Logarithmenrechnen Neu

14.02.2012, 15:03

Tipso

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Logarithmenrechnen Neu

Hier die neuen Beispiele:

a. $\begin{eqnarray*} log_{10}(10)= \end{eqnarray*}$

b. $\begin{eqnarray*} log_{10}(0,01)= \end{eqnarray*}$

c. $\begin{eqnarray*} log_{10}\sqrt[3]{100} = \end{eqnarray*}$

d. $\begin{eqnarray*} log_{10}\frac{1}{\sqrt[3]{10} } = \end{eqnarray*}$

Teil:2

a. $\begin{eqnarray*} log_x{\frac{1}{36} }= -2 \end{eqnarray*}$

b. $\begin{eqnarray*} log_x{16}= -\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

c. $\begin{eqnarray*} log_x{27}= -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

d. $\begin{eqnarray*} log_x{\frac{8}{729} }= 3 \end{eqnarray*}$

Lösungen folgen in 5min.

lg

a.

$\begin{eqnarray*} log_{10}(10)= \end{eqnarray*}$

= 1

b. $\begin{eqnarray*} log_{10}(0,01)= \end{eqnarray*}$

= -2 ( Lösungsweg fehlt mir hier )

c. $\begin{eqnarray*} log_{10}\sqrt[3]{100} = \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_{10}(100\frac{1}{3} ) = \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{3} * log_{10}(100 ) = \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{3} * log_{10}(10^2 ) = \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{3} * 2*1= \end{eqnarray*}$ =

d. $\begin{eqnarray*} log_{10}\frac{1}{\sqrt[3]{10} } \end{eqnarray*}$ =

= $\begin{eqnarray*} l(log_{10}(1)-log_{10}(10^{\frac{1}{3} }) \end{eqnarray*}$ =

= $\begin{eqnarray*} {\frac{1}{3}*(log_{10}(1)-log_{10}(10}) ) \end{eqnarray*}$ =

= $\begin{eqnarray*} {\frac{1}{3}}*(0-1 ) \end{eqnarray*}$ = -0,33

Teil 2.

a. $\begin{eqnarray*} log_x{\frac{1}{36} }= -2 \end{eqnarray*}$

Error!!!!!!!

14.02.2012, 15:07

Trak92

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a,c, und d sind richtig..
bei b musst du halt 0.01 als 10er Potenz darstellen..

sehe ich recht, dass du bei Teil zwei ein Problem hast?

14.02.2012, 15:07

Equester

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Teil1 a) Passt.

Teil1 b) Na dann warte ich auf den Lösungsweg. Einfach in den GTR eingetippt oder wie?

Teil1 c) Also 2/3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Teil1 d) Überprüfe nochmals die Klammer. Das 1/3 bezieht sich nicht auf beide
Logarithmen! Auch wenns im Endeffekt nicht falsch ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Als Ergebnis solltest du -1/3 stehen lassen...-0,33 ist sehr ungenau!

14.02.2012, 15:30

Trak92

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@ equester

willst du dann übernehmen?

14.02.2012, 15:43

Tipsio

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hmm X)

Das Forum war Offline, man war das ein Schock. x)

14.02.2012, 15:58

Equester

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Mach ruhig weiter, Trak92. Du warst zuerst hier smile

smile

.

@Tipsio: Ja gibt leider zur Zeit Probleme verwirrt

verwirrt

.
Ist dir etwas besonderes aufgefallen? Dann kannst du es gerne melden.

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14.02.2012, 16:00

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Mach ruhig weiter, Trak92. Du warst zuerst hier smile

smile

.

@Tipsio: Ja gibt leider zur Zeit Probleme verwirrt

verwirrt

.
Ist dir etwas besonderes aufgefallen? Dann kannst du es gerne melden.

Nö, ich fands nur sehr schade,da ich zurzeit stark an dieses Forum angewiesen bin x)

Ich konzentrier mich besser wieder auf die Übungen x) böse

böse

Big Laugh

Big Laugh

14.02.2012, 16:02

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
a,c, und d sind richtig..
bei b musst du halt 0.01 als 10er Potenz darstellen..

sehe ich recht, dass du bei Teil zwei ein Problem hast?

ja, Teil 2 verstehe ich nicht ganz.
Es fehlt die Basis Forum Kloppe

Forum Kloppe

Teil 1: b. verwirrt mich total.!!

@Equester

bei d, bezieht sich 1/3 doch auf die ganze klammer, bzw. auf das Ergebnis von ihr ?!

lg

14.02.2012, 16:06

Trak92

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Nehmen wir doch mal die erste Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \log_{x}\dfrac{1}{36}=-2 \end{eqnarray*}$

wie kannst du erstmal das 1/36 umformen?

14.02.2012, 16:08

Trak92

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Bei b kannst du ja erstmal 0.01 als bruch schreiben, dann sieht man die 10er Potenz sofort...

14.02.2012, 16:15

Tipso

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b= 0.01= 1/100 = 1*(100) = (1-(10^2))= 2*(0-1)= -2

Teil 2, Bsp1. =

= $\begin{eqnarray*} x^{-2}= (1/36) \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 16:25

Trak92

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deine Gleichung zu b ist nicht richtig geschrieben (letzendlich behauptest du 0.01=-2), aber ich denke du hast den Grundgedanken verstanden...

zu Teil 2
du hast es richtig umgeformt, siehst du auch die Lösung?

14.02.2012, 16:42

Tipso

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b= 0,01 = 1/100

Ich versuchte den Logarithmus zu rechnen.

Teil 2

Ich bin total überfordert.
Ich weiß nicht wie es weiter gehen soll, Umformen verstehe ich.

Irgendetwas mit Wurzeln ?!

lg

14.02.2012, 16:44

Trak92

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vielleicht siehst du es ja einfacher wenn du beide Seiten invertierst..

also x^2=36

bedenke nun, dass die Basis beim logarithmus positiv sein muss

14.02.2012, 16:48

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
vielleicht siehst du es ja einfacher wenn du beide Seiten invertierst..

also x^2=36

bedenke nun, dass die Basis beim logarithmus positiv sein muss

Ich würde es umschreiben in:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{36} \end{eqnarray*}$ = 6

Jedoch habe ich da eben ein Problem mit - Zahlen und bei (1/36) ...

lg

14.02.2012, 17:01

Trak92

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es ist so:
$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{x^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{36}\Longleftrightarrow x^{2}=36 \Longleftrightarrow x= \pm 6 \end{eqnarray*}$

Weil aber die Basis positiv sein muss können wir x=-6 als Lösung ausschließen.

14.02.2012, 17:07

Tipso

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Aber wenn die Basis positiv sein muss, muss doch 6 stehen und nicht -6.

Ich bin wieder verwirrt.

Ich versuch inzwischen schonmal das nächste.

Danach Pause bis ca. 11. smile

smile

LG

Ps.
Thx

14.02.2012, 17:10

Tipso

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$\begin{eqnarray*} log_x{16}= -\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{16}= -\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \sqrt[16]{-\frac{4}{3} } \end{eqnarray*}$

Die Aufgabenstellung lautet jedoch, rechne ohne Taschenrechner.
Hmm geschockt

geschockt

Forum Kloppe

Forum Kloppe

14.02.2012, 17:10

Trak92

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ja x=6, denn

Zitat:

können wir x=-6 als Lösung ausschließen

meinst du mit ca. 11 abends oder morgens?

14.02.2012, 17:12

Trak92

Auf diesen Beitrag antworten »

zur nächsten Aufgabe:

wohl eher:

$\begin{eqnarray*} 16=x^{\frac{-4}{3}} \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 17:12

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
ja x=6, denn

Zitat:

können wir x=-6 als Lösung ausschließen

meinst du mit ca. 11 abends oder morgens?

Abends, eigentlich wäre ich schon früher fertig, aber Leverkusen Barcelona darf ich mir nicht entgehen lassen.
Aber morgens um 11 ist auch gut.

Ich bin flexibel. Big Laugh

Big Laugh

14.02.2012, 17:13

Equester

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Zitat:

Original von Trak92
es ist so:
$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{x^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{36}\Longleftrightarrow x^{2}=36\Longleftrightarrow x=+/-\color{red}6 \end{eqnarray*}$

Weil aber die Basis positiv sein muss können wir x=-6 als Lösung ausschließen.

Du meinst wohl eher $\begin{eqnarray*} \pm6 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.02.2012, 17:14

Tipso

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Stimmt ..!!!

$\begin{eqnarray*} 16=x^{\frac{-4}{3}} \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} \sqrt[-\frac{4}{3} ]{16} \end{eqnarray*}$

Das ist doch unmöglich ohne Taschenrechner, rechenbar x) hmm

14.02.2012, 17:15

Trak92

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@ Equester ja das meine ich, ich kenne nur leider das Latex Symbol dafür nicht...
hoffe es war auch so verständlich...

@ Tipso

das Spiel werde ich auch schauen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Von mir aus, können wir auch Abends nach dem Spiel weitermachen...

14.02.2012, 17:16

Equester

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ROFL

Es ging mir um die 6. Nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ wie du meintest Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

\pn ist der von dir gesuchte Code smile

smile

.

14.02.2012, 17:16

Trak92

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@ Tipso

du kannst ja erstmal beide Seiten hoch drei nehmen...

14.02.2012, 17:18

Tipso

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x= $\begin{eqnarray*} \sqrt[-\frac{4}{3} ]{16} \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} 16^{-\frac{4}{3} } \end{eqnarray*}$

x= $\begin{eqnarray*} {-\frac{4}{3}}*16 ?! \end{eqnarray*}$

lg

Ps.
Nach dem Spiel ist gut. Prost

Prost

Prost

Prost

Freude

14.02.2012, 17:18

Trak92

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@ Equester oh jetzt sehe ich es erst...
ich edite das mal...

14.02.2012, 17:26

Trak92

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das \pn klappt iwie nicht, aber ist ja auch nicht so wichtig...

machen wir mal weiter:

$\begin{eqnarray*} 16=x^{\frac{-4}{3}}\Longleftrightarrow \sqrt[3]{x^{-4}}=16\Longleftrightarrow 16^{3}=x^{-4} \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 17:27

Equester

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Sry, es muss ein m sein \pm (plus mins). Es gibt auch \mp Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \pm 6; ~\mp 6 \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\pm 6; \mp 6[/latex]

Wink

14.02.2012, 17:29

Trak92

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juhu es hat geklappt, ich bleibe aber beim klassischen plus minus...

danke für deine korrektur...

14.02.2012, 17:30

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
das \pn klappt iwie nicht, aber ist ja auch nicht so wichtig...

machen wir mal weiter:

$\begin{eqnarray*} 16=x^{\frac{-4}{3}}\Longleftrightarrow \sqrt[3]{x^{-4}}=16\Longleftrightarrow 16^{3}=x^{-4} \end{eqnarray*}$

phew

verwirrt

14.02.2012, 17:32

Trak92

Auf diesen Beitrag antworten »

das 16^3 kann man ja dann auch als (4^2)^3 schreiben oder (2^4)^3

P.S. Was glaubst du wie das Spiel ausgeht?

14.02.2012, 17:40

Tipso

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Puhh, ich mach mal Pause bis Spielende mit Mahte, mein Gehirn raucht x)

Ps.
Ich hoffe das Leverkusen gewinnt, ist gut möglich, da Barca zurzeit schwächelt, vor allem Auswärts.

Mein Tipp: 2:1 Lev.

14.02.2012, 17:43

Trak92

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ok

man sieht sich dann im Forum...

den Tipp finde ich ein bisschen optimistisch...
ich finde für Leverkusen wäre es schon ne große Leistung wenn sie unentschieden Spielen...

wir werden sehen Wink

Wink

14.02.2012, 17:56

Tipso

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ja ich weiß x)

Wenn Barca einen guten Tag erwischt ... schaut es düster aus, wir hoffen mal nicht.
Mal sehen smile

smile

14.02.2012, 23:19

Trak92

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die erste hälfte war ja nix....

na ja. ich hab jetzt noch ca. ne Stunde Zeit wenn du Fragen hast...

14.02.2012, 23:26

Tipso

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jo, ich würde gerne alle Aufgaben fertig machen. wir waren bei x) AUfgabe 2 smile

smile

Ps
Lev. Schade unglücklich

unglücklich

14.02.2012, 23:28

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
[quote]Original von Trak92
das \pn klappt iwie nicht, aber ist ja auch nicht so wichtig...

machen wir mal weiter:

$\begin{eqnarray*} 16=x^{\frac{-4}{3}}\Longleftrightarrow \sqrt[3]{x^{-4}}=16\Longleftrightarrow 16^{3}=x^{-4} \end{eqnarray*}$

hm

x= $\begin{eqnarray*} 16^{3/-4} \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 23:29

Trak92

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dann los...

P.S: wäre glaube ich besser für sie gelaufen, wenn sie nicht von anfang an volle defensive gemacht hätten, aber Barca ist auch um klassen besser...

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