Ausbeutenverteilung in der Chemie bei Synthese von Tetrameren

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Xendiadyon Auf diesen Beitrag antworten »
Ausbeutenverteilung in der Chemie bei Synthese von Tetrameren
Meine Frage:
Guten Nachmittag,

Ich bin Chemiker, stehe im Labor und synthetisiere munter vor mich hin, da stelle ich mir auf einmal die Frage, wie groß meine stochastische Maximalausbeute wohl wäre. Und jetzt beiße ich mir daran die Zähne aus. Vielleicht könnt ihr mir vom Schlauch runterhelfen?

Grundlagen:
Ich habe 2 Monomere, A und B, die ich in unterschiedlichen Verhältnissen A:B einsetzen kann.
Es bilden sich immer ringförmige Tetramere. Es gibt 16 unterschiedliche Möglichkeiten (also Wege im Wahrscheinlichkeitsbaum), wie sich A und B anordnen können (die weiteren asymmetrischen Konstitutionsisomere lassen wir erst mal weg):
AAAA (1x), AAAB (4x), ABAB (2x), AABB (4x), ABBB (4x), BBBB (1x)
Mein Wunschprodukt ist AAAB. Die Anzal der jeweils identischen Isomere (AAAB = AABA = ABAA = BAAA) nennen wir m.

Man hat a Monomere A in dem Tetramer (also bei AAAA ist a=4, bei AAAB ist a=3, usw).
Bei einem Verhältnis von A:B bekommt man eine Wahrscheinlichkeit wA im "Wahrscheinlichkeitsbaum" von A/(A+B). Bei A:B = 1 ist wA natürlich 0.5, bei A:B 3:1 ist wA=0.75, usw.

Durch ein bisschen Rechnerei komme ich auf


Das sagt mir, dass das günstigste Verteilungsverhältnis A:B 3:1 beträgt, dann erhalte ich nämlich 42.2% meines Wunschproduktes, der Rest sind andere Tetramere.

Das Problem:
Die Praxis zerstört wie immer meine schöne Denkwelt.

Wenn wir jetzt sagen, dass Monomer A ziemlich billig ist und ich dass nicht im 3facher Menge, sondern in 30facher Menge einsetze, dann kriege ich natürlich Unmengen nutzlos-nerviges Produkt AAAA.
Aber mein (teureres) Monomer B wird mir (fast ausschließlich) zu AAAB reagieren. Von BBBB (bei 3:1 immerhin 0.4%) erhalte ich gar nichts mehr.

Somit wird meine tatsächliche Ausbeute deutlich höher (durchaus 50-80% bezogen auf Monomer B), selbst wenn die prozentuale Ausbeute (bei der wir das Monomer A mitberücksichtigen) natürlich stark zugunsten von AAAA sinkt.

Die Frage:
Wie kann ich (unter Annahmer keinerlei Verluste) berechnen, wieviel Prozent Tetramer AAAB ich tatsächlich maximal erhalten kann?

Vielen Dank für eure Zeit,
Christian

Meine Ideen:
siehe Text oben.
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