Integral mit Parameter |
18.02.2012, 01:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral mit Parameter Hi, ich habe ein Problem bei der Flächenberechnung unter einigen Kurven und Geraden. Und zwar: ist das Schaubild von mit und , die y-Achse und die Gerade mit umschließen für eine Fläche mit Inhalt. Bestimmen Sie t so, dass gilt: Meine Ideen: Mein Hauptproblem ist es sich das Gebilde vorzustellen. Die Beschränkung auf der y-Achse und der Geraden x=-4 ist mir klar. Auch das mit ist nichts neues. Aber wie ist es wenn jetzt noch hinzukommt? Gehe ich recht in der annahme, dass ich eine Fläche suche, die zwischen den Schnittpunkten von und liegt von -4 (Gerade) bis zum nächstgelegenen x-Achsenabschnitt? Mein Gedanke war es zu setzen, aber damit kam ich nicht weiter. ich habe den Logartimus gezogen (ich hoffe das darf ich hier ohne weiteres machen, ansonsten hier der alternativ Gedanke mit zu dividieren, was das selbe Ergebnis brächte) dann durch 0.25 dividiert. Danach erhalte ich: Umgeformt ist dies: Und hier komme ich jetzt nicht mehr weiter. Pq-Formel dürfte ja nicht funktionieren. (siehe Edit unten. Pq-Formel führt mich allerdings nur zu weiteren Sackgassen) Möglicherweise Polynomdivision mit t als Vermutung????? (noch nicht durchgeführt, da die Vermutung äußerst Wage ist) Über Denkanstöße würde ich mich sehr freuen. Danke im Voraus. Mfg 1.Edit: Am Ende einfach dann =8(e-1) setzen. 2.Edit: Habe einen Fehler Korrigiert, weshalb Pq-Formel jetzt doch sinn macht. Ursprünglich hatte ich in noch das x in der Klammer vergessen zur 1 zu machen 3.Edit: Pq-Formel bringt mich zu dem Ergebnis: Da t>1 gilt für diese Aufgabe käme ja unter der Wurzel auf jeden Fall etwas positives Raus. Aber wie mache ich damit weiter. |
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18.02.2012, 09:31 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral mit Parameter hallo gmasterflah, wie gesagt ich kenne dich und finde das cool, das du dich mit solchen sachen beschätigst, aber hier bist du leider einen totalen irrweg gegegangen. Bei dieser aufgabe geht es ja darum, die fläche zwischen vorgegebenen funktionen zu bestimmen, und grundsätzlich macht man das so, dass man, wenn die beiden funktionen f und g heissen und das intervall von a bis b geht, berechnet. In diesem fall sind die funktionen ja f_1 und f_t, und die integrationsgrenzen sind ja a=-4 und b=0. Dann versuch mal, einen ansatz zu finden, das ergebnis (also die fläche) soll ja 8(e-1) ergeben. gruss ollie3 |
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18.02.2012, 17:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Ja ich weiß das ich auf nem Irrweg war, denn als ich heute Aufgewacht bin fiel mir der Lösungsweg auf einmal wie Schuppen von den Augen. War gestern ja auch schon spät als ich mich dran gesetzt hatte und dem entsprechend sind die Fehler auch hoch gewesen. Die Grenzen sind von -4 bis zum x-Achsenabschnitt 0. Dann die Funktion h(x)=f(x)-g(x) aufstellen und Integrieren und diese dann =8(e-1) setzen. Ich werde es direkt mal so probieren und hoffe ich komme so zum Ziel. Diesesmal war es aber leider eine normale Schulaufgabe und nichts wo ich wieder ein wenig über den Tellerrand hinaus blicken wollte. Edit: Wenn ich K_t - K_1 rechne bekomme ich als Lösung einfach t=1 Irgendwie hilft mir das nicht weiter. Das Ergebnis ist ja auch logisch, da K_t für t=1 ja komplett das Gleiche ist wie K_1. Also Integriere ich nun zu erst beide Funktionen und Rechne dann weiter. Irgendwie doch nicht so einfach wie ich dachte. Ohh man ich habe es jetzt mehrfach Probiert aber ich komme nicht auf die Richtige Lösung. Mein letzter Ansatz war nun: Dann habe ich Integriert und die Grenzen eingetragen und Subtrahiert und komme auf kein Richtiges Ergebnis. Ich glaube ich mache beim Ausrechnen fehler. Integriert steht da: Hab die Grenzen der Einfachheit halber weggelassen. Nun setze ich für x die 0 ein und subtrahiere es von x=-4 Dann steht da: So erhalte ich t=1.39..... Das kommt der Lösung schon relativ nah, aber eben nicht genau. Und auch nur wenn ich das 2t ignoriere und bloß die 1.39... einsetze. Wo ist mein Fehler? Ich komm nicht drauf. Durch ausprobieren habe ich herausgefunden das t so ungefähr 3.5 sein muss. Es ist auf jeden Fall eine krumme Lösung. Ich habe nun meine Gleichung in ein Rechenprogramm eingegeben und dieses bestätigt mir die 1.39.... deshalb muss der Fehler an der Gleichung liegen. Die "Aufleitungen" sind auf jeden Fall korrekt. Ich weiß nicht wo der Fehler sein soll. Der Grundgedanke ist doch auch richtig. Edit: Ok ich glaube ich habe einen viel Versprechenden Fehler gefunden. Habe den Fehler ausgebessert. Für t erhalte ich nun -1.77... Damit liege ich nun näher an der Lösung, aber ganz richtig ist es noch nicht. Ich hatte das +4 unterschlagen. OMG langsam wird es für einen Helfer echt unübersichtlich. Edit: YEEEEEHHHHAAAAAAA Ich habe es endlich geschafft. Ich habe endlich die richtige Lösung heraus bekommen. Es ist Das kann ich noch mit 8kürzen damit es schöner aussieht. Das hat aber lange gedauert. Im nachhinein ist es so klar. Mein Rechenweg war immer richtig, aber ich hatte ständig Rechenfehler drin. Um so mehr freue ich mich jetzt das ich dir richtige Lösung herausbekommen habe. |
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18.02.2012, 22:42 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis stimmt jetzt, es läßt sich aber noch erheblich vereinfachen. Tip: Bringe zunächst die Ausdrücke in Zähler und Nenner auf jeweils einen gemeinsamen Nenner oder aber erweitere den Bruch mit e. |
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18.02.2012, 23:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann es zu vereinfachen. Wie meinst du das mit auf den gemeinsamen Nenner bringen? Wenn ich mit e erweiter bringt mich das auch irgendwie nicht weiter. Ohh man langsam verfluche ich diese Aufgabe. |
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19.02.2012, 00:04 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Gmasterflash, wie kommst Du auf ? Nimmst Du und setzt x= 1 ? Woher kommst diese Funktion ? LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 00:11 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gmasterflash: Die Vereinfachung ist richtig, aber wie hast Du sie denn gerechnet? Erweiterung des Bruches mit e führt zu , das "riecht" dann schon nach einer binomischen Formel. @Mathe-Maus: In dem 18-fach editierten Beitrag stehen einige sonderbare Zwischengedanken. |
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19.02.2012, 00:16 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@opi: Die andere Variante für K_1 wäre, dasss t=1 gesetzt wurde .. erscheint mir logischer ... LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 00:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der Tat Auf K_1 komme ich indem ich in K_t für t=1 einsetze. Das ist glaube ich das einzige was von Anfang an richtig ist. @opi: ich kann die binomische Formel gerade nicht erkennen. Ist es nicht: |
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19.02.2012, 00:28 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist schon richtig. Wie kommst Du denn auf Dein Ergebnis? |
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19.02.2012, 00:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fehler beim abschreiben der Aufgabe. also bei der Aufgabe verlassen mich echt alle guten Geister. Das ist ja schrecklich. |
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19.02.2012, 00:36 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist jetzt alles geklärt? Wenn bei einer Aufgabe einmal so richtig der Wurm drin ist, hält er sich hartnäckig. |
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19.02.2012, 00:37 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, sorry, sorry für meine Einmischung ..... 1) Von komme ich auch auf Dann 3.Binomi im Zähler .. 2) Aber bei komme ich auf t=2. LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 00:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du auch integriert?? Da ich meine Frage schon selber beantwortet habe kannst du dich garnicht einmischen. Also kein Problem. |
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19.02.2012, 00:41 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde meinen Rechenweg nochmal prüfen ! Vorzeichenfehler bei mir Ja, t=e+1 ist korrekt ! LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 00:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im 18-fach editieren Post solltest du die Lösung auf deine Frage finden . Ansonsten Lösungsweg posten. |
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19.02.2012, 01:05 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
------------------------------------------ Wie schon geschrieben, hatte einen Vorzeichenfehler, kann Dein Ergebnis bestätigen LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 01:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre das ja geklärt. Danke an alle beteiligten für die Hilfe. |
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19.02.2012, 01:12 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gmasterflash: Der Hinweis von ollie3 ist sehr wertvoll. Das Integral lautet dann nur noch: Spart Papier und Rechenzeit .... LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 01:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aiaia. Dann werde ich wohl nochmal meine Rechnung auf den neusten Stand der Dinge bringen. Edit: Bist du dir sicher das das so geht?? Immerhin kommt 2(t-x) im 2tem Teil nicht mehr vor. Es geht schon wieder los. Omg. |
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19.02.2012, 01:25 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Dich zur Kontrolle des Zwischenergebnisses: Dann einsetzen: obere Grenze minus untere Grenze. |
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19.02.2012, 01:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist ja logisch. Aber ich kann doch nicht 2(t-1) ausklammern, oder? Immerhin käme in kein t mehr vor. Da hat man es doch durch 1 ersetzt. |
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19.02.2012, 01:29 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreib´s gleich mal auf ... Moment bitte. Zusatzhinweis: Da nach x integriert wird, ist alles andere ( z.B. auch t ein Faktor oder eine Konstante), welches ausgeklammert werden kann. (Näheres siehe auch Schulbuch Klasse 12.) |
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19.02.2012, 01:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das t eine Konstante ist, ist mir schon klar. |
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19.02.2012, 01:36 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daraus folgt: |
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19.02.2012, 01:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ich Idiot. Natürlich. Nächstemal erst selber rechnen bevor ich mich beschwere. Danke für deine Mühe. |
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19.02.2012, 01:42 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommst Du mit dem Einsetzen der oberen und unteren Grenze klar ? |
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19.02.2012, 01:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte kein Problem mehr sein. xD normalerweise stelle ich mich auch nicht so blöd an aber irgendwie ist verlassen mich hier alle guten Geister. Normalerweise stelle ich mich nicht so blöd an. |
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19.02.2012, 01:59 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du stellst Dich doch nicht blöd an Wenn Du noch nicht 12. Klasse bist, hast Du das auch noch nicht in der Schule gehabt Wenn noch Fragen sind, poste einfach. Opi und andere werden Dir sicherlich auch weiterhelfen ... LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 02:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin in der 12. Klasse. xD Also stelle ich mich doch blöd an. |
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19.02.2012, 02:13 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje, was macht man mit solch leidungswilligen jungen Männern (Ich habe eine Tochter und die ist eher zickig gewesen in diesem Alter.) Ich fasse es diplomatisch zusammen: Du stellst Dich manchmal etwas ungeschickt an Ich wünsche Dir jedenfalls viel Erfolg bei allen weiteren Aufgaben LG Mathe-Maus |
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19.02.2012, 02:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solang mir sowas nicht in einer Arbeit passiert ist alles ok. Da konnte ich bisher immer gut Abschneiden. *Hust*...13Punkte auf dem halb Jahres Zeugnis*Hust* Vielen lieben Dank für die Hilfe. |
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19.02.2012, 02:38 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe war nach wenigen Beiträgen gelöst, die bestätigte Lösung wurde allerdings angezweifelt. Hurra, das Thema erstreckt sich jetzt über drei Seiten. |
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