 raus und für mü hab ich -3/2. wenn ich das einsetzte kommt bei mir am ende
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

von welcher ebene und punkt hast dies ergebnis?
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin soweit dass ich die ebenengleichungen aufgestellt habe.jetzt versuche ich es mit der Hessesche Normalenform .
aber ich weis nicht wie man soetwas auflöst

d=


ist d gleich 207.88 ?! habe ihc das richtig gerechnet?!
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

einfach ausrechnen:

ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ist d gleich 207.88 ?!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

*verschoben*

mY+
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du darauf?
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh.. mein fehler... is doch nur 2.1213... der abstannd.. weil hab nur 21*wurzel aus 98 gemacht, da muss aber 21* 1/wurzel aus 98


ist das ergebniss jetzt richtig ?
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Freude jetzt ist es richtig.
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

VIELEN VIELEN dank nochma!!!!! smile smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nur interesse halber:
was rechnet ihr beide denn da gerade: welche ebene, welches dreieck, welchen abstand verwirrt
soweit ich es sehe, stimmt da - höflich gesagt - net viel Big Laugh
werner
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

sooo
ich habe folgende entfernungen der punkte zu den ebenen(dreiecken)
ABC zu D 1.459 LE
ACD zu B 0.774 LE
ABD zu C 5.61 LE
BCD zu A 0.432 LE

sind dei entfernungen richtig ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ldub13
sooo
ich habe folgende entfernungen der punkte zu den ebenen(dreiecken)
ABC zu D 1.459 LE
ACD zu B 0.774 LE
ABD zu C 5.61 LE
BCD zu A 0.432 LE

sind dei entfernungen richtig ?

ohne gewehr/gewähr Big Laugh :
1) 1.4600
2) 0.7710
3) 2.4054
4) 0.1922
fifty: fifty verwirrt
und die flächen der 3-eckeverwirrt
werner
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

3) 2.4054
4) 0.1922
und wei kommste drauf ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ldub13
3) 2.4054
4) 0.1922
und wei kommste drauf ?

und wie du Big Laugh
werner
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

hab die hessische normalenform agewendet

----->
dreieck ABD

d=[(-2/1/-1)-(3/1/2)] *1/7.483 *(6/-2/-4)

dreieck BCD

d=[(3/1/2)-(5/3/4)] *1/41.629 *(-24/-1/34)


und so komme ich auf meine ergebnisse
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ldub13
hab die hessische normalenform agewendet

----->
dreieck ABD

d=[(-2/1/-1)-(3/1/2)] *1/7.483 *(6/-2/-4)

dreieck BCD

d=[(3/1/2)-(5/3/4)] *1/41.629 *(-24/-1/34)


und so komme ich auf meine ergebnisse


wo kommt denn diese grauenhafte verballhornung der HNF her verwirrt
ich nix verstehen. unglücklich
kannst du mir einmal die gleichungen der ebenen
E1(ABD) und E2(BCD) posten.

ich habe da -rechenfehler vorbehalten:
E1: 3x - y - 2z - 4 = 0
E2: 24x + y - 34z + 13 = 0

also stimmen wir uns einmal ab
werner
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

E1(ABD)
(3/1/2)+ lambda(2/2/2) + mü(-2/-4/-1)
n=(6/-2/-4)


E2(BCD)
(5/3/4)+ lambda(-7/-2/-5) + mü(-4/-6/-3)
n=(-24/-1/34)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ldub13
E1(ABD)
(3/1/2)+ lambda(2/2/2) + mü(-2/-4/-1)
n=(6/-2/-4)


E2(BCD)
(5/3/4)+ lambda(-7/-2/-5) + mü(-4/-6/-3)
n=(-24/-1/34)

zu E1: stimmt so, habe ich zumindest auchunglücklich

damit hast du
nun A einsetzen ergibt


verwirrt verwirrt verwirrt
womit wir wieder be der HNF-form wären.....
werner
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

http://sites.inka.de/picasso/Cappel/lsgen.html#L3

das habe ich zur hilfe genommen und da meinen entferntzen punkt eingesetzt und den normalenvektor usw... uhdn habe was anderes als du.. abe ich denk ma das du mehr ahnung hast als ich vondaher.... verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ldub13
http://sites.inka.de/picasso/Cappel/lsgen.html#L3

das habe ich zur hilfe genommen und da meinen entferntzen punkt eingesetzt und den normalenvektor usw... uhdn habe was anderes als du.. abe ich denk ma das du mehr ahnung hast als ich vondaher.... verwirrt

keine ahnung, ob ich mehr ahnung habe...
aber ich habe es so gelernt:




abstand des punktes von E:



und das hat bis heute immer gestimmt,
und ich bin 66,
allerdings fängt da das leben erst an.... Big Laugh
werner
ldub13 Auf diesen Beitrag antworten »

aufjedenfall danke f+ür deine bemühungen... reicht für heute.... werde morgen in der schule sehn wenn ich´s vortragen werde
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

viel erfolg
werner
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