Hauptsatz endlich erzeugte Gruppen

09.02.2012, 23:59	Neuerer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptsatz endlich erzeugte Gruppen Hallo erstmal. Ich habe die folgende Aufgabe mündlich gestellt bekommen: Gib die Darstellung in Form des Hauptsatzes an von: M/<x^4> x M/<x^5+1> x M/<1>. Da ich nicht wusste, wie das mit Funktionen funktioniert, musste ich passen. Da es mich aber trotzdem wunder nimmt, stelle ich die Frage hier mal: wie geht man da vor? Es müssen ja immer Teiler sein, also beginnt es wahrscheinlich mit M/<x> x .... MfG
10.02.2012, 00:06	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, verrätst du noch was M und x sind? Und normalerweise will man beim Hauptsatz endliche erzeugter Gruppen was von der Form: $\begin{eqnarray} \mathbb Z^r \oplus \bigoplus_{i=1}^t \mathbb Z /d_i\mathbb Z \end{eqnarray}$ .
12.02.2012, 19:41	Neuerer	Auf diesen Beitrag antworten »
Also soweit ich mich erinnern kann (war halt wie gesagt mündlich) war M eine abelsche (evtl. zyklische) Gruppe. [Oder ein Integritätsring...bin jetzt echt nicht mehr sicher.] Und das x zwischen den Ausdrücken sollte das "Kreuz" darstellen.
19.02.2012, 23:25	Neuerer	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir hierzu niemand helfen?
20.02.2012, 00:12	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei welcher Aufgabe denn? Du weißt nicht was M sein soll und was das x sein soll weißt du auch nicht. Und zwar beziehe ich mich hier wie schon bei meinem vorigen Post auf das x aus M. Also: Überleg dir was die Frage war dann kann man dir evtl. auch helfen.
20.02.2012, 16:02	Neuerer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Die Frage war: Sei M ein Integritätsring. Gib die Darstellung in Form des Hauptsatzes an von: $\begin{eqnarray} M/<x^4> \times \ \ M/<x^5+1> \times \ \ M/<1> \end{eqnarray}$ wobei x aus M ist.
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20.02.2012, 21:44	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh´die Frage immer noch nicht. Ein Integritätsring ist nicht nowendig eine endlich erzeugte Gruppe, z.B. ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z [X_1,X_2,\ldots ] \end{eqnarray}$ (Polynomring in unendlich vielen Variablen) ist als ablesche Gruppe (bzgl. +) nicht endliche erzeugt. Das selbe gilt für Quotienten bzgl Hauptidealen. Die Frage ergibt so demnach für mich keinen Sinn.

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