Koordinatenform einer Ebene |
| 11.02.2012, 12:42 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Koordinatenform einer Ebene Hi, wenn man einen Punkt P auf einer Ebene gegeben hat und weiß, dass diese parallel zur x1-x2-Ebene liegt und man soll die Koordinatenform dieser Ebene angeben, Meine Ideen: macht man das dann so: erstmal mit dem Punkt P zwei weitere Punkte, die linear unabhängig voneinander sind, und auf der Ebene liegen finden. Damit kann man dann 2 Richtungsvektoren ausrechnen. Mit diesen kann man dann das Kreuzprodukt und somit den auf der Ebene senkrechten Normalenverktor ausrechnen. Letztlich weiß man dadurch, dass die Ebene senkrecht zur x1-x2- Ebene liegt, dass die Koordinatenform so aussieht: n3*x3-c=0 und dann die x3-Koordinate des Normalenvektors einsetzen und noch c berechnen. Hoffe auf Antworten, auch wenn es ein bisschen abstrakt geschildert sein. Schon mal vielen Dank! 
|
||||
| 11.02.2012, 15:40 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinatenform einer Ebene
hallo..du denkst zu kompliziert..=) du weißt, dass die gesuchte Ebene parallel zur x1-x2-Ebene verläuft.. das heißt, dass die Richtungsvektoren der parallelen Ebenen gleich sind.. damit sind ihre Normalvektoren auch gleich... und jetzt nimmst du einfach diesen Punkt P und setzt ihn als den Ortsvektor in die Punktnormalenform (PNG)... weiter kannst du die PNG in die Koordinatenform umstellen |
||||
| 11.02.2012, 16:53 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene danke für deine Antwort aber was mache ich wenn ich nur gegeben habe, dass die Ebene parallel zur x2-x3-Ebene ist und einen Punkt P auf der gesuchten Ebene mit P (5/2/3) habe? Ist es richtig, dass wenn die gesuchte Ebene parallel zur x2-x3-Ebene fehlt, dass die Koordinaten form x1n1-c=0 ist? |
||||
| 11.02.2012, 17:17 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene sorry ..ich habe bei dem Nornalenvektor der x1-x2-Ebene ein Fehler gemacht der Normalenvektor muss so heißen: jetzt zu deiner weiteren Frage : x2-x3-Ebene hat einen Normalenvektor : dieser ist identisch mit dem Normalenvektor von der gesuchten Ebene jetzt stellst du wieder die PNG auf und setzt den Punkt P in die Gleichung als den Ortsvektor(also als Aufpunkt ) dann stellst du die PNG in KG(Koordinatenform) um... was hast du also raus ? |
||||
| 11.02.2012, 17:49 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene ok d.h. in der Normalenform: (1/0/0)* (x- (5/2/3))=0 und in der Koordinatenform: 1*x1+5=0 |
||||
| 11.02.2012, 17:58 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene fast...du hast ein Vorzeichenfehler.. ist richtig,dann muss es so sein: |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 11.02.2012, 19:15 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene ja Vorzeichenfehler mal wieder^^ hab ne Aufgabe gefunden da soll man die Koordinatenform der Ebene aufstellen einmal ist E parallel zu x1-x2-Ebene und geht durch den Punkt 5/4/3 macht man das wieder genauso? weil n hat man ja eigentlich nicht gegeben man weiß zwar, dass x1undx2 Koordinate von n 0 sind aber die x3? und wie ist es wenn eine Ebene senkrecht auf der x2-Achse steht? Ist dann die x1-Koordinate 0? |
||||
| 12.02.2012, 11:26 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene ja, bei dieser Aufgabe ist es genauso...=) n ist ganz einfach zu finden...du musst ihn nur ablesen: das ist richtig, dass x1 und x2 Koordinate 0 ist ...damit kannst du dirrekt die Koordinatengleichung der x1-x2-Ebene aufstellen: x1 und x2 sind 0 und vor der x3 steht 1.. damit ist der Normalenvektor: mir ist aber eine einfachere Lösung eingefallen: um auf diese parallene Ebene in Koordinatenform,die durch P(5/4/3) geht zu kommen,musst du die x3-Koordinate vom P in die Koordinatenform der x1-x2-Ebene statt 0 einsetzen: die x3-Koordinate von P ist 3 --> das ist damit diese parallele Ebene durch Punkt P... |
||||
| 12.02.2012, 11:32 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinatenform einer Ebene
senkrecht auf x2-Ahse heißt ja,dass die gesuchte Ebene parallel ist zu der x1-x3-Ebene.. ok? wenn es im Text steht ,dass die Ebene senkrecht steht, musst du das mit Parallelität ausdrücken... zu der Lösung kommst du durch den oben genanntes Verfahren
|
||||
| 12.02.2012, 11:36 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene ok und wenn man jetzt weiß, dass A ein Punkt auf der Ebene ist die senkrecht auf einer Geraden g steht? Und man hat den Punkt A gegeben und die Geradengl Und die letzte Frage ist wenn E eine "Symmetrieebene" der Punkte A und B ist? |
||||
| 12.02.2012, 11:45 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene jetzt geht es um die Ebene, die senkrecht auf der Gerade g steht.. was kannst über den Richtungsvektor der Gerade und den Normalenvektor der Ebene sagen ? |
||||
| 12.02.2012, 11:48 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene wenn die Gerade senkrecht auf der Ebene steht würde ich sagen, dass der Richtungsvektor der Gerade und der Normalenvektor der Ebene senkrecht aufeinander stehen. |
||||
| 12.02.2012, 11:52 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene nein... der Normalenvektor der Ebene ist immer senkrecht auf dieser Ebene... so und die Gerade steht senkrecht zur Ebene... |
||||
| 12.02.2012, 12:01 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene oh stimmt sry ja wenn die Gerade senkrecht auf der Ebene steht muss der Normalenvektor parallel zur Gerade g sein also ein vielfaches vom Richtungsvektor von G |
||||
| 12.02.2012, 12:11 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinatenform einer Ebene
wir sagen aber nicht vielfach, sondern sagen, dass der Normalenvektor der Ebene und der richtungsvektor der Gerade g gleich sind =) also so jetzt haben vir und Punkt.Den gegebenen Punkt,der auf dieser Ebene liegen soll machen wir zum Aufpunkt. alles setzen wir in Punktnormalengleichung.... |
||||
| 12.02.2012, 12:19 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinatenform einer Ebene
Symmetrieebene heißt in manchen Büchern Mittellotebene...vielleicht sagt dir das was.. A und B liegen in diesem Fall symmetrisch zu der gesuchten Ebene..d.h.die Abstände " A zur Ebene " und "B zur Ebene " sind gleich lang.. das heißt, dass diese gesuchte Ebene genau in der Mitte von Streche AB liegt...kanst du es dir vorstellen ? |
||||
| 12.02.2012, 12:32 | andy213 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene ja kann ich mir vorstellen.... vielen Dank dir für deine Hilfe hoffe hat nicht zu viel Aufwand gemacht
|
||||
| 12.02.2012, 12:41 | Alonushka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatenform einer Ebene bitte schön =) das ist doch gar kein Aufwandt...das mache ich gerne 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
