Vektorrechnung---Ebene und Gerade

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Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung---Ebene und Gerade
Hallo =)
Ich habe Schwierigkeiten mit einer Aufgabe...ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann...

Die Gerade g: ist parallel zur Ebene e: .
a)Bestimmen Sie die Ebene e', die orthogonal zu e ist und g enthällt.
b) Bestimmen Sie die beiden Ebenen [latex]e_1[latex] und [latex]e_2[latex], welche e unter einem Winkel von 45° schneiden und g enthalten.

Meine Ideen: ich habe sehr lange gerätzelt, aber ich bekomme es einfach nicht hin...mir fehlt der richtige Einsatz..helft mir bite ...
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung---Ebene ueradend G
kann mir niemand helfen ???

die Frage im ersten Aufgabenteil lautet:
ich muss eine Ebene e' erstellen, die g: enthält und zu Ebene e: orthogonal ist.
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) Die Ebene kann man direkt in Parameterform PF angeben, bilde also eine solche PF, welche die Gleichung für g enthält und die zudem die Orthogonalität zu e berücksichtigt (Normalenvektor).

zu b) Hier sind die beiden winkelhalbierenden Ebenen zu e und e' gesucht, dafür gibt es z.B. ein Formel.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) sind etwa der Richtungsvector der Gerade und der Normalenvector der Ebene e die Richtungsvektoren von e' ?

ist das die Lösung ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe a) ist korrekt gelöst.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe das mit den Winkelhalbierenden noch nicht so ganz ...
ich kenne nur die Formel
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte mich noch verguckt, denn die Ebene e enthält noch nicht die Gerade g, was aber durch abändern der rechten Seite von e leicht zu korrigieren ist (Parallelverschiebung der Ebene).
Wie man winkelhalbierende Ebenen aufstellt ist z.B. hier auch an einem Beispiel erklärt:

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Vekto...halbierende.pdf

Wie es mit deiner Winkelformel funktioniert fällt mie leider gerade nicht ein (weil man damit noch zu viele Unbekannte drin hat).
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir Leid, aber ich verstehe es nicht.. unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung, hier nochmal eine Alternative:

Gesucht ist also ein passender Normalenvektor , der folgendes erfüllen muss:



Zudem liefert die Voraussetzung, dass g in der gesuchten Ebene liegen soll, noch eine weitere Bedingung, denn was muss dann für den Richtungsvektor von g und den gesuchten Normalenvektor gelten wenn g in e1 bzw e2 liegen soll ?
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

Richtungsvektor von g muss senkrecht zum Normalenvektor der gesuchten Ebene stehen...d.h ihr Skalarprodukt muss o sein....oder ist das nicht der richtige Ansatz ?

ich vertehe noch nicht,wocher dieser Bruch inder Formel kommt...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
d.h ihr Skalarprodukt muss o sein


Genau, damit gibt es dann noch eine Gleichung, die dir dann eine sehr wertvolle Information liefert. Augenzwinkern

Dieses 1/wurzel(2) ist einfach nur der exakte Wert für cos(45°).
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

ok..
ich habe jetzt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, das setze nun mal in die obige "Winkelgleichung" ein und versuche mal die Gleichung nach n1 oder n2 aufzulösen.
Du wirst sehen, da wird einiges wegfallen...
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »



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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau und dann immer weiter machen.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich doch irgendwann 0=0 verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel aus (a+b) ist nicht Wurzel aus a plus Wurzel aus b.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »


dann habe ich " hoch 2 " gemacht, um die Wurzel zu beseitigen

ist das richtig ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt das.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was kann man aus dieser Gleichung folgern ?
Denke auch daran, dass ein Normalenvektor nicht der Nullvektor sein darf.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß es nicht...aber wenn ich entweder nach oder nach umstelle, dann ist der Normallenvektor Null....aber das kann nicht sein...
und ich weiß nicht, wie ich es vermeinden soll =(
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alonushka
ich weiß es nicht...aber wenn ich entweder nach oder nach umstelle, dann ist der Normallenvektor Null....aber das kann nicht sein...
und ich weiß nicht, wie ich es vermeinden soll =(


daraus kannst/sollst du folgern, dass ENTWEDER ODER ....
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

entweder oder aber wenn ich das habe,dann ist der Normalenvektor = Nullvektor, weil ist auch gleich Null...---das darf doch aber nicht sein.... verwirrt
oder kann ich da eine Koordinate einfach frei wählen ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alonushka
entweder oder aber wenn ich das habe,dann ist der Normalenvektor = Nullvektor, weil ist auch gleich Null...---das darf doch aber nicht sein.... verwirrt
oder kann ich da eine Koordinate einfach frei wählen ?


ganz und gar nicht.
a) n1=0 UND n2 <> 0 (n3 = 0)

usw.

edit: ja, die 2. koordinate kannst du frei <> 0 wählen
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »

also kann ich einfach sagen, dass oder gibt es da bestimmte Vorschriften...die Begründung ist mir unklar.......
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst n2 = 1 setzen,
begründung: jeder andere geeignete normalenvektor ist ein vielfaches von n =(0/1/0).

wenn du noch in
das d bestimmst, wird es offensichtlich Augenzwinkern
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung---Ebene und Gerade
Zitat:
Original von Alonushka

b) Bestimmen Sie die beiden Ebenen und , welche e unter einem Winkel von 45° schneiden und g enthalten.


dieser Normalenvektor ..ist der jetzt der Normalvektor von den gesuchten Ebenen ?
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