lineare Unabhängigkeit

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Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Unabhängigkeit
Hallo,

Seien paarweise linear unabhängig. Sind dann linear unabhängig?



Ich dachte mir dazu das dann linear unabhängig, linear unabhängig und linear unabhängig sind.

Wie zeige ich aber nun das linear unabhängig bzw. linear abhängig ist? verwirrt
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Gegenbeispiel sollt hier helfen!

du kannst v3 geschickt als LK von v1,v2 wählen, sodass die Vektoren LU sind aber nicht alle drei zusammen!
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich
; ;

Wähle, Sind die Vektoren paarweise linear unabhängig.

Wenn ich nun zeigen will das alle drei linear unabhängig sind,


Das lässt sich aber doch nicht lösen? verwirrt
zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du musst die Determinante erstmal ausrechnen.
Dann gibt es ja zwei verschiedene Fälle.

det(A)=0 oder ungleich 0.

Wenn die det null ist , dann sind sie linear abhängig ..
Wenn die det ungleich null ist, dann sind sie linear unabhängig..

Ich hoffe was ich jetzt gesagt habe ist richtig..

Gruss
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

Sry wenn ich mich einmische, aber ich find das so irgwie zu kompliziert. Dein ist gut gewählt.

ergibt nur die triviale lösung, genau so wie

und



Aber ja nicht! smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber ja nicht! smile


Das verstehe ich nicht so ganz,

lineare Unabhängigkeit zeige ich doch mit gilt.

Also muss ich doch zeigen das

gilt. verwirrt
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

Deins geht natürlich auch. Eine menge von vektoren heißt auch linear unabhängig, wenn sich keiner von ihnen als linearkombination der jeweils anderen darstellen lässt. Und daher auch linear abhängig, wenn sich mindestens einer durch die anderen darstellen lässt.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann wäre ich ja wieder bei meinem Problem, wie löse ich das denn nun? Mit Determinanten habe ich mich noch garnicht beschäftigt. unglücklich

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hangman
Also muss ich doch zeigen das

gilt.

Nein, überhaupt nicht. Damit eine Familie von Vektoren linear unabhängig sind, ist zu zeigen, dass:

WENN



GILT, DANN MUSS



sein.

Dein Gleichungssystem oben kannst du nicht eindeutig lösen, weil die Lösung nicht eindeutig ist. Deine sind doch linear abhängig, also kannst du auch keine lineare Unabhängigkeit beweisen!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dein Gleichungssystem oben kannst du nicht eindeutig lösen, weil die Lösung nicht eindeutig ist. Deine sind doch linear abhängig, also kannst du auch keine lineare Unabhängigkeit beweisen!


Ja und nun? Big Laugh
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

ist der widerspruch zur linearen unabhängigkeit. Damit ist die menge/ familie von vektoren linear abhängig.

oder meinst was anderes?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine ob durch die Unlösbarkeit des GLS daraus folgt das die Vektoren linear abhängig sind? verwirrt
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch lösbar, nur halt mir unendlich vielen lösungen. Das heißt aus folgt nicht, dass sein muss.
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Gleichungssystem ist lösbar. Nur nicht eindeutig lösbar. Das hat also damit nix zu tun. Fleurita hat doch schon die Lösung gepostet... Also noch Mal langsam...
Nach der Wahl deiner gilt

. Damit sind ( wobei hier und ) und es gilt dennoch: .
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich Trottel Forum Kloppe

Jetzt habe ich es, vielen Dank!
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