lineare Unabhängigkeit |
18.02.2012, 11:17 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lineare Unabhängigkeit Seien paarweise linear unabhängig. Sind dann linear unabhängig? Ich dachte mir dazu das dann linear unabhängig, linear unabhängig und linear unabhängig sind. Wie zeige ich aber nun das linear unabhängig bzw. linear abhängig ist? |
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18.02.2012, 11:20 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Gegenbeispiel sollt hier helfen! du kannst v3 geschickt als LK von v1,v2 wählen, sodass die Vektoren LU sind aber nicht alle drei zusammen! |
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18.02.2012, 12:21 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich ; ; Wähle, Sind die Vektoren paarweise linear unabhängig. Wenn ich nun zeigen will das alle drei linear unabhängig sind, Das lässt sich aber doch nicht lösen? |
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18.02.2012, 12:30 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube du musst die Determinante erstmal ausrechnen. Dann gibt es ja zwei verschiedene Fälle. det(A)=0 oder ungleich 0. Wenn die det null ist , dann sind sie linear abhängig .. Wenn die det ungleich null ist, dann sind sie linear unabhängig.. Ich hoffe was ich jetzt gesagt habe ist richtig.. Gruss |
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18.02.2012, 12:33 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry wenn ich mich einmische, aber ich find das so irgwie zu kompliziert. Dein ist gut gewählt. ergibt nur die triviale lösung, genau so wie und Aber ja nicht! |
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18.02.2012, 12:38 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht so ganz, lineare Unabhängigkeit zeige ich doch mit gilt. Also muss ich doch zeigen das gilt. |
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18.02.2012, 12:42 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deins geht natürlich auch. Eine menge von vektoren heißt auch linear unabhängig, wenn sich keiner von ihnen als linearkombination der jeweils anderen darstellen lässt. Und daher auch linear abhängig, wenn sich mindestens einer durch die anderen darstellen lässt. |
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18.02.2012, 12:46 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann wäre ich ja wieder bei meinem Problem, wie löse ich das denn nun? Mit Determinanten habe ich mich noch garnicht beschäftigt. |
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18.02.2012, 12:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, überhaupt nicht. Damit eine Familie von Vektoren linear unabhängig sind, ist zu zeigen, dass: WENN GILT, DANN MUSS sein. Dein Gleichungssystem oben kannst du nicht eindeutig lösen, weil die Lösung nicht eindeutig ist. Deine sind doch linear abhängig, also kannst du auch keine lineare Unabhängigkeit beweisen! |
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18.02.2012, 12:51 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und nun? |
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18.02.2012, 12:53 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der widerspruch zur linearen unabhängigkeit. Damit ist die menge/ familie von vektoren linear abhängig. oder meinst was anderes? |
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18.02.2012, 13:06 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine ob durch die Unlösbarkeit des GLS daraus folgt das die Vektoren linear abhängig sind? |
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18.02.2012, 13:13 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist doch lösbar, nur halt mir unendlich vielen lösungen. Das heißt aus folgt nicht, dass sein muss. |
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18.02.2012, 13:14 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Gleichungssystem ist lösbar. Nur nicht eindeutig lösbar. Das hat also damit nix zu tun. Fleurita hat doch schon die Lösung gepostet... Also noch Mal langsam... Nach der Wahl deiner gilt . Damit sind ( wobei hier und ) und es gilt dennoch: . |
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18.02.2012, 13:24 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich Trottel Jetzt habe ich es, vielen Dank! |
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