Matrizenrelation A=B |
| 16.02.2012, 16:27 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrizenrelation A=B ich habe gerade eine Mathe-Klausur geschrieben und mir geht eine Aufgabe wirklich nicht mehr aus dem Kopf. Gegeben waren zwei Matrizen A und B, jeweils 3x3. Die einzelnen Elementen an den Stellen stimmten mit beiden Matrizen überein, sprich A=B gilt. So, aber dann müsste doch auch logischerweise A>=B bzw. A<=B gelten oder? Weil die Aussage A>=B ist wahr für alle Elemente an den bestimmten Stellen von A und B. Oder liege ich da vollkommen daneben? |
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| 16.02.2012, 17:36 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 16.02.2012, 22:44 | shakuhachi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Während die Gleichheitsrelation auf der Menge der 3x3 Matrizen recht klar und sinnvoll ist, ist die kleinergleich und größergleich Relation meiner Erfahrung nach keine gebräuchliche. Denn sie hat keinen wirklichen Nutzen: Erstens gilt nicht, wie etwa in , dass für beliebige zwei entweder oder . Und zweitens lässt sich, wenn für die Matrix alle möglichen interessanten Eigenschaften und Charakteristiken (Wirkung als lineare Abbildung auf Elemente des Raumes, Eigenwerte, Symmetrie u.v.m.) bekannt sind, nicht aus irgendwie auf diejenigen von schließen. Im Übrigen kann es sogar sein, dass verschiedene Leute die Formel ganz verschieden deuten. Während das für einige, wie dich, bedeuten mag, dass , könnte ein anderer darunter verstehen. Es ist einfach nicht gebräuchlich. |
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| 16.02.2012, 23:32 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das war mir zwar nicht bewusst, aber es ändert nichts daran, dass man aus der Gleichheit auch die größergleich und kleinergleich Relation folgern kann. Interessant wäre natürlich zu wissen, wofür jockijo die Relation gebraucht hat. |
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| 17.02.2012, 14:43 | jockijo | Auf diesen Beitrag antworten » |
War eine multiple-Choice Aufgabe. Sie sah etwa so aus: Welche Aussagen sind über A und B richtig? a) A=B b)A ungleich B c) A>=B d)A<=B Wie gesagt, hat die Matrix A mit der Matrix B übereingestimmt. Deswegen hab ich a,c und d angekreuzt. Meint ihr das hat gestimmt? |
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| 17.02.2012, 14:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht ignorierst du mal nicht kategorisch die Beiträge, die bereits geschrieben wurden, und verrätst, ob ihr eine Ordnungsrelation für Matrizen im Skript definiert habt. Wenn nicht, so würde ich c) und d) als falsch werten, denn was soll überhaupt sein? Zumindest aus deinen bisherigen Angaben kann man nicht entnehmen, dass es überhaupt eine Ordnungsrelation sein soll. Das könnte irgendeine (nicht antisymmetrische) Relation sein. Eigentlich ist dann aber die Aufgabe unsinnig, weshalb ich eher davon ausgehe, dass ihr eine Relation in der Vorlesung definiert habt, die du uns hier vorenthälst. air |
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| 17.02.2012, 14:55 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Selbst wenn eine Relation (wie auch immer sie definiert ist) bekannt ist, liefern identische Matrizen immer wahr für und da diese das gleich enthalten (Reflexivität) Ich bin somit auch der Meinung, dass a,c und d korrekt sind. |
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| 17.02.2012, 18:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es muss streng genommen aber nichtmal eine Relation sein. Ich würde eher sagen, dass weder wahr noch falsch hier korrekt ist. Wie soll man eine Aussage entscheiden, die nichtmal definiert ist? air |
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| 17.02.2012, 19:22 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja sicher muss es nicht unbedingt eine Relation sein, noch nichtmal um etwas was wahr oder falsch zurückgibt, aber mit ist doch immer eine Relation gemeint. Und da diese Aufgabe sehr wahrscheinlich aus dem ersten Semester stammt, ist die Wahrscheinlichkeit für irgendwelche Spitzfindigkeiten dieser Art sehr gering. |
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| 17.02.2012, 19:26 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
In Mathematik gibt es aber kein "wahrscheinlich ist das so gemeint", erstes Semester hin oder her (wenn überhaupt, dann sollten gerade dort die Aufgaben korrekt gestellt sein). Sollte es sich wirklich um eine Schlamperei der Aufgabe handeln, würde ich mich in der Einsicht beschweren – ganz klare Sache. air |
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| 17.02.2012, 19:30 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur aus Interesse: Welche Anwendung für ist nicht reflexiv? |
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| 17.02.2012, 19:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich dachte spontan an ein Beispiel aus der Informatik, das war allerdings falsch. Insofern fällt mir dafür doch nichts ein. 
Es bleibt aber dabei, dass solche Schlampereien nicht auf Kosten der Studenten gehen können. Bei unserer Höhere-Analysis-Prüfung wurde statt "Dini-Bedingung" und "Dirichlet-Kern" auch "Dini-Kern" und "Dirichlet-Bedingung" geschrieben. Daraus resultierte, dass die gesamte Aufgabe aus der Wertung genommen werden musste. Wenn man von Prüflingen (zurecht) Exaktheit verlangt, so muss die Prüfung eben auch mit entsprechendem Beispiel vorangehen. Nach wie vor beschleicht mich aber das Gefühl, dass die Relation sehr wohl definiert wurde ... in der Vorlesung, in der Aufgabe, irgendwo. air |
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| 17.02.2012, 19:40 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass Aufgabenstellungen lückenlos sein müssen ist klar. Ob jetzt konkret eine Matrixrelation vorliegt oder als allgemeine (Partial- oder was auch immer) Ordnung definiert worden ist, spielt aber für das Lösen dieser Aufgabe mMn keine Rolle. |
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| 17.02.2012, 19:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn in der Vorlesung zumindest gesagt wurde, mit diesem Symbol bezeichne man im Allgemeinen Ordnungsrelationen, dann würde ich zustimmen. Angesichts der momentanen Informationslage finde ich die Aufgabe anfechtbar. air |
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