Geraden

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16.02.2012, 16:10	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden Hallo ich habe eine Frage zur Analytischen Geometrie.. Ich habe drei Punkte gegeben.. $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 \\0 \\ 3 \end{pmatrix} B=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} C=\begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gesucht ist eine Gerade g1 die durch A und B verläuft ,sowie eine Gerade g2 durch C ,die parallel zu g1 ist! Dann muss ich noch eine Ebene bestimmen die beide Geraden g1 und g2 enthält.. Ich weiss nicht wie ich mir das vorstellen kann oder soll. danke euch
16.02.2012, 16:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie siehts mit nem Ansatz oder ner Idee aus?
16.02.2012, 16:20	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich haber gerade mal ein bisschen was versucht , die Gerade g1 soll ja durch A und B gehen! Dann nehme ich O zum Punkt A als mein Ortsvektor..ich glaube dann sehen ich das mein richtungsvektor x(b-a) ist. Also ich glaube g1= $\begin{eqnarray} g1=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
16.02.2012, 16:25	Hilbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Zur Form: man würde schreiben $\begin{eqnarray} g_1 : \vec{x} = ... \end{eqnarray}$ und nicht g1=... Für g2: Wie muss der Richtungsvektor denn aussehen, wenn g2 zu g1 parallel sein soll?
16.02.2012, 16:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hast du den ersten Teil erledigt . Wie gehts weiter. Was könnte Parallel bedeuten?
16.02.2012, 16:27	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ortsvektor ändert sich glaube ich nur.. $\begin{eqnarray} g2=\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Der Richtungsvektor ist ja der Gleiche...
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16.02.2012, 16:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep auch das ist richtig . Beachte aber die von Hilbert angemerkte Form.
16.02.2012, 16:32	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
OK...hmm aber die nächste Frage, mit der Ebene . Da komm ich net drauf.
16.02.2012, 16:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier haben wir es mit Richtungsvektoren zu tun, die uns noch fehlen. (Der Ortsvektor sollte ja klar sein ). Auch ein Richtungsvektor sollte klar sein. Wie sieht dieser aus? Wie der zweite?
16.02.2012, 16:44	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann es mir echt nicht vorstellen..keine ahnung...
16.02.2012, 16:47	Hilbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte, dass alle drei Punkte in der Ebene liegen. -> Ortsvektor. Auch die beiden geraden liegen in der Ebene. -> 1. Richtungsvektor. Der zweite Richtungsvektor muss linear unabhängig vom ersten sein!
16.02.2012, 16:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich dich auf das Prinzip aufmerksam machen, Hilbert: Prinzip "Mathe online verstehen!" Und da dir der Thread hier augenscheinlich sehr wichtig ist, kannst du ihn vollens übernehmen.
16.02.2012, 16:51	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Big ? in my Head!
16.02.2012, 17:10	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube der nächste Richtungsvektor ist (c-a) ,oder?
16.02.2012, 17:13	Hilbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, das wäre ein möglicher zweiter Spannvektor. Dann ist die Ebenengleichung nicht mehr schwer. Auch hier bitte: $\begin{eqnarray} E: \vec{x} = ... \end{eqnarray}$ .
16.02.2012, 17:14	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder ist das (a-c)?? Kann es sein das die Richtungsvektoren sich schneiden müssen?
16.02.2012, 17:22	Hilbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{CA} \end{eqnarray}$ sind ja Gegenvektoren, beide sind möglich. Und was richtig ist: Die beiden Spannvektoren müssen linear unabhängig sein, dürfen also nicht parallel sein. Und $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$ und der Richtungsvektor von g1 und g2, $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ , sind ja offenbar linear unabhängig!
16.02.2012, 17:30	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich das also richtig verstanden wenn ich sage, dass wenn die Geraden parallel sind ich kein Fläche habe. Die gerade gehen ja einfach parallel einander vorbei.. Aber wenn sie sich schneiden also nicht parallel sind dann habe ich doch eine Fläche..
16.02.2012, 17:37	Hilbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Ebene wird durch die beiden Geraden schon eindeutig festgelegt, auch wenn die beiden parallel sind. Es geht nur um die Spannvektoren der Ebene, also die mit den Koeffizienten. $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + \alpha \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wäre keine Ebene, weil die beiden Spannvektoren lin. unabhängig sind. Du brauchst zwei nicht parallele Vektoren als Spannvektoren, wie $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$ . Solange die geraden nicht identisch sind, bestimmen sie Ebene, mit denen hat das nichts zu tun.
16.02.2012, 17:45	zathan796	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar..Da muss ich mir nochmal reinziehen. DAnke dirrrrrrrrr

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