Logarithmen vereinfachen

15.02.2012, 02:50

Tipso

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Logarithmen vereinfachen

Hi,

Aufgaben für Morgen vorbereiten Wink

Wink

Freude

Aufgabenstellung: Zerlege jeweils den gegebenen Ausdruck mit Hilfe der Regeln für das Rechnen mit Logarithmen:

1.) $\begin{eqnarray*} log_ \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} log_ \frac{c}{\sqrt{d}} \end{eqnarray*}$

Wie vorherige Aufgabe, mit vorheriger Vereinfachung des Terms.

3.) $\begin{eqnarray*} log_{\left(r^{2}-r\right)} \end{eqnarray*}$

4.) $\begin{eqnarray*} log_{\left(a + a^2\right)} \end{eqnarray*}$

Stelle die folgenden Ausdrücke als Logarithmus eines einzigen Terms dar! vereinfache anschließend - wenn möglich - diesen Term mit Hilfe der Potenzregeln!

1.) $\begin{eqnarray*} 2 * \left(1 + lg 3ab\right) - 4 * \left(lg ab^2 - lg a^2b - 1\right) \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} 3 * \left(1 - lg 2ab\right) - 2 * \left(lg ab^2 + 1 - lg 2a^2b\right) \end{eqnarray*}$

3.) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} * \left(5log x + 2 log \left(x - y\right) \right) - \frac{1}{2} * log y \end{eqnarray*}$

4.) $\begin{eqnarray*} 3logx - log y - \frac{1}{5} * \left(2log\left(x - y\right)+ log y \right) \end{eqnarray*}$

Morgen geht die Post ap Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

LOL Hammer

LOL Hammer

LOL Hammer

15.02.2012, 07:54

lgrizu

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RE: Logarithmen vereinfachen
In deinem Post sind teilweise Basis des Log und der Term, der zu logarithmieren ist nicht auseianderzuhalten....

Oder zum Beispiel $\begin{eqnarray*} \log_{\frac{\sqrt{a}}{b}} \end{eqnarray*}$ , hier steht nur die Basis oder wie verstehe ich das?

Insgesamt: Bitte stelle die Aufgabe erneut so, dass man sie versteht....

15.02.2012, 11:50

Tipso

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Soweit ich das verstehe ist im Fall 1, also die Basis richtig, sie ist zu vereinfachen.

Im Fall zwei weiß ich nicht wie ich Abhilfe schaffen könnte.

lg

15.02.2012, 11:57

lgrizu

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Also noch einmal:

$\begin{eqnarray*} log_ \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$

Hier steht ein Logarithmus zu einer Basis, aber welcher Ausdruck soll denn logarithmiert werden?

15.02.2012, 12:11

Tipso

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Zerlege jeweils den gegebenen Ausdruck mit Hilfe der Regeln für das Rechnen mit Logarithmen:

Ich glaube die Aufgabenstellung war nicht gut ausgedruckt.

lg

15.02.2012, 12:22

lgrizu

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unglücklich

Also noch einmal, den Logarithmus wovon sollst du bestimmen, in der ersten Aufgabe steht nur eine Basis....

Um welchen Ausdruck handelt es sich?

...und wenn nun keine gescheite Antwort kommt bin ich auch weg.....

Also die Frage noch einmal gaaanz ausführlich:

$\begin{eqnarray*} log_ \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$

Hier soll ein Logarithmus zur Basis $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$ bestimmt werden, außer einer Basis ist nichts gegeben, aber: Was um Himmels willen soll denn logarithmiert werden?

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15.02.2012, 12:40

Tipso

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In den ersten Vier Aufgaben soll die Basis des Logarithmus nur zerlegt werden.

$\begin{eqnarray*} log_ \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} * log_a - log_b \end{eqnarray*}$

Tut mir leid wegen den Unannehmlichkeiten.

lg
_________________________________________________________

$\begin{eqnarray*} log_ \frac{c}{\sqrt{d}} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_c - log_{\sqrt{d}} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_c - log_d^{1/2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{2} * \left(log_c -log_d\right) \right) \end{eqnarray*}$

das Zweite geht auch noch ganz einfach.
_________________________________________________________

3.

$\begin{eqnarray*} log_{\left(r^{2}-r\right)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_ \frac{r^{2}}{r} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 2*log_\frac{r}{r} \end{eqnarray*}$

4.
$\begin{eqnarray*} log_{\left(a + a^2\right)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_{(a*a^2)} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 2*log_{(a*b)} \end{eqnarray*}$

lg

edit von sulo: Dreifachpost zusammengefügt.

15.02.2012, 14:08

lgrizu

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Und welche Gesetze wendest du da an? verwirrt

verwirrt

15.02.2012, 14:14

Tipso

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Die normalen Regeln für das Logarithmieren und Entlogarithmieren.

In den obigen Beispielen nur meist die Umkehr davon.

Bsp:

$\begin{eqnarray*} log_ \frac{c}{\sqrt{d}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log_a \left(\frac{u}{v} \right) = log_a{u} - log_a{v} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_c - log_{\sqrt{d}} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} log_c - log_d^{1/2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{2} * \left(log_c -log_d\right) \right) \end{eqnarray*}$

lg

15.02.2012, 14:18

lgrizu

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verwirrt

Jetzt wird es immer komischer.....

Es ist richtig: $\begin{eqnarray*} \log_a \left(\frac{u}{v} \right)=\log_a(u)-\log_a(v) \end{eqnarray*}$ .

Nun haben wir hier aber $\begin{eqnarray*} \log_{\frac{\sqrt{a}}{b}}(c) \end{eqnarray*}$ (das ist die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray*} \left(\frac{\sqrt{a}}{b} \right)^x=c \end{eqnarray*}$ ....)......

Oder soll jetzt auf einmal $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$ doch nicht die Basis sein und du meinst in Wirklichkeit $\begin{eqnarray*} \log \left(\frac{\sqrt{a}}{b} \right) \end{eqnarray*}$ ?

......Wobei die Basis beliebig ist......

Am besten wird es sein, du kopierst die Aufgaben einmal und hängst sie hier an......

15.02.2012, 14:22

Tipso

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Hmm X)

Ich glaube die Basis ist beliebig, es ist der Numerus.
Um Ehrlich zu sein, ich bin ein Noop Wink

Wink

Leider kann ich es nicht kopieren, da die Aufgaben direkt aus meinem Trainingsbuch stammen.

lg

Ps.

Ich habe nochmal nachgesehen und mit anderen Aufgaben verglichen, es ist der Numerus. Ein Fehler von mir, das heißt es gehört in () nicht anders.
___________________________________________________

Würde dann :

log $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$ stimmen oder soll ich das in $\begin{eqnarray*} \left(...\right) \end{eqnarray*}$ setzen ?!

lg

edit von sulo: Doppelpost zusammegefügt.

15.02.2012, 14:31

lgrizu

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unglücklich

Das kann doch nicht wahr sein, ich farge dich etliche Male, was denn zu tun ist und du rückst einfach mit keiner Antwort heraus, und nun stellt sich heraus, dass die Aufgabe doch ganz anders ist, als du dann endlcih irgendwann gesagt hast....

Da bleibt einem echt die Spucke weg....

Eine Basis zu zerlegen ist auch nicht ganz so einfach, das einzige, was mir einfiele wäre dazu ein Basiswechsel, aber das war dann ja offenkundig auch nicht gemeint.

Also noch einmal:

Was ist zu berechnen bzw. zu vereinfachen (beachte, die Basis steht im Index), also $\begin{eqnarray*} \log_a(b) \end{eqnarray*}$ ist der Logarithmus von b zur Basis a.

Und nun mal sauber die Aufgaben hinschreiben, vielleicht hilft dann ja heute noch jemand.....

15.02.2012, 14:42

Tipso

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Ich bin ein Noop.

Im Buch steht folgendes:

Zerlege jeweils den gegebenen Ausrduck mit Hilfe der Regeln für das Rechnen mit Logarithmen:

1.) log $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}}{b} \end{eqnarray*}$

Mehr steht im Buch nicht, weshalb ich mehr auch nicht weiß. sry.

Im Lösungsbuch steht:

Ergebnis von 1.) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ * log a - log b

15.02.2012, 14:42

Trak92

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hab eure diskussion mitverfolgt...

ich schätze mal das mit log entweder der natürliche, oder der dekadische logarithmus gemeint ist...

Wo hast du die Aufgaben her? (In schulbücher ist log meistens zur Basis 10, aber in fortgeschrittenen Mathebüchern ist es meist der natürliche)

15.02.2012, 14:46

lgrizu

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Wenn es nur darum geht, die Logarithmengesetze anzuwenden ist die Basis egal.....

Okay:

$\begin{eqnarray*} \log \left( \frac{\sqrt{a}}{b} \right)=\log (\sqrt{a})-\log (b)=\frac{1}{2} \cdot \log(a)-\log(b) \end{eqnarray*}$

Das ist richtig.....

@Trak: Wenn du willst kannst du gerne weiter machen...

@ Tipso: Also ist nun $\begin{eqnarray*} \log \left(\frac{c}{\sqrt{d}} \right) \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, funzt analog....

15.02.2012, 14:50

Trak92

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ich kann übernehmen, wenns allen recht ist....

15.02.2012, 14:50

lgrizu

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Zitat:

Original von Trak92
ich kann übernehmen, wenns allen recht ist....

The Thread is yours Wink

Wink

15.02.2012, 14:56

Tipso

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Hi,

ich habe es aus einem Schulbuch. x)

Alles klar, sry nochmals für die Problematiken. LOL Hammer

LOL Hammer

traurig

15.02.2012, 14:58

Trak92

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ok dann wird es wohl der logarithmus zur Basis 10 sein....

brauchst du dann noch hilfe beim vereinfachen?

15.02.2012, 15:01

Tipso

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eigentlich nicht,

Die 2 Aufgabe wäre eine größere Herausforderung, ich brauche hierfür Hilfe Freude

Freude

15.02.2012, 15:05

Tipso

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Fangen wir mal an smile

smile

Das 1 Beispiel:

Stelle die folgenden Ausdrücke als Logarithmus eines einzigen Terms dar! vereinfache anschließend - wenn möglich - diesen Term mit Hilfe der Potenzregeln!

$\begin{eqnarray*} 2 * \left(1 + lg (3ab)\right) - 4 * \left(lg (ab^2) - lg( a^2b) - 1\right) \end{eqnarray*}$

oder besser ohne die klammern.

$\begin{eqnarray*} 2 * \left(1 + lg 3ab\right) - 4 * \left(lg ab^2 - lg a^2b - 1\right) \end{eqnarray*}$

lg

15.02.2012, 15:05

Trak92

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dann fang mal an...
heute musst du alles vorlegen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2012, 15:07

Trak92

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P.S. es ist wohl wieder der logarithmus zur basis 10 gem..

15.02.2012, 15:20

Tipso

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$\begin{eqnarray*} 2 * \left(1 + lg (3ab)\right) - 4 * \left(lg (ab^2) - lg( a^2b){ - 1}\right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(1 + lg(3ab)^{2}\right) - 4 * \left(\left(lg \left(ab^{2}\right) \right) - \left(lg \left(a^{2}b\right) \right)^{-1} \right) \end{eqnarray*}$

Ich Poste das unfertige Ergebnis schon, da ich viele Fehler befürchte. smile

smile

phew.

Also macht es den einen Unterschied ob zur Basis 10 oder ln oder garkeiner BAsis ?
Ich glaube bei dieser Aufgabe ist die Basis egal ?!

lg

15.02.2012, 15:28

Trak92

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deine Umformungen sind soweit nicht richtig...
du musst hier drauf achten das z.B die 2 auf die ganze klammer bezogen ist und nicht auf den logarithmus allein. Bedenke das logarithmen auch nur zahlen sind:

wie würdest du.

2(x+y)-4(a-b-c) rechnen?

P.S.

es macht schon einen Unterschied, ob der logarithmus zur Baisi 10 oder zur Basis e ist, aber die Vereinfachung führt natürlich zur selben Form des gesamten Ausdrucks unabhängig von der Basis... Logarithmen ohne Basis hingegen machen gar keinen Sinn!)

15.02.2012, 15:31

Tipso

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Verstehe thx.

2(x+y)-4(a-b-c)

(2x+2y) - 4a-4b-4c

lg geschockt

geschockt

Ich hab ein schlechtes Gefühl smile

smile

15.02.2012, 15:35

Trak92

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ich glaube du bist ein bisschen überfordert, weil du viele threads auf einmal machst...

wenn du willst kannst du dich jetzt auf die anderen konzentrieren und und wir können wieder abends nach dem Spiel weitermachen....

du bist aber schon wirklich fleissig, willst du ne klasse nachholen oder überspringen?

15.02.2012, 15:42

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \left(1 + lg(3ab)^{2}\right) - 4 * \left(\left(lg \left(ab^{2}\right) \right) - \left(lg \left(a^{2}b\right) \right)^{-1} \right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(lg((3ab)^{2}*1)\right) - 4 * \left(\left(lg \left(ab^{2}\right) \right) - \left(lg \left(a^{2}b\right) \right)^{-1} \right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(lg((3ab)^{2}*1)\right) - 4 * lg\left(\frac{ab^{2}}{a^{2}b} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 15:46

Tipso

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Zitat:

Original von Trak92
ich glaube du bist ein bisschen überfordert, weil du viele threads auf einmal machst...

wenn du willst kannst du dich jetzt auf die anderen konzentrieren und und wir können wieder abends nach dem Spiel weitermachen....

du bist aber schon wirklich fleissig, willst du ne klasse nachholen oder überspringen?

Nein, ich besuche die Abendschule. Ich habe in Mathematik nicht so gut aufgepasst, trotz fast 100% Anwesenheit, habe ich weder Tests noch HU noch Schularbeiten geschrieben. Ich darf das Semester nicht wiederholen.

Weshalb ich einen Test für das Modul 4 machen muss. Ich bin aber schon im Modul 6 x)

Ich finde deinen Vorschlag gut.
Ich versuche bis nach dem Spiel, alle 4 Aufgaben zu posten.

Freude

Freude

Freude

Freude

smile

Ich Tippe übrigens auf Milan smile

smile

Arsenal wird die Verkäufe ihrer Stars nicht verkraften. Nur V. Persie wirds nicht schaffen. Hammer

Hammer

15.02.2012, 15:50

Trak92

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ok, nach dem Spiel wird dann gearbeitet Lehrer

Lehrer

ich persönlich finde Milan besser, aber man darf Arsenal nicht unterschätzen...
für mich ist das auch das beste matchup in dieser runde...

wir sehen uns dann...

15.02.2012, 15:53

Tipso

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Wink

Wink

Freude

Arsenal muss man aufpassen, da hast recht.
Ich glaube auch das dies das schönste und spannenste Spiel ist.

Bis dann smile

smile

Freude

15.02.2012, 16:53

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \left(1 + lg(3ab)^{2}\right) - 4 * \left(\left(lg \left(ab^{2}\right) \right) - \left(lg \left(a^{2}b\right) \right)^{-1} \right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(lg((3ab)^{2}*1)\right) - 4 * \left(\left(lg \left(ab^{2}\right) \right) - \left(lg \left(a^{2}b\right) \right)^{-1} \right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(lg((3ab)^{2}*1)\right) - 4 * lg\left(\frac{ab^{2}}{a^{2}b} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(lg((3ab)^{2}*1)\right) - lg\left(\frac{ab^{2}}{a^{2}b} \right)^{-1*4} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(\frac{(3ab)^{2}*1)}{\left(\frac{ab^{2}}{a^{2}b} \right)^{-1*4}} \right) \end{eqnarray*}$

Jetzt noch vereinfachen durch die Potenzgesetze glaube ich.
hmm

15.02.2012, 23:34

Trak92

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ich bleib mal bis 0 Uhr on, wenn du bis dahin nicht da bist, können wir ja morgen weitermachen...

15.02.2012, 23:36

Tipso

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Aufgabe 2:

$\begin{eqnarray*} 3 * \left(1 - lg (2ab)\right) - 2 * \left(lg (ab^2) + 1- lg (2a^2b)\right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(1 - lg (2ab)^{3}\right) - 2 * \left(lg (ab^2) + lg \left(\frac{1}{2a^{2}b}\right) \right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \left(lg \frac{1}{(2ab)^{3}} \right) - 2 * lg \left({ab^2} * \frac{1}{2a^{2}b} \right) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} lg\left(\frac{1}{(2ab)^{3}} \right) - lg \left({ab^2} * \frac{1}{2a^{2}b} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

= lg $\begin{eqnarray*} \frac{\left(\frac{1}{(2ab)^{3}} \right)}{\left({ab^2} * \frac{1}{2a^{2}b} \right)^{2}} \end{eqnarray*}$

15.02.2012, 23:37

Tipso

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Hi,

Wir machen es wie du willst, ich wäre dafür, das du mir das was ich gepostet habe schnell kontrollierst und wir dann Morgen weitermachen. Tanzen

Tanzen

Prost

Prost

smile

Freude

15.02.2012, 23:46

Trak92

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ok machen wir es so:

in deiner lösung ist schon die erste zeile nicht ganz richtig...

wie schon geasgt musst du die ganze klammer mit der Zahl vor der klammer multiplizieren...

außerdem unterschlägst du in der zweiten klammer +1, die sind einfach weg....

15.02.2012, 23:47

Trak92

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P.S.

das Spiel war kaum zu glauben, eine grandiose leistung von MILAn und eine wirklich bescheidene von Arsenal, das erste Spiel fand ich aber besser...

15.02.2012, 23:58

Tipso

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Jeah, Zenit war spannender x)

Milan sehr Nice, Arsenal ist einfach ein Team was noch im Aufbau ist Gott

Gott

Ich glaube die werden in den nächsten Jahren auftrumpfen.

lg

Ps
Ich versuche Heute noch die Aufgaben zu verbessern.
Wann bist du Morgen online ?!

16.02.2012, 00:05

Trak92

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ich werd wohl morgen so von 11-14h online sein (kann auch etwas später als 11 werden, es ist ausschlafen angesagt Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

ich kann dir noch den tipp geben:
erstmal stur einen rechenschritt nach dem anderen auszuführen:

ausmultiplizieren-koeffizienten in Potenzen umwandeln-logarithmen zusammenfassen-ausdruck vereinfachen (und vergiss die anderen zahlen nicht auf der strecke!)

wenn du dann ein bisschen mehr Übung hast kannst du mehrere Sachen auf einmal machen...

nacht erstmal Schläfer

Schläfer

16.02.2012, 00:13

Tipso

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thxxxxxxxx Freude

Freude

smile

smile

smile

g8

Wink

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