Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen

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jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
kann mir jemand bei der lösung dieser aufgabe helfen?

Gegeben sind vier unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen
R1~N(5.8 ), R2~N(0.5), R3~N(9.21) und R4~N(6.6)
Die Zufalssvariable X setzt sich wie folgt zusammen:
X=3*R1+7*R2+8*R3+9*R4

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von P(96.98<X<190.58 )

ich habe leider keine ahnung wie ich hier ansetzten soll, um die gefrage wahrscheinlichkeit auszurechnen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
Hallo, überlege Dir zunächst, wie die Zufallsvariable verteilt ist.

Dazu kannst Du Dir mal den Wikipedia-Artikel zur Normalverteilung durchlesen, da steht, wie es mit der Faltung von normalverteilten ZV aussieht.

Wenn Du das weißt, kannst Du Dir mal überlegen, wie man

noch anders schreiben kann bzw. im Hinterkopf haben, daß es sich bei der Normalverteilung um eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt.
 
 
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen


hmm, ich schätze diese zeile könnte mich dem ganzen näher bringen.
damit führe ich das ganze ja auf eine N(0,1) zurück. könnte mir das weiterhelfen?

nur was du meinst, mit anders schreiben, weiß ich leider nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
Ja, wenn Du die Verteilung von X dann kennst, kannst Du sie auf eine Standardnormalverteilung zurückführen.


Mit Umschreiben meine ich sowas wie

, wobei das kleiner/ gleich gilt, weil es eine stetige W.keitsverteilung ist.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
ah, okay jetzt wird mir einiges klar.

ist die aufgabe dann so zu lösen, dass ich zuerst die 190.58 samt und hier --> einsetze und dann hier --> X=3*R1+7*R2+8*R3+9*R4 einsetze, analog mit 96.98 und dann abziehen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
Du kennst doch und von X erstmal noch gar nicht.

Dafür musst Du doch erst ermitteln, wie X verteilt ist.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
Zitat:
Du kennst doch und von X erstmal noch gar nicht. Dafür musst Du doch erst ermitteln, wie X verteilt ist.


wie finde ich das heraus?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Indem Du Dir überlegst, wie X verteilt ist.

Sind zum Beispiel , wie wäre dann verteilt?


Sowas musst Du Dir hier überlegen.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sind zum Beispiel , wie wäre dann verteilt?


hier setzt mein mathematisches verständnis aus. da bräuchte ich noch die ein oder andere hilfestellung. verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen habe ich ja den Hinweis gegeben, den Wikipedia-Artikel durchzulesen, denn da ist das erklärt (Faltung).
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Deswegen habe ich ja den Hinweis gegeben, den Wikipedia-Artikel durchzulesen, denn da ist das erklärt (Faltung).


sorry, hab das mit der faltung überlesen, weil ich dachte bringt mich schon zum ziel.

also ich gehe mal davon aus, du beziehst dich explizit auf diese stelle:

Zitat:
Sind also X,Y zwei unabhängige Zufallsvariable mit , so ist deren Summe ebenfalls normalverteilt: .


das würde für mich bedeuten, dass X=3*R1+7*R2+8*R3+9*R4 verteilt ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das kann nicht stimmen,weil Du die Faktoren ja gar nicht berücksichtigt hast.

Wie sind denn



usw. verteilt?


Stichwort: lineare Transformation von normalverteilten ZV
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

ja R1 ist N(5.8 ), R2 ist N(0.5)... verteilt verwirrt

Zitat:
lineare Transformation von normalverteilten ZV


noch nie gehört und auch kein erklärender treffer in google...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe zum Beispiel hier:

http://www.hans-markus.de/finance/119/ha...rmalverteilung/
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.hans-markus.de/finance/119/hauptstudium_eins/normalverteilung/bilder/normalverteilung/4.png

bringt mich das in dem fall weiter?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Aber ich will Dich jetzt auch nicht unnötig auf die Folter spannen.

Die Transformation besteht hier einfach darin, daß man mit Faktoren multipliziert.

Ist also , so ist nach der "Formel", die Du gerade gepostet hast:

.

Das berechnest Du jetzt auch für etc. und dann kannst Du endlich die Verteilung von bestimmen, indem Du einfach die Erwartungswerte und Varianzen jeweils aufaddierst.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

aaah okay. ich hab bei dem schon alle aufaddiert, aber eben davor nich multipliziert mit den faktoren ;-)

wie kommst du bei auf ? bei mir wären das dann , weil 3*5=15 und 3*8=24?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast Du die Formel nicht richtig gelesen. :-)

Die Erklärung dafür ist, daß man bei der Varianz den Faktor, den man rauszieht, immer quadrieren muss.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

gelesen schon, aber wohl nicht kapiert^^

bin ich froh, wenn diese statistikklausur vorbei ist. ich hätte nie gedacht, dass man in internationale wirtschaftswissenschaften so viel mathe braucht. glücklicherweise hab ich das fach danach nie wieder...

also:



dann komm ich zum schluss auf
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch heraus.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

gut und jetzt? :-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
Jetzt wie oben vorgeschlagen umformen (Punktwahrscheinlichkeiten sind egal, weil Null wegen der Stetigkeit) und dann hast Du:



Das kann man relativ einfach ausrechnen.

Wie die Verteilungsfkt. aussieht, weiß man ja. Ich würde in die Standardnormalverteilung standardisieren und dann in der Tabelle für die Standardnormalverteilung ablesen. Fertig.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
Die Tabelle findest Du eigentlich problemlos im Internet.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu normalverteilten Zufallsvariablen
die tabelle hab ich schon aufm rechner ;-) werds gleich mal durchrechnen. danke schonmal, ich hoffe jetzt bin ich nicht wieder zu doof, das auszurechnen ;-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne einfach mal. Augenzwinkern
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

mein letztes problem war jetzt noch, wo ich die 96,98 und 190,58 einsetzte. ich hab die beiden zahlen jetzt einfach für R1-R4 eingesetzt?!
zum schluss würde ich dann eine wslk von 0,1152 herausbekommen. hab ich alles richtig gemacht, oder falsch eingesetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jay260890
mein letztes problem war jetzt noch, wo ich die 96,98 und 190,58 einsetzte. ich hab die beiden zahlen jetzt einfach für R1-R4 eingesetzt


Das verstehe ich jetzt nicht

, da jetzt die ermittelten Werte für den Erwartungswert und die Varianz einsetzen..

Ebenso für den anderen Summanden.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

also mein rechenweg:





und dann

stimmt das jetzt so?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt leider so nicht.

Erstens lese ich aus der Tabelle ab:



Zweitens ist .

Sodaß man auf das Endergebnis von 0,68663 kommt.
jay260890 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


immer diese leichtsinnsfehler :-S

Zitat:
Zweitens ist .


genau das hab ich mich auch gefragt, ob man da jetzt einfach 0,95 ablesen soll, oder eben 1-0,95.

das war ne schwere geburt, danke ;-)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es können ja nicht alle Geburten leicht von der Hand gehen. Augenzwinkern
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